essayข้อ12คิดยังไงครับผมคิดได้ไม่ตรงกันครับ

ไม่รู้ถูกไหม

น้อยที่สุด คนทุกรุมจับมือคนๆเดี่ยว ได้ 17 ครั้ง
มากสุด
คนที่ 1 จับมือ คนที่ 2 ได้ 1 ครั้ง
คนที่ 3 เลือกได้ว่าจะจับมือ 1 หรือ 2 ซึ่งจำนวนครั้งรวมจะเท่ากันเท่ากับ 2(สมมติจับกับ 1)
คนที่ 4 เลือกจับมือคนคนที่จับน้อยสุด เพื่อจะได้จับมือกับคนอื่นมากสุด คือคนที่ 2 กับคนที่ 3 รวม 4(2+2)
คนที่ 5 เลือกจับมือใครก็ได้เพราะทุกคนจับมือเท่ากัน รวม 6 (4+2)
คนที่ 6 เลือกจับมือคนที่จับน้อยสุด รวม 9(6+3)
คนที่ 7 จับมือใครก็ได้เพราะทุกคนจับมือเท่ากัน รวม 12(9+3)

จะสลับอย่างไปเรื่อยๆครับ รวมได้ 81 ครั้ง

ได้เท่าไรล่ะครับ :rolleyes:

ข้อ 12. ผมคิดคล้าย ๆ คุณnarongratpนะครับ แต่ผมจะเขียนเป็นภาพ

เงื่อนไขที่สอง ผมแปลความออกมาเป็นภาพได้ว่า มีจุดบนวงกลม 18 จุด งานของเราคือการลากเส้นตรงให้มากที่สุด เพื่อเชื่อมจุด 18 จุด โดยที่จะต้องไม่เกิดรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดทั้ง 18 เป็นจุดยอด จะลากได้กี่เส้น อย่างเช่น ถ้ามี 8 จุด จะลากได้ 16 เส้น ดังนี้


ในกรณีทั่วไป ถ้าไม่มีมากกว่านี้อีกแล้ว กรณี $n$ คน เมื่อ $n$ เป็นจำนวนคู่ จะมีทั้งหมดมากที่สุด $(n/2)^2$ ครั้ง ครับ.

จับมือมากที่สุดผมใช้ n(n-1)/2ได้153ครั้งเลยไม่ได้ดูกติกาอื่นเลยได้คำตอบไม่ตรงครับ ขอบคุณคำชี้แนะครับ

Short Answer ข้อ 25
ทำไมเป็น 4 ไม่ได้ครับ

มันจะขัดแย้งกับอสมการสามเหลี่ยมครับ (triangle inequality)

ลาก BC ขนานกับพื้น ให้จุด A อยู่เหนือ BC จะพบว่าจุด D อาจจะอยู่ทางขวามือหรืออยู่ทางซ้ายมือของจุด A

ให้ E อยู่บน AD ลาก CE ให้ขนานกับ AB

กรณีที่ 1. ถ้า D อยู่ทางขวาของ A แล้ว DE +EC > CD หรือ DE + EC > 4
แต่ DE + EC = 2.5 + 1 = 3.5 เกิดข้อขัดแย้ง

กรณีที่ 2. ถ้า D อยู่ทางซ้ายของ A แล้ว DC + CE > ED หรือ DC + CE > 5.5
แต่ DC + CE = 4 + 1 = 5 เกิดข้อขัดแย้ง

ขอบคุณครับ

ข้อ 22 short answer มีวิธีคิดยังไงครับ เฉลย 384 วิธี แต่ผมคิดได้ 84*4-40= 296 วิธี

ปกติเดินจากจุดมุมล่างมุมหนึ่งไปยังมุมบนสุดด้านตรงข้าม จะได้เดิน $6 \times \frac{9!}{6! 3!}$ วิธีครับ

แต่ว่ามันจะมีจำนวนเส้นทางที่ซ้ำกันอยู่ $6 \times \frac{6!}{3!3!}$ เส้นทาง

ดังนั้นคำตอบจึงได้เป็น $6 \times \frac{9!}{6! 3!} - 6 \frac{6!}{3!3!} = 6(84 - 20) = 384$