เทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริง
17 ธันวาคม 2009, 18:27
1. เมื่อหาร p ด้วย 5, 8 และ 13 จะเหลือเศษ 3, 5 และ 11 ตามลำดับ ถ้า pน้อยกว่า 1000 จงหาp ที่มากที่สุด
2. จำนวนห้าหลักจำนวนหนึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าจำนวนดังกล่าวคือ 4abc9 โดย a เป็นเลขโดดในหลักพัน
bเป็นเลขโดดในหลักร้อย และ c เป็นเลขโดดในหลักสิบและ a>b>c จงหาa+b+c
3. จงหาทศนิยมตำแหน่งที่ 2002 ของ 141
4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 16 ซม. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สอง โดยการเชื่อมจุดกึ่งกลางของทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปแรก สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สาม โดยการเชื่อมจุดกึ่งกลางของทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สองทำเช่นนี้เรื่อยไปจนได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สิบ จงหาผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสิบรูปนี้
5. จำนวนสองจำนวนต่างกัน 3 และผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนคือ 117 จงหาจำนวนทั้งสอง
6. จำนวนหกหลัก เกิดจากการนำจำนวนสองหลัก ab เรียงต่อกันสามครั้งเป็น abababเช่น525252 ถ้า หารจำนวนทุกจำนวนที่เขียนในลักษณะนี้ลงตัว แล้ว ที่มากที่สุดคือจำนวนใด
7. จงหาว่าผลคูณของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 100 มีศูนย์อยู่ข่วงท้ายติดกันทั้งสิ้นกี่ตัว
8. จำนวน 543หรือ เป็นจำนวนที่เลขโดดที่นำมาใช้เรียงลำดับจากมากไปน้อย แต่จำนวน 322 ไม่ใช่จำนวนที่เลขโดดเรียงลำดับจากมากไปน้อย จงหาว่าระหว่าง 100ถึง มีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนที่เลขโดดเรียงลำดับจากมากไปน้อย 531599
9. แผ่นกระดาษรูปวงกลมที่มีรัศมียาว 3 ซม. แผ่นหนึ่ง วางชิดมุมบนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดกว้าง 20 ซม. ยาว 25 ซม. แล้วลากวงกลมชิดขนานไปตามขอบทั้งสี่จนครบรอบ จงหาพื้นที่ทั้งหมดภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ที่ไม่ได้ถูกวงกลมกระดาษนี้ลากผ่าน (กำหนดให้ใช้ค่า π=3.14)
10. บริษัทแห่งหนึ่งสั่งซื้อส้มจำนวน 4,800 กก. ในราคากิโลกรัมละ 1.80 เหรียญ และต้องเสียค่าขนส่งอีก 3,000 เหรียญ แต่ระหว่างทางมีส้นเน่าเสียไป 10% ของจำนวนส้มทั้งหมด ถ้าบริษัทต้องการกำไรจากการขายส้ม 8% และสามารถขายส้มที่เหลือได้ทั้งหมด บริษัทจะต้องขายส้มที่เหลือทั้งหมดนี้ ไปในราคากิโลกรัมละกี่เหรียญ
11. จงหาเลขโดดสองหลักสุดท้ายของจำนวน 6ยกกำลัง2002
12. จำนวนสองจำนวนคือ และ มีตัวหารร่วมมากที่สุดคือ 5 และมีตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดคือ 1155จงหาค่าที่น้อยที่สุดของผลรวม a+b
13. กำหนดรูปแบบของชุดตัวเลขดังนี้
แถวที่ 1 1
แถวที่ 2 3 5
แถวที่ 3 7 9 11
แถวที่ 4 13 15 17 19
แถวที่ 5 21 23 25 27 29
�� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� ��
จำนวนสามจำนวนใดๆ ที่เรียงกันเป็นรูปสามเหลี่ยม เ ช่น โดยที่ A และB เป็นจำนวนที่อยู่ถัดกันในแถวที่ iและ C คือจำนวนที่อยู่ในแถวi+1ข้างล่างตรงกลางระหว่าง a กับ b ถ้า a+b+c=2093 แล้ว จงหา C
14. ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีพื้นที่ผิวรวมทุกด้านเป็น nตารางเซนติเมตร และมีปริมาตรเป็นn ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหา
15. จงหาจำนวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 100 ที่มากที่สุด ที่มีจำนวนที่หารจำนวนนั้นลงตัวทั้งหมด 12 จำนวน (รวม 1 กับจำนวนเต็มนั้นด้วย)
