|
อ้างอิง:
แล้วจะได้ว่า $\frac{(x-y)^2}{(y-z)^2} + \frac{(y-z)^2}{(z-x)^2} + \frac{(z-x)^2}{(x-y)^2} = (k+1)^2 + 5$ ดังนั้นจะได้คำตอบเป็น $300^2 + 5 = 90005$ ถ้าทดไม่ผิดนะครับ. :haha: |
ผมได้90606ครับ
|
อ้างอิง:
โจทย์กำหนด $ x^2 \,\,| \,\, \overline{xx} = x(10^n+1) \Rightarrow x | 10^n+1 $ แต่ x เป็นเลข n หลัก ดังนั้น $ 10^n+1 $ แยกตัวประกอบเป็น (x)(y) โดย y เป็นเลขโดด มากกว่า 1 เห็นได้ชัดว่า y เป็นเลขคี่ ที่ไม่ใช่ 3 ,5,9 (เพราะ $ 3 ,5 \nmid 10^n+1 $) ดังนั้นเหลือ option เดียว คือ y = 7 ตั้งหารยาว เอา 7 ไปหาร $ 10^n+1 $ จะพบว่า 2 ตัวแรกของผลหาร x คือ 1 ,4 เสมอ Extra Note : จริงๆ แล้ว จะได้ว่า n อยู่ใน form 6j+3 ด้วย |
#14
ถึกไปเลยก็ได้ครับ หรือถ้ารู้เรื่องNewton identity ก็จะได้คำตอบง่ายขึ้นครับ |
อ้างอิง:
$a+b = -\sin \theta$ $ab = 1$ $c+d=-\cos \theta$ $cd = -1$ $1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 1/d^2 = \frac{(a+b)^2-2ab}{(ab)^2} + \frac{(c+d)^2-2cd}{(cd)^2} = \sin^2 \theta -2 + \cos^2 \theta + 2 = 1$ อ้างอิง:
ให้นักกีฬาทีมแรกมี x คน, ทีมที่สองมี y คน, ทีมที่สามมี 29-x-y คน ดังนั้นจะมีการแข่งขันทั้งหมด $xy+x(29-x-y)+y(29-x-y)$ ครั้ง ให้ $f(x, y) = xy+x(29-x-y)+y(29-x-y) = \frac{29^2}{3} - [(x+\frac{y-29}{2})^2+\frac{3}{4}(y-\frac{29}{3})^2] \le \frac{29^2}{3} = \frac{841}{3} = 280\frac{1}{3}$ ซึ่งเกิดเมื่อ $x = y = \frac{29}{3}$ นั่นคือการแข่งขันสูงสุดจะต้องไม่เกิน 280 ครั้ง และเนื่องจาก $\frac{29}{3} = 9\frac{2}{3}$ ดังนั้นถ้าเลือก $x=y=10$ จะได้ f(x, y) = 280 ครั้งจริง อ้างอิง:
ให้ $a = x-y, b = y-z, c = z-x$ ดังนั้น $a/b + b/c + c/a = k$ โดยที่ $a+b+c = 0$ แล้ว $(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 + 2(a/c + b/a + c/b)= k^2$ แต่ว่า $(a/b + b/c + c/a) + (a/c + b/a + c/b) = a(1/b + 1/c) + b(1/c+1/a) + c(1/a+1/b)$ $= -(a^3+b^3+c^3)/abc = -3abc/abc = -3$ ดังนั้น $(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 + 2(-3 - k) = k^2$ จึงได้ $(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = (k+1)^2 + 5 = (299+1)^2+5$ อ้างอิง:
$\overline{abcabc} = 1001\overline{abc} = 7 \times 11 \times 13 \overline{abc}$ $13 \times 1 = 13$ แล้ว $11 \times 12 \times 13$ ไม่ได้ $13 \times 2 = 26$ แล้ว ไม่มีตัวประกอบของ 11 ที่ใกล้ ๆ เลย ... $13 \times 6 = 78$ แล้ว $77 \times 78 \times 79 = 7\times 11 \times 13 \times 474$ หรือ $76 \times 77 \times 78 = 7 \times 11 \times 13 \times 456$ ดังนั้น P = 456456 หรือ 474474 ที่เหลือคือ $13 \times 7$ ใช้ไม่ได้ และ $13 \times 8$ ขึ้นไป จะมากกว่า 6 หลัก จึงหมดแล้ว อ้างอิง:
ดังนั้นค่าต่ำสุดคือ $- \frac{(17^2 - 19^2)^2}{4} = -36^2 = -1296$ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
เพราะว่า เท่าที่ผมจำช้อยส์ได้คือ จะมีช้อยส์เดียวที่มีค่า 3 อยู่ครับ ช้อยส์อื่นจะแสดงแรนจ์ที่ต่ำกว่าสามหมดเลยครับ มีช้อยส์ข้อเดียวที่บอกว่า x=3 ครับ --ขอคารวะ-- |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ข้อนี้ตอบ ก. 5 ครับ |
อ้างอิง:
ประมาณว่าเอาสามเหลี่ยมที่ไม่ได้แรเงาด้านบน เอาด้านที่เท่ากับสามเหลี่ยมด้านล่าง มาประกบกัน จะเห็นภาพว่าสามเหลี่ยมมีพื้นที่เท่ากันครับ ผู้รู้ท่านใดโปรดกรุณาช่วยวาดรูปให้กระผมด้วยขอรับ ขอขอบพระคุณล่วงหน้ามากครับ --ขอคารวะ-- |
นำเลข1ถึง10 มาแบ่งเป็น2กลุ่ม แล้วเอาสมาชิกทุกตัวในแต่ละกลุ่มมาคูณกัน ผลลัพท์ของกลุ่มแรกหารกลุ่มสองเป็นจำนวนเต็ม จงหาผลหารที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้
|
อ้างอิง:
ส่วนอีกข้อ กำหนด สี่เหลี่ยม ABCD มีด้าน AB=3,BC=5,CD=6,DA=10 ถ้าเส้นทแยงมุม AC เป็นจำนวนเต็ม แล้ว สี่เหลี่ยม ABCD จะมีได้ทั้งหมดกี่แบบ เนื่องจาก $4>AC <8$ ดังนั้น $AC=5,6,7$ เพราะฉะนั้นสี่เหลี่ยมABCDเป็นได้3แบบ |
อ้างอิง:
จะเห็นว่ามี1และ7อย่างละตัว ดังนั้น 7 ต้องอยู่กลุ่มบน เป็นตัวหารไม่ได้ 2 มี8ตัว 3 มี4ตัว 5 มี2ตัว กลุ่มนี้ต้องไปสลับกันเป็นตัวหารซึ่งจะเหลือค่าน้อยสุดเมื่อผลหาร=1 ดังนั้นผลหารที่เป็นจำนวนเต็มน้อยที่สุดคือ 7 เป็นคำตอบ ซึ่งจัดกลุ่มทั้งสองได้หลายแบบดังนี้ $1.\dfrac{(1)(7)(8)(9)(10)}{(2)(3)(4)(5)(6)}$ $2.\dfrac{(2)(5)(7)(8)(9)}{(1)(3)(4)(6)(10)}$ $3.\dfrac{(3)(4)(6)(7)(10)}{(1)(2)(5)(8)(9)}$ $4.\dfrac{(3)(5)(6)(7)(8)}{(1)(2)(4)(9)(10)}$ |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:48 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha