1) ปรนัย


$S = \frac{a}{1-r} = \frac{10^{-6}}{1-10^{-6}} = \frac{1}{10^6 - 1}= \frac{1}{999999}$

ดังนั้นพจน์ในวงเล็บทั้งหมด

$3 + \frac{3 \times 9\times 11 \times 13 \times 37 }{999999}$

$3 + \frac{1 }{7} = \frac{22}{7} $



$22 \times 287 \div \frac{22}{7} $

$22 \times 287 \times \frac{7}{22} $

$287 \times 7 $

$2009$

มาช่วยคุณกิตติ
Attachment 5864

ปัจจุบันลูก x พ่อ 5x ปี แม่ 5x+2 ปี

4 ปีที่แล้ว ลูก x-4 พ่อ 5x-4 ปี แม่ 5x+2-4 ปี

$(x-4) + (5x-4) + (5x-2) = n^2$

$11x -10 = n^2$

$x =10$

ปัจจุบันพ่ออายุ 50 ปี

อีก 4 ปีข้างหน้า พ่ออายุ 54 ปี

Attachment 5865


เล็กเต็มใน x นาที

ใหญ่เต็มใน x - 15 นาที

เล็ก + ใหญ่ เต็มใน $x+x-15 = 2x -15 \ $นาที


กลาง เต็มใน $ 2x-15 -12 = 2x -27 \ $นาที

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-15} + \frac{1}{2x-27} = \frac{1}{2}$


$\frac{1}{x} + \frac{1}{x-15} + \frac{2x-15}{x^2-9x+180} = \frac{1}{2}$

$x =18 \ $นาที

Attachment 5866

x + (x+1) = 2025

x = 1012 $ \to $ 1012+1013 = 2025

x + (x+1) +(x+2) = 2025

x = 674 $ \to $ 674+675+676 = 2025

ลุงBankerขยันจริงๆเลยครับ ผมจดโจทย์ไปทำแล้วยังไม่ค่อยมีเวลานั่งเคลียร์เลย
ผมว่าน้องๆหลานๆเข้ามาดูวิธีของลุงBankerไว้เลยนะ....เทคนิคเยอะ เจ๋งกว่าติวเตอร์บางคนที่ต้องเสียตังค์เรียน ลุงนะใจดีกับเด็กๆใฝ่เรียนใฝ่รู้
ขอบคุณแทนเด็กๆที่จะได้เรียนเทคนิคแก้โจทย์ของลุงครับ....ลุงคือไอดอลของผมนะลุง

ตอนที่2 อัตนับเติมคำตอบ ข้อ 11

Attachment 5867

$a = \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \frac{1}{10 \cdot 13} + ... + \frac{1}{76 \cdot 79}$

$ = \frac{1}{3}[(\frac{1}{4} - \frac{1}{7})+(\frac{1}{7} - \frac{1}{10})+(\frac{1}{10} - \frac{1}{13}) + ... +(\frac{1}{76} - \frac{1}{79})]$

$ = \frac{1}{3}(\frac{1}{4} - \frac{1}{79}) = \frac{25}{316} \approx 0. 079$


$b = \frac{999999}{\sqrt{1002001} } = \frac{999999}{1001} = 999$


$c = \sqrt{12760^2 -10208^2 -76565^2} = \sqrt{(22968 \times 2552) - 7656^2} = \sqrt{3^2 \times 2552^2 - 3^2 \times 2552^2} = 0 $


$d = (1+5+9+13+...397+)+(2+6+10+14+...+398)+(3+7+11+15+...+399)-(2+8+12+16+...+400)$

$ = (1+2+3+...+400)-(4+8+12+16+...+400)-(2+8+12+16+...+400)$

$ = 80200 - 20200 - 20200+2 =39802$


$e = \frac{1}{\sqrt{2} +\sqrt{5} } + \frac{1}{\sqrt{5} +\sqrt{8} } + \frac{1}{\sqrt{8} +\sqrt{11} } + ... + \frac{1}{\sqrt{29} +\sqrt{32} }$

$ = - \frac{1}{3}[ (\sqrt{2} -\sqrt{5} ) + (\sqrt{5} -\sqrt{8} ) +(\sqrt{8} -\sqrt{11} ) + ...+ (\sqrt{29} -\sqrt{32} ) ]$

$ = -\frac{1}{3}(\sqrt{2} -\sqrt{32} ) = \sqrt{2} \approx 1.414 $

$a+b+c+d+e = 0. 079 + 999+0+ 39802 + 1.414 = 40802.493$

ตอบ 40802

คุณกิตติชมซะตัวลอย

วันจันทร์นี้จะส่งหนังสือไปให้เป็นอภินันทนาการ :haha:

สงสัยผมต้องชมลุงBankerบ่อยๆแล้วครับ....ลุงอยู่โคราชใช่หรือเปล่าครับ พอดีช่วงต.ค.จะไปเที่ยวหาน้องชายที่ชัยบาดาลลพบุรี(ถ้าไม่มีอะไรผิดแผนนะครับ)
จะขอแวะเอาขนมไปฝากลุงครับ เห็นน้องว่าจากชัยบาดาลไปโคราชไม่ไกลกันมาก เห็นว่าจากชัยบาดาลไปปักธงชัยขับรถสองชั่วโมงเองครับ
ขอบคุณมากครับสำหรับหนังสือ เล่มเดิมยังไม่ได้อ่านเลยครับ ไม่ค่อยถูกโรคกับเรขา

Attachment 5868

h = ความสูง (เซนติเมตร)

w = น้ำหนัก (กิโลกรัม)

m = น้ำหนักของที่ยกได้ (กิโลกรัม)


$ w = k_1m^2$

$ h^2 = k_2w^3 = k_2(k_1m^2)^3 = k_2 (k_1)^2m^6$ ......(1)

$ (1.331h)^2 = k_2 (k_1)^2m_2^6$ ......(2)

$ \frac{(1)}{(2)} \ \ \ \ \frac{(1.331h)^2 }{h^2} = \frac{k_2 (k_1)^2m_2^6 }{ k_2 (k_1)^2m^6}$

$\frac{m_2 ^6}{m^6} = 1.331^2$

$\frac{m_2}{m} = \sqrt[3]{ 1.331} = \sqrt[3]{ 1.1^3} = 1.1 \ $เท่า

ยินดีครับ(ถ้าช่วงนั้นไม่เดินทางไปไหน)

ตอนที่ 2 ข้อ 8

หาชุดจำนวน

2 จำนวน

x + (x+1) = 2x + 1

3 จำนวน

x + (x+1) + (x+2) = 3x + (1+2)

4 จำนวน

x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x + (1+2+3)

n จำนวน

$nx + \frac{(n^2-n)}{2}$



$nx + \frac{(n^2-n)}{2} = 2025$

$x = \frac{2025 - \frac{(n^2-n)}{2}}{n} $



ผมใช้ Excel คิด ได้ทั้งหมด 14 ชุด เมื่อ

n = 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54


ยังหาวิธีคิดธรรมดาไม่ออก

ตอนที่3 อัตนัยเติมคำตอบ ข้อ 7

Attachment 5870

หลักหน่วยของ $4^{2010} = 6$

หลักหน่วยของ $5^{2010} = 5$

หลักหน่วยของ $6^{2010} = 6$

หลักหน่วยของ $7^{2010} = 9$

รวมหลักหน่วย 6+5+6+9 = 26

ตอบ ผลบวกของหลักหน่วย = 26

ถ้ามองเลขไม่ผิดโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้

$(bc)^2=(ab)^3=(ac)^5=2^{15}$

$ab=2^5,bc=2^{7.5},ca=2^3$

$(abc)^2=2^{15.5}$

$(abc)^{\frac{2}{23}}=2^{\dfrac{31}{46}}$

$(ab)^{\frac{2}{5}}=4$

$(bc)^{\frac{2}{5}}=8$

$(ca)^{\frac{2}{3}}=4$

จะได้ $(abc)^{\frac{2}{23}}+(ab)^{\frac{2}{5}}+(bc)^{\frac{2}{5}}+(ac)^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{31}{46}}+16$

ถูกเปล่สหว่า คำตอบเลอะเทอะเลย

งง อ่ะครับ $32786=2*13^2*97$ ป่ะครับ หรือผมมั่วเอง

ลองเอา 1024 คูณกับ 32 ดูครับจะได้คิดไวๆหรือไวกว่าคงต้องใช้ แคล(คูเลเตอร์) แล้วล่ะครับ :)