ไม่ได้เข้าเว็บไม่กี่ชั่วโมง ปล่อยแสงสู้กันใหญ่เลย

ขอตอบคำถามแรกก่อนเลยว่า สัตว์ประหลาดเห็นแสงก่อน แต่กี่วินาทีนี่ซิขอคิดก่อน แล้วไอ้เจ้า 1 วันแสงนี่มันเท่าไรกันเนี๊ย
คิดแบบเด็กประถมแล้วกัน 1 วันเท่ากับ 24 ชั่วโมง
ยอดมนุษย์กาโม่และสัตว์ประหลาดปล่อยแสงมาชนกันหลังจากเวลาผ่านไป 24 ชัวโมง
ยอดมนุษย์กาโม่จะเห็นแสงหลังการชน $\frac{24x41000}{186000} = 5.29$ วินาที
สัตว์ประหลาดจะเห็นแสงหลังการชน $\frac{24x31000}{186000} = 4$ วินาที
$\therefore$ สัตว์ประหลาดเห็นแสงก่อน นาน $1.29$ วินาที

เครดิต พี่เนส(ที)
ถ้า $x^{999998888877777.. ..2222211111}+x^{999998888877777.. ..3333322222}+x^{999998888877777.. ..4444433333}+...+x^{99999}$ หารด้วย $x^9+x^8+x^7 +.. .. x^3 +x^2+x+1$แล้วเหลือเศษ $A$ จงหาค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789$

ตอบ 123456788 ไหมครับ

คำตอบแรกถูกแล้วครับ แต่คำตอบหลัง ยังไม่ถูก

นิยาม

1 ปีแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 ปีโลก
1 วันแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 1 วันโลก
8.33นาทีแสง หมายถึงระยะทางที่แสงเดินทางในเวลา 8.33นาทีโลก หริอระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์

ขอ HINT หน่อยได้มั๊ยครับ

ทฤษฎีเศษเหลือแบบประยุกต์นิดๆครับ

ขอบคุณครับ
จะลองคิดดูครับ

แสงเดินทางด้วยความเร็วประมาณ 300,000 กิโลเมตร/วินาที
อยู่ห่างกัน 1 วันแสง $= 300,000x24x3600=2592x10^7$ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของยอดมนุษย์กาโม่เดินทางได้ $=1476x10^7$ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของสัตว์ประหลาดเดินทางได้ $=1116x10^7$ กิโลเมตร
ยอดมนุษย์กาโม่จะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $=\frac{1476x10^7}{186000}=22$ ชั่วโมง
สัตว์ประหลาดจะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $=\frac{1116x10^7}{186000}=17$ ชั่วโมง
$\therefore$ สัตว์ประหลาดเห็นแสงก่อน นาน $5$ ชั่วโมง

แล้วทฤษฎีเศษเหลือแบบประยุกต์ มันคืออะไรครับ
รบกวนช่วยแสดงวิธีทำโดยละเอียดเพื่อเป็นวิทยาทานด้วยครับ

เพื่อให้เลขลงตัว ขออนุญาตเปลี่ยนโจทย์ดังนี้


แนวคิดคุณJSompisถูกแล้ว

แสงเดินทางด้วยความเร็วประมาณ 300,000 กิโลเมตร/วินาที
อยู่ห่างกัน 1 วันแสง $= 300,000 \times 24 \times 3,600 =2,592 \times 10^7$ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของยอดมนุษย์กาโม่เดินทางได้ $ = 1,476 \times 10^7 $ กิโลเมตร
เมื่อชนกันแสงของสัตว์ประหลาดเดินทางได้ $ = 1,116 \times 10^7$ กิโลเมตร
ยอดมนุษย์กาโม่จะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $ = \frac{1,476 \times 10^7}{300,000}= 48,900$ วินาที
สัตว์ประหลาดจะเห็นแสงหลังการชนประมาณ $ = \frac{1,116 \times 10^7}{300,000}= 37,200$ วินาที

ดังนั้นสัตว์ประหลาดเห็นแสงการชนก่อน $ 48,900 - 37,200 = 11,700 $ วินาที
หรือประมาณ 3 ชั่วโมง 15 นาที

