http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10530

76a = 304
a = 4

Attachment 5691

2240 + 576 + 768 + 256 = 3840

แต่ละหน้าของลูกบาศก์ มีพื้นที่ผิว 25 ตารางซม.

หนึ่งลูกบาศก์มี 6 หน้า หกลูกบาศก์มี 36 หน้า

หน้าที่ติดกัน (หายไป) 10 หน้า จึงเหลือหน้าเปลือย 36 - 10 = 26 หน้า

พื้นที่ผิว = 25 x 26 = 650 ตารางซม.

สีดำมี 15x ลูก สีขาวมี 17x ลูก
จะเหลือลูกบอลสีดำ $\frac{4}{7} \times 15x < 1000$

$x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$


$15x < \frac{15 \times 7\times 1000}{4 \times 15} < 1750$


โจทย์ข้อนี้แปลกๆ ถ้าตีความ "If we take out.." ก็หมายความว่า เอาออกเฉยๆ โจทย์ไม่ได้ระบุว่า เอาออกแล้วไปใส่ในอีกกล่อง

ถ้าอย่างนั้นเราเปลี่ยนโจทย์ใหม่เป็นดังนี้

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ ไปใส่ในกล่องสอง และ หยิบสีขาว $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาวในกล่องสอง ออกมาแล้วใส่ในกล่องแรก จะทำให้กล่องแรกมีบอล(ทั้งสองสี)น้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล(ทั้งสองสี) มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร

ถ้าอย่างนั้นจะได้อสมการดังนี้

$\frac{4 \times 15x}{7} + \frac{2 \times 17x}{5} < 1000 < \frac{3 \times 17x}{5} + \frac{3 \times 15x}{7}$

คิดแล้วปวดหัว ... ไปกินข้าวดีกั่ว เดี๋ยวมาคิดใหม่ :haha:

จำนวน 4 หลักที่หารด้วย 3 ลงตัว เลขโดดต้องรวมกันได้ 3, 6, 9, 12

รวมกัน3 ไม่มี

รวมกันได้ 6 มี 10 จำนวนคือ

1113 มี 4 จำนวน คือ 1113ใ 1131, 1311, 3111

1122 มี 6 จำนวน คือ 1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211


รวมกันได้ 9 มี 8 จำนวน

1333 มี 4 จำนวนคือ 1333, 3133, 3313, 3331

2223 มี 4 จำนวนคือ 2223, 2232, 2322, 3222

รวมกันได้ 12 มี 1 จำนวน คือ 3333

รวมกันได้ 19 จำนวน ไม่รู้นับครบหรือยัง

Attachment 5694
1 + a+b+c + 4 + d +e + f +g = 3x180
1 + 100 + 4 + 3 + 2 = 3 x180
1 + 2 + 3 +4 = 440

(A+B+1) + (C+D+2) + (E+F+3) + (G+H+4) = 4 x 180

A+B+C+D+E+F+G+H = 720 -440 = 280

Attachment 5696

สี่เหลี่ยม ABCD = 4ab
สามเหลี่ยม ABM = ab
สี่เหลี่ยมคางหมู AMCD = 3ab

$ax +2ax + (ab - \frac{ax}{2}) = 3ab$

$\frac{5ax}{2} = 2ab $

$x = \frac{4b}{5}$

$2b - x = \frac{6b}{5}$

$\frac{DK}{KC} = \dfrac{\frac{4b}{5}}{\frac{6b}{5}} = 2 : 3 $

Attachment 5698

ตามรูปเลยครับ

ครน. 3, 4, 5 เท่ากับ 60

119x = 357

x = 3

60x = 180 ตารางเซนติเมตร

ลองเล่น youtube ดูครับ. :laugh:

ขอบคุณท่าน gon ครับ

มีลูกบอลอยู่ในกล่องสองกล่อง กล่องแรกเป็นลูกบอลสีดำ กล่องที่สองเป็นลูกบอลสีขาว สีดำมีจำนวนเป็น $\frac{15}{17} \ $ของสีขาว
ถ้าหยิบ $\frac{3}{7} \ $ของบอลสีดำ และ หยิบสีขาว $\frac{2}{5} \ $ของบอลสีขาวออกจากกล่อง
จะทำให้กล่องแรกมีบอลน้อยกว่า 1000 ลูก และกล่องที่สอง มีลูกบอล มากกว่า 1000 ลูก
ถามว่า แต่เดิม มีลูกบอลสีดำในกล่องแรกเท่าไร


