ข้อ102 ตอบแบบกวนๆ ว่า ผมมองปุ๊ปตอบ $\frac{6!}{2} $
เพราะถ้ามองดูเวลาจัดคิว สิ่งที่เกิดขึ้นคือ
1.สมชายก่อนปรียา
2.ปรียาก่อนสมชาย
ซึ่งสิ่งที่เกิดมันครึ่งครึ่งกันอยู่ของการเรียงสลับหน้ากระดาน
ตอบแบบวิชามารล้วนๆ

#15

คุณหมอ อ่านดี ๆ ครับ "สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนปรีชาหรืออรอุมาเสมอ"

งั้ันก็ประยุกต์เรื่องเซตแล้วกัน
ถ้าสมชายต้องได้คิวก่อนปรีชา จะมีทั้งหมด $\binom{5}{2} \times 4!$ เท่ากับ $240$
ลืมคิดกรณีที่เอามัดติดกันอีก ได้อีก $5!$ รวมเป็น $120+240=360$
เช่นเดียวกับ สมชายต้องได้คิวก่อนอรอุมา จะมีทั้งหมด $\binom{5}{2} \times 4!$ เท่ากับ $240$
กรณีที่เอามัดติดกันอีก ได้อีก $5!$ รวมเป็น $120+240=360$
จำนวนวิธีที่สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนปรีชาหรืออรอุมาเสมอ
เท่ากับ จำนวนวิธีที่สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนปรีชา+จำนวนวิธีที่สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนอรอุมา-จำนวนวิธีที่สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนปรีชาและอรอุมา
เท่ากับ $360+360-186$ เท่ากับ $534$
ทำไมมันมากกว่าของพี่เล็ก
$\dfrac{6!}{2!} +\dfrac{6!}{2!}-\dfrac{6!}{3!} \times 2! $
$=6!-\frac{2}{3}\times 6!$
$=\frac{1}{3}\times 6!$
$=240$

สงสัยวันนี้คงเบลอจัดคิดอะไรไม่ค่อยตรงคนอื่น :wacko:
เดี๋ยวขอเช็คตรง"จำนวนวิธีที่สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนปรีชาและอรอุมา" ว่าได้เท่าไหร่กันแน่

$\dfrac{6!}{2!} +\dfrac{6!}{2!}-\dfrac{6!}{3!} \times 2! $

$=6!(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3})$

$=\dfrac{2}{3}\times 6!$

$=480$

จำนวนวิธีที่สมชายต้องเข้าสัมภาษณ์ก่อนปรีชาและอรอุมา $=\dfrac{6!}{3!} \times 2! $

ขออภัยที่โจทย์ข้อ 103 ของผมทำให้คุณกิตติปวดหัวเล่นนะครับ. :laugh:

เผอิญคำถามแนวนี้ผมก็นิยมใช้ยกตัวอย่างตอนพูดเรื่อง การเรียงของที่มีของซ้ำกันเป็นเส้นตรงอยู่เสมอ

แล้วผมเห็นว่าโจทย์ข้างบน ไม่ค่อยจะเข้มข้นเท่าไร ก็เลยเติมลงไป เพื่อจะได้คิดต่อให้ลึกกว่าเดิมอีกสัีกนิด

วิธีคิดของผมจะคล้าย ๆ กับของคุณ polsk133 ก็คือ

ขั้นที่ 1. มองว่าคนทั้งสามตอนแรกคือ A, B, C กับคนที่เหลือคือ D, E, F จากนั้นแปรสภาพคนทั้งสามที่สนใจเป็นของซ้ำ

SSS ดังนั้นตอนนี้จะเหมือนกับว่าเราสลับที่ตัวอักษร SSSDEF เป็นเส้นตรงซึ่งสลับได้ $\frac{6!}{3!}$

ขั้นที่ 2. ในบรรดาทุก ๆ 3! ของ ABC ซึ่งได้แก่ ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA เราจะเห็นว่า จะมีกรณีที่ต้องการอยู่ 4 กรณีเสมอ

ดังนั้นโดยกฎการคูณจะจัดได้ $\frac{6!}{3!}\times 4$ วิธี

วิธีนี้ได้มาจากหนังสือของคุณ gon ที่ผมซื้อมาแหละครับ

ไม่ได้ช่วยโฆษณาแต่ของเค้าดีจริงครับ:laugh:

มีด้วยหรือครับ :haha:

ผมจำไม่ค่อยได้แล้ว คิดเลขทุกวัน ทับกันนัวเนียไปหมด :D

ข้อ 88 ที่เป็นทฤษฎีกราฟ ตอบ 25 ครับ

Apply Prim's algorithm ดูครับ แล้วจะได้ ต้นไม้แผ่ทั่วที่มีน้ำหนักรวมน้อยสุด (minimal spanning tree)

Concept ของ Prim คือ

(1)เลือกเส้นแรกที่ weight น้อยสุดออกมาก่อน
(2)ดูว่ามีเส้นใดบ้างเชื่อมกับจุดที่เลือกไว้แล้ว โดยในบรรดาเส้นเหล่านี้ เลือกเอาเส้นที่ weight น้อยสุดและไม่เกิด cycle กับของเดิมที่เลือกไว้แล้ว
(3) ทำซ้ำข้อ 2นี้ไปเรื่อยๆ จนครบทุกจุดในกราฟ

ลองอ่านเพิ่มเติมภาคภาษาไทยใน Prim 's algorithm (หน้าท้ายๆ file)