ทองแดง 12
เงิน 26
ทอง ??

ปีนี้เป็นปีแรกที่กรรมการเลือกข้อสอบจากแต่ละศูนย์มาออกทั้งหมดโดยไม่ออกเองเลย

โจทย์แต่ละข้อจึงมีเจ้าของโจทย์มาจากศูนย์สอวน.ทั่วประเทศดังนี้

1. (G) มหาวิทยาลัยนเรศวร

2. (I) มหาวิทยาลัยศิลปากร

3. (FE) โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

4. (C) มหาวิทยาลัยศิลปากร

5. (N) โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

6. (N) มหาวิทยาลัยอุบลราชธานี

7. (A) มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร์ วิทยาเขตหาดใหญ่

8. (G) โรงเรียนมหิดลวิทยานุสรณ์

9. (FE) โรงเรียนสวนกุหลาบวิทยาลัย

10. (C) มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

กรรมการยังให้เหตุผลว่าปีนี้มีโจทย์ในกลุ่ม A ถึง 4 ข้อเนื่องจากมีข้อสอบมากที่สุดและวิชาอื่นมีข้อสอบให้เลือกน้อย

ปีหน้าคงมีคนส่งโจทย์ไปเข้าร่วมในการแข่งขันมากขึ้นครับ และข้อสอบน่าจะมีสัดส่วนดีขึ้นกว่าปีนี้

ขอบคุณข้อมูลจากอาจารย์มากครับ :D

ยินดีด้วยกับรางวัล Best Problem นะครับอาจารย์ :)

ได้ยินว่าเหรียญทองตัดที่ 43 ครับ

ข้อ 5 โจทย์สวยจริงๆ ครับ ขอคารวะ ใช้แค่ fermat little theorem เองครับ

ปีนี้ไม่มีคนได้ best solution หรือเค้าไม่มีตั้งแต่แรกอะครับ

ได้ยินมาว่า best solution ต้องทำได้ดีกว่าวิธีที่กรรมการมีครับ

อยากให้มีคนช่วยสรุปหน่อยครับ ว่าแต่ละเหรียญตัดที่เท่าไหร่ + จำนวนเหรียญ + ที่1,2,3 ได้กี่คะแนน(ถ้าเป็นไปได้)

เหรียญทอง 9 เหรียญ ตัดที่ 43 คะแนน

เหรียญเงิน 16 เหรียญ ตัดที่ 26 คะแนน

เหรียญทองแดง 22 เหรียญ ตัดที่ 12 คะแนน

ที่ 1 ได้ 65 คะแนน

ที่ 2 ได้ 56 คะแนน

ที่ 3 ได้ 53 คะแนน (ไม่แน่ใจ)

ที่3 ถ้าจำไม่ผิด 53 คะแนนครับ (ไม่แน่ใจ)

ยินดีกับน้องๆในปีนี้ด้วยครับ โดยเฉพาะน้อง Pitchayut
ข้อสอบปีนี้ออกดีด้วยแหละครับ มีข้อที่สวยมากๆหลายข้อเหมือนกัน
แต่อยากเห็นโจทย์คอมบิที่สวยๆมากกว่านี้เหมือนกัน (ลองดูปี TMO9 ครับ)

ปีนี้มีข้อสอบให้เลือกน้อยครับ กรรมการบางท่านก็บ่นให้ฟังแต่เขาจะไม่ออกเองเหมือนปีก่อนๆ ข้อสอบปีหน้าจะโหดกว่าปีนี้แน่นอนครับ

ขอบคุณทุกคนมากๆ ครับ

โดยส่วนตัว คิดว่าข้อสอบเรียงตามความยากง่ายดังนี้ครับ

วันแรก : 1<2<5<4<3

วันสอง : 6<8<9<10<7

วันที่สองเป็นโจทย์ธรรมดาทั่วๆไป แต่วันแรกเป็น unseen ถ้าใครมองออกก็จะบอกว่าวันแรกง่ายกว่า

ข้อ 5 ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ
สมมติให้มีจำนวนเฉพาะบางจำนวนที่ปรากฏในลำดับ $p_1,p_2,...$
ให้ ${k_1,k_2,...,k_l}$ เป็นเซตของจำนวนเฉพาะที่ปรากฏในลำดับ $p_1,p_2,...$
ให้ $N=n\prod_{i = 1}^{n}p_{i}^{i!}+1$
ดังนั้นจะมี$ k$ เป็นจำนวนเฉพาะที่ $k|N$
สมมติให้ $k\in{k_1,k_2,..k_l}$ ทำให้ได้ว่า $k|1$ ดังนั้น $k=1$ เกิดข้อขัดแย้ง

ดังนั้น $k\not\in{k_1,k_2,...,k_l}$ ดังนั้นมีจำนวนเฉพาะนอกเหนือจาก ${k_1,k_2,...,k_l}$ ที่ทำให้ $k|N$

เกิดข้อขัดแย้ง : ดังนั้นจำนวนเฉพาะทุกจำนวนปรากฏในลำดับ$ p_1,p_2,...$

อยากดูวิธีทำเต็มๆของข้อ 3 ครับ *-*

อันนี้เป็นวิธีที่ผมเขียนไปส่งส่วนกลางครับ จริงๆ จะแทนตรงๆก็ได้นะครับ

ให้ $I=\left\{\,f(x)|x\in\mathbb{R}\right\} $ สมการโจทย์สามารถเขียนได้เป็น

$$\forall x,y,z\in I,f(xy+yz+zx)=x+y+z$$

สำหรับ $x,y,z\in I$ ให้ $P(x,y,z)$ แทนข้อความดังกล่าว

เนื่องจาก $I\neq\phi $ ดังนั้นจึงมีจำนวนจริง $i$ ที่ $i\in I$

จาก $P(i,i,i)$ จะได้ว่า $f(3i^2)=3i$ ดังนั้น $3i\in I$

จาก $P(3i,3i,i)$ จะได้ว่า $f(15i^2)=7i$ ดังนั้น $7i\in I$

จาก $P(7i,i,i)$ จะได้ว่า $f(15i^2)=9i$ ทำให้ได้ว่า $7i=9i$ หรือก็คือ $i=0$

ดังนั้น ถ้าหาก $i\in I$ แล้ว $i=0$ แสดงว่า $\forall x\in\mathbb{R},f(x)=0$ นั่นเอง