ช่วยกันเฉลยหน่อยนะคับ:nooo:
(ยากจังเลย):cry:
2. จำนวนห้าหลักจำนวนหนึ่งเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ถ้าจำนวนดังกล่าวคือ 4abc9 โดย a เป็นเลขโดดในหลักพัน
bเป็นเลขโดดในหลักร้อย และ c เป็นเลขโดดในหลักสิบและ a>b>c จงหาa+b+c
3. จงหาทศนิยมตำแหน่งที่ 2002 ของ 141
4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งมีด้านยาวด้านละ 16 ซม. สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สอง โดยการเชื่อมจุดกึ่งกลางของทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปแรก สร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สาม โดยการเชื่อมจุดกึ่งกลางของทุกด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สองทำเช่นนี้เรื่อยไปจนได้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่สิบ จงหาผลรวมของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสสิบรูปนี้
5. จำนวนสองจำนวนต่างกัน 3 และผลบวกของกำลังสองของแต่ละจำนวนคือ 117 จงหาจำนวนทั้งสอง
6. จำนวนหกหลัก เกิดจากการนำจำนวนสองหลัก ab เรียงต่อกันสามครั้งเป็น abababเช่น525252 ถ้า หารจำนวนทุกจำนวนที่เขียนในลักษณะนี้ลงตัว แล้ว ที่มากที่สุดคือจำนวนใด
7. จงหาว่าผลคูณของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 100 มีศูนย์อยู่ข่วงท้ายติดกันทั้งสิ้นกี่ตัว
8. จำนวน 543หรือ เป็นจำนวนที่เลขโดดที่นำมาใช้เรียงลำดับจากมากไปน้อย แต่จำนวน 322 ไม่ใช่จำนวนที่เลขโดดเรียงลำดับจากมากไปน้อย จงหาว่าระหว่าง 100ถึง มีจำนวนทั้งหมดกี่จำนวนที่เลขโดดเรียงลำดับจากมากไปน้อย 531599
9. แผ่นกระดาษรูปวงกลมที่มีรัศมียาว 3 ซม. แผ่นหนึ่ง วางชิดมุมบนของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดกว้าง 20 ซม. ยาว 25 ซม. แล้วลากวงกลมชิดขนานไปตามขอบทั้งสี่จนครบรอบ จงหาพื้นที่ทั้งหมดภายในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้ที่ไม่ได้ถูกวงกลมกระดาษนี้ลากผ่าน (กำหนดให้ใช้ค่า π=3.14)
10. บริษัทแห่งหนึ่งสั่งซื้อส้มจำนวน 4,800 กก. ในราคากิโลกรัมละ 1.80 เหรียญ และต้องเสียค่าขนส่งอีก 3,000 เหรียญ แต่ระหว่างทางมีส้นเน่าเสียไป 10% ของจำนวนส้มทั้งหมด ถ้าบริษัทต้องการกำไรจากการขายส้ม 8% และสามารถขายส้มที่เหลือได้ทั้งหมด บริษัทจะต้องขายส้มที่เหลือทั้งหมดนี้ ไปในราคากิโลกรัมละกี่เหรียญ
11. จงหาเลขโดดสองหลักสุดท้ายของจำนวน 6ยกกำลัง2002
12. จำนวนสองจำนวนคือ และ มีตัวหารร่วมมากที่สุดคือ 5 และมีตัวคูณร่วมที่น้อยที่สุดคือ 1155จงหาค่าที่น้อยที่สุดของผลรวม a+b
13. กำหนดรูปแบบของชุดตัวเลขดังนี้
แถวที่ 1 1
แถวที่ 2 3 5
แถวที่ 3 7 9 11
แถวที่ 4 13 15 17 19
แถวที่ 5 21 23 25 27 29
�� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� ��
�� �� �� �� �� �� �� ��
จำนวนสามจำนวนใดๆ ที่เรียงกันเป็นรูปสามเหลี่ยม เ ช่น โดยที่ A และB เป็นจำนวนที่อยู่ถัดกันในแถวที่ iและ C คือจำนวนที่อยู่ในแถวi+1ข้างล่างตรงกลางระหว่าง a กับ b ถ้า a+b+c=2093 แล้ว จงหา C
14. ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีพื้นที่ผิวรวมทุกด้านเป็น nตารางเซนติเมตร และมีปริมาตรเป็นn ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหา
15. จงหาจำนวนเต็มระหว่าง 1 ถึง 100 ที่มากที่สุด ที่มีจำนวนที่หารจำนวนนั้นลงตัวทั้งหมด 12 จำนวน (รวม 1 กับจำนวนเต็มนั้นด้วย)
ช่วยกันเฉลยหน่อยนะคับ:nooo:
(ยากจังเลย):cry: