Attachment 18047

2 หลัก ได้แก่ 11, 22, 33, ..., 99 = 9 จำนวน

3หลัก
พิจารณา 100 - 199 ก่อน ได้แก่
100, 122, 133, ..., 199 = 9 จำนวน
110, 112, 113, ..., 119 = 9 จำนวน
101, 121, 131, ..., 191 = 9 จำนวน
รวม 27 จำนวน
ดังนั้น 100 - 999 มีทั้งหมด 9x27 = 243 จำนวน

รวม 1 - 1000 = 9+243 = 252 จำนวน

ตอบ 252

เฉลย 5 ข้อก่อน รอท่านอื่นมาช่วยเฉลยต่อ

Attachment 18050

กำหนด M, N ดังรูป

Attachment 18051

เนื่องจาก 52 และ 24 หารด้วย 7 เหลือเศษ 3
ดังนั้น M และ N จะต้องหารด้วย 7 เหลือเศษ 4
จะได้ว่า x หารด้วย 7 เหลือเศษ 3
x ได้แก่ 31, 38, 45
ผลบวกของ x = 31+38+45 = 114

ตอบ 114

Attachment 18052

จำนวนนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตามีเป็น 4 ใน 5 ของจำนวนนักเรียนชาย
จำนวนนักเรียนชายจึงต้องหารด้วย 5 ลงตัว

คิดเป็นกรณี ดังนี้
นักเรียนชาย = 5 >> นักเรียนหญิง = 25 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 4 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 4
นักเรียนชาย = 10 >> นักเรียนหญิง = 20 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 8 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 8
นักเรียนชาย = 15 >> นักเรียนหญิง = 15 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 12 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 12 ***
นักเรียนชาย = 20 >> นักเรียนหญิง = 10 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 16 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 10
นักเรียนชาย = 25 >> นักเรียนหญิง = 5 >> นักเรียนที่ไม่ใส่แว่นตา = 20 >> นักเรียนหญิงไม่ใส่แว่นตาได้มากสุด = 5

ตอบ 12 คน

Attachment 18053

$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+\frac{1}{7} = \frac{41}{42}$
พบว่า $\frac{41}{42}+\frac{1}{42} = 1$
ดังนั้น n= 42

ตอบ 42

Attachment 18054

ค.ร.น. 3, 4, 5 คือ 60
8600 หารด้วย 60 เหลือเศษ 20
ดังนั้น 8600 - 20 = 8580 หารด้วย 60 ลงตัว
จะได้ 8580 + 60 = 8640 หารด้วย 60 ลงตัว

ตอบ 8640

ข้อ 24-25

Attachment 18055

ค.ร.น.ของ 2,3 คือ 6
จำนวนสามหลักที่สอดคล้องต้องหารด้วย 6 ลงตัว และหารด้วย 5 เหลือเศษ 1 ซึ่งได้แก่
126, 156, 186, ..., 996 (บวกเพิ่มทีละ 30)
พิจารณา
$\frac{996-126}{30}+1 = 30$

ตอบ 30 จำนวน

ช่วยเฉลยครับ

12. สังเกตว่า $\heartsuit(a)$ อยู่ในรูป $10^k$ เมื่อ $k\in\mathbb{N}$ แต่ $a$ เป็นจำนวนสามหลัก ดังนั้น $\heartsuit(a)=10$

ดังนั้น จำนวน $a$ ที่เป็นไปได้เท่ากับ $\binom{9+3-1}{3-1}-1=54$ จำนวน

$\heartsuit(\heartsuit(a))=1$

นอกจาก $\heartsuit(a)=10$ แล้ว ยังมี $\heartsuit(a)=1$

จำนวนที่มี $\heartsuit(a)=1$ ก็คือ 100

ดังนั้นจึงมี 54 + 1 = 55 จำนวน .... รึเปล่าครับ ??

โทษทีครับ ลืมนับกรณีนี้ไปครับ

Attachment 18056

กำหนดส่วนต่างๆ ดังรูป

Attachment 18057

จะเห็นว่า พื้นที่ a + พื้นที่ b = $\frac{1}{4}$ ของพื้นที่วงกลม

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม ABEG = 2 เท่าของ (พื้นที่ a + พื้นที่ b) = $\frac{1}{2}$ ของพื้นที่วงกลม

ดังนั้น $AG\times GE =\frac{1}{2}\pi r^{2}$
$7\times GE = \frac{1}{2}\times \frac{22}{7}\times 7^2 $
$GE = 11$

Attachment 18058

จากรูป พื้นที่ N = พื้นที่ P

ดังนั้น พื้นที่ N + พื้นที่ M = พื้นที่ P + พื้นที่ M

$\therefore$ พื้นที่ $\triangle ADE$ = พื้นที่ $\triangle ABG$

$\frac{1}{2}\times\overline{AE} \times\overline{AD} = \frac{1}{2} \times\overline{AB}\times \overline{BG}$

$\frac{1}{2}\times 10 \times 35 = \frac{1}{2} \times 14 \times \overline{BG}$

$\therefore \overline{BG} = 25$

Attachment 18059

กำหนด ความยาวของด้านต่างๆ ดังรูป

พื้นที่ A = $\frac{1}{2}\times DF \times AD = \frac{1}{2}\times (a)(2b) = ab$

พื้นที่ B = $\frac{1}{2}\times CF \times CE = \frac{1}{2}\times (a)(b) = \frac{1}{2}ab$

พื้นที่ C = $\frac{1}{2}\times EB \times AB = \frac{1}{2}\times (b)(2a) = ab$

พื้นที่ D = $54$


พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = $(2a)(2b) = 4ab$ = พื้นที่ A + พื้นที่ B + พื้นที่ C + พื้นที่ D

$4ab = ab + \frac{1}{2}ab + ab + 54$

จะได้ $ab = 36$

ดังนั้น พื้นที่สี่เหลี่ยม ABCD = $4ab = 4(36) = 144$

Attachment 18060

a = 847
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 847 คือ 1
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 847 คือ 388

a = 846
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 846 คือ 2
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 846 คือ 389

a = 845
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 845 คือ 3
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 845 คือ 390

.
.
.

a = 618
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 618 คือ 230
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 618 คือ 617

a = 617
จะได้ เศษจากการหาร 848 ด้วย 617 คือ 231
เศษจากการหาร 1235 ด้วย 617 คือ 1

ตอบ a = 617