ข้อ30 ถ้าเลื่อนจุดE ไปอยู่ตรงกลางของด้านBC จะง่ายขึ้นมาก และไม่เสียนัยของโจทย์ด้วย (หรือเปล่า ถ้าเสียขออภัยจะมาคิดใหม่อีกครั้งละกัน)

ใช้สูตร พื้นที่สามเหลี่ยม กับความจริงที่ว่าจุดเซนทรอยด์แบ่งเส้นมัธยฐานเป็นอัตราส่วน1:2 ร่วมกับใช้อัตราส่วนด้านของสามเหลี่ยมคล้าย = 2:3
ก็จะได้ความสูงสามเหลี่ยมPQR เท่ากับ AB/3 ฐานสามเหลี่ยมก็ใช้วิธีเดียวกัน จะได้เท่ากับ 2BC/3
ใส่สูตรพื้นที่สามเหลี่ยมเท่ากับ 1/2*AB/3*2BC/3 = 108/9 = 12

ข้อ24. ตอบ110เปล่าคะคิด2ด้าน

ข้อ21. ตอบ9 ค่ะ
(x,y) = (7,42),(8,24),(9,18),(10,15),(12,12),(15,10),(18,9),(24,8),(42,7)

Attachment 17906

สี่เหลี่ยมหนึ่งรูป เกิดจากเส้นแนวตั้งสองเส้น เส้นแนวนอนสองเส้น

จำนวนสี่เหลี่ยมทั้งหมด = $\binom{6}{2} \times \binom{6}{2}$

จำนวนสี่เหลี่ยมจตุรัส = ${1^2+2^2+3^2+4^2+5^2}$

จำนวนสี่เหลี่ยมที่ไม่ใช่จตุรัส = $225-55 = 170 $

...ผิด ช่วยท้วงด้วยนะครับ...

(แก้แล้วครับ ขอบคุณครับ)

Attachment 17905

เนื่องจากเป็นเศษส่วนอย่างต่ำและรวมกันได้ 100 แสดงว่าทั้งตัวส่วนและตัวเศษเป็นเลขคี่ และไม่ใช่พหุคูณของ 5

ประมาณได้ 0.5 แสดงว่า ตัวเศษมีค่าเป็นครึ่งนึ่งของตัวส่วน (แบ่งร้อยเป็นสามส่วน เศษ 1 ส่วน 2)

ตัวที่ใกล้เคียงมี $\frac{33}{67} = 0.49 กับ \frac{37}{63} = 0.58(ประมาณค่าได้ 0.6) $

(...ผิดตรงไหน ช่วยท้วงด้วยครับ)

Attachment 17908

$5-\sqrt{3} \approx 3.3 --> a = 3$

$ 0\leqslant b<1 $

$ 0\leqslant b^2 <1 $

จำนวนเต็มของ $ a^2+b^2 = a^2 = 9$

-Attachment 17909

เหมือนกับข้อ 30 ของปี 2557

เปลี่ยนนิดหน่อยครับ

http://www.mathcenter.net/forum/show...7&postcount=12

Attachment 17920

ข้อ 24ครับ คำตอบถูก
$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=1+4+9+16+25=55$

ข้อ22
$5-\sqrt{3}=3+(2-\sqrt{3}) =3+(\sqrt{4}-\sqrt{3} ) $
$\sqrt{n+1}-\sqrt{n} =m\rightarrow m^2=1-\sqrt{n^2+n} \rightarrow m=\sqrt{1-\sqrt{n^2+n}} $ ซึ่งค่านี้น้อยกว่าหนึ่งแน่นอน
ดังนั้น $a=3,b=\sqrt{4}-\sqrt{3}$
$a^2=9,b^2=7-4\sqrt{3} =\sqrt{49}-\sqrt{48} $
ภาคจำนวนเต็มของ $a^2+b^2=9$

ข้อ21 จัดรูป
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y} =\frac{1}{6} $
$6x+6y=xy$
$xy-6x-6y+36=36$
$(x-6)(y-6)=36=2^2\times 3^2$
$2^2\times 3^2$ มีจำนวนเต็มที่เป็นตัวประกอบเท่ากับ $3\times 3=9$
ถ้าพิจารณาดูจะได้ว่า เมื่อ $2$ เป็นค่าหนึ่ง ที่เหลือคือ $18$ จะเป็นอีกค่าหนึ่ง และเมื่อสลับค่ากันก็ยังเป็นอีกคู่อันดับแสดงว่ามีทั้งหมด 9 คู่อันดับ ลองเช็คดูการจับคู่
1-36,2-18,3-12,4-9 สี่คู่อันดับนี้สลับกันได้ มีแต่6-6ที่สลับกนแล้วเหมือนเดิม

ตอบ เสียนัยแน่นอนครับ

ข้อ28ทำไงค่ะอธิบายให้ฟังหน่อยค่ะ

ทำข้อ 30 ใหม่อีกครั้ง

สมมติให้ จุด E แบ่งด้าน BC ออกเป็น x กับ BC-x แล้วใช้วิธีเดิม อาศัยความรู้เกี่ยวกับเส้นมัธยฐานและจุดเซนทรอยด์ กับสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ฐานของสามเหลี่ยม PQR ขนานกับ BC โดยความยาวฐาน PR เท่ากับ (2BC-x+x)/3 = 2BC/3

ความสูงของสามเหลี่ยมPQR เท่ากับ AB/3 ใส่สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม 1/2*AB/3*2BC/3 = 108/9 = 12

ข้อ 14 ครับไม่ค่อยเข้าใจวิธีทำ

14)x,yต้องน้อยๆ xที่น้อยที่สุดที่ถอดรากได้=16,yที่น้อยที่สุดที่ถอดรากได้=25 x+y=41
อยากทราบว่าคิดแบบนี้ได้หรือไม่ครับ