สีดำมี 15x ลูก สีขาวมี 17x ลูก

หลังจากหยิบออก กล่องแรกจะเหลือลูกบอลสีดำ $\frac{4}{7} \times 15x < 1000$

$x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$


หลังจากหยิบออก กล่องที่สองจะเหลือลูกบอลสีขาว $ 1000 <\frac{3}{5} \times 17x $

$ \frac{5 \times 1000}{17 \times 3} < x$


จะได้อสมการ

$ \frac{5 \times 1000}{17 \times 3} < x < \frac{7\times 1000}{4 \times 15}$

$98.04 < x < 116.67$

แสดงว่า x มีค่าระหว่าง 98.06 ถึง 116.67


จากการลองแทนค่า x จะพบว่า x = 105 เท่านั้นที่ทำให้จำนวนลูกบอลเป็นจำนวนเต็มและเข้ากับเงื่อนไขโจทย์

Attachment 5701

15x = 1575

ตอบ แต่เดิมลูกบอลสีดำมี 1575 ลูก

ยังคิดไม่ออก

มาลองแปลโจทย์ดูก่อน (ไม่รู้ว่าแปลถูกหรือเปล่า) :haha:

จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดของ $2a_1 a_2…….a_n $ ซึ่ง $ a_1 a_2…….a_n 2 = 3*2a_1 a_2…….a_n$

อันนี้เด็กประถมไม่เข้าใจ หมายความว่าอย่างไรครับ ช่วยยกตัวอย่างรูปแบบให้หน่อยครับ

(อยากทำ ใจสู้แต่ไม่รู้หมายถึงอะไร) :haha:

เหมือนจะง่าย แต่ไม่ง่ายนัก

จากการสังเกต หลักพันต้องมีค่ามากกว่าหลักหน่วย เช่น

๑). 9xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 8 มี 1x10x10x8 = 800 จำนวน
๒). z เป็น 9 จะได้ 9xy9 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๓). 8xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 7 มี 1x10x10x7 = 700 จำนวน
๔). z เป็น 8 จะได้ 8xy8 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๕). 7xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 6 มี 1x10x10x6 = 600 จำนวน
๖). z เป็น 7 จะได้ 7xy7 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๗). 6xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 5 มี 1x10x10x5 = 500 จำนวน
๘). z เป็น 6 จะได้ 6xy6 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๙). 5xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 4 มี 1x10x10x4 = 400 จำนวน
๑๐). z เป็น 5 จะได้ 5xy5 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน


๑๑). 4xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 3 มี 1x10x10x3 = 300 จำนวน
๑๒). z เป็น 4 จะได้ 4xy4 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๓). 3xyz โดย z มีค่า 1 ถึง 2 มี 1x10x10x2 = 200 จำนวน
๑๔). z เป็น 3 จะได้ 3xy3 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๕). 2xyz โดย z มีค่า 1 มี 1x10x10x1 = 100 จำนวน
๑๖). z เป็น 2 จะได้ 2xy2 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

๑๗). 1xyz โดย z มีค่า 1 โดย y น้อยกว่า x มี 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45 จำนวน

รวม (800+700+600+...+ 100) + 9(45) = 3600 + 405 = 4005 จำนวน

ถึกดีไหมครับ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

ใครมีวิธีกระชับมากว่านี้ไหมครับ



หรือว่าจะคิดแบบนี้

เลข 4 หลัก มี 9999 -999 = 9000 จำนวน

จำนวนสี่หลักที่มีหลักหน่วยเป็น 0 มี 900 จำนวน (เช่น 8970 1230 พวกนี้ไม่นับ เพราะย้อนกลับจะไม่เป็นสี่หลัก)

เป็นเลขพาลินโดรมซะ 90 จำนวน

เหลือ 8010 จำนวน

จำนวน ที่อ่านจากซ้าย น้อยกว่า อ่านจากขวา เท่ากับ ที่อ่านจากซ้าย มากกว่า อ่านจากขวา มี 8010/2 = 4005 จำนวน

1+3+3+3 มันได้ 10 นะครับ :aah:
ผมขอลองไล่ดูนะครับ
1113 (4)
1122 (6)

1233 (12)
2223 (4)

3333 (1)

รวมแล้วได้ 27 ตัวครับ (ไม่รู้ถูกหรือเปล่า :sweat:)

ตามนี้ครับ
Attachment 5702

ข้อนี้ผมได้
$\begin{array}{rl}
2\quad8\quad5\quad7\quad1 & 4 \\
& 3\quad\times \\
8\quad5\quad7\quad1\quad4 & 2 \\
\end{array}$