ด้วยความเคารพ อย่าว่ากันนะครับ

ผมก็ยังทำไม่ได้ แต่คิดว่า คำตอบนี้ไม่น่าจะถูก

เพราะถ้าเศษ A = 0 คือหารลงตัว

ค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789 = 0+0+..+ 0 +123456789 = 123456789 $ ซึ่งมากกว่า 123456788

หรือถ้าเศษ A = 1

ค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789 = 1+1+..+ 1 + 123456789 = 123456798 $ ซึ่งมากกว่า 123456788

ดังนั้นถ้าเศษ A มีค่าเป็น 0 หรือ เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว ค่าของ $A^{9}+A^{98}+A^{987}+.. .. +A^{987654321} + 123456789$ ก็ต้องมากกว่า 123456788 แน่ๆ

แล้วถ้า $A=-1$ ล่ะครับคุณอาbanker

ไม่รู้เหมือนกัน คือหลักสูตรในระดับประถม เศษมีแค่ เต็มศูนย์หรือเต็มบวก ไม่มีโจทย์หรือแบบฝึกหัดที่มีเศษเป็นจำนวนเต็มลบ

ก็เลยมองว่าเป็น 0 หรือเต็มบวกเท่านั้น


แล้วคุณกระบี่เดียวดายแสวงพ่ายทำยังไงถึงได้ $A = -1$ ครับ

ความจริงโจทย์นี้น่าจะเป็นม.ต้นนะครับ
คุณอารู้จักทฤษฎีเศษเหลือไหมครับ "ให้เอาพหุนามตัวหารเท่ากับศูนย์ แล้วโยนค่าเข้าไปในตัวตั้ง ดันได้ผลลัพธ์เท่ากับเศษ"
ทีนี่ของม.ต้น เศษของพหุนามมันเป็นลบก็ได้ครับ
ผมจะทำให้ดูนะครับ ผิดถูกว่ากันอีกที
ให้$x^9+x^8+x^7+...1=0$ ตรงนี้เอา$x-1$มาคูณ จะได้ $x^{10}-1=0$
หรือเทียบได้ว่า $X^{10}=1$ ดังนั้น ไอ้x ที่มีกำลังเป็น10 สลายตัวเป็น 1 ได้เลยครับ
แล้วโยนเข้าไปในตัวตั้ง เพื่อหาเศษ
โดยที่ $x^{999998888877777...11111}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^1$ เพราะกำลัง9999988888....11111 หารด้วย 10 เหลือเศษ 1
และ$x^{999998888877777...22222}$จะกลายสลายร่างเป็น$x^2$ เพราะกำลัง9999988888....22222 หารด้วย 10 เหลือเศษ 2
ทำจนตัวสุดท้ายก็ได้เศษ = $x+x^2+x^3+...+x^9$

คนแก่มึนครับ :haha:

ไล่จากบรรทัดแรก
ถ้า $x^{10}-1=0$ จริง ก็แปลว่า

$x^{10}= 1 = 1^{10} ---> x = 1$ แต่พอเอาไปแทนค่า $x$ ใน $x^9+x^8+x^7+...1=0$ จะได้

$1^9+1^8+1^7+...1 \not= 0$


ข้อสงสัยต่อไป
ถ้าเราทำแบบนี้ $x^{999998888877777...22222} = x^{999998888877777...22222 \times \frac{10}{10}} = (x^{10})^{\frac{999998888877777...22222}{10}} = ( 1)^{\frac{999998888877777...22222}{10}} = 1$

ทำนองเดียวกัน $x^{999998888877777...33333} = x^{999998888877777...33333 \times \frac{10}{10}} = (x^{10})^{\frac{999998888877777...33333}{10}} = ( 1)^{\frac{999998888877777...3}{10}} = 1$

ก็จะได้ตัวตั้งเป็น $1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 9$

สำหรับตัวส่วน
$x^9 = (x^{10})^{\frac{9}{10}} = (1)^{\frac{9}{10}} = 1 $

$x^8 = (x^{10})^{\frac{8}{10}} = (1)^{\frac{8}{10}} = 1 $

รวมส่วนสิบจำนวน ก็ได้ 10

เมื่อหารกันก็ได้เศษ 9

เอ้า....เข้าป่าไปไกลเลยครับ :haha: