ใช่ครับ ตัวพหุนาม$2x^2-46x+115$จะเป็นกุญแจสำคัญที่นำไปสู่การสร้างพหุนาม$cluster$ที่มีคำตอบเดียวกัน..
กับพหุนาม$115-46x+2x^2-x^3=0$.....
$cluster${$115-46x+2x^2-x^3=0$}={$x^3-2x^2+46x-115,x^4+42x^2-23x-230,x^5+61x^2-2162x+4830,x^6-2040x^2+2024x+7015,...$}

หรือพหุนามภายในclusterจะมีรากสมการเหมือนกันอย่างน้อย3ตัวคือเป็นจำนวนจริง1ตัว...
และไม่ใช่จำนวนจริงอีก2ตัว...

การประมาณรากของสมการ
 

ด้วยหลักการของพหุนามclusterนี้ สามารถหารากของพหุนาม$115-46x+2x^2-x^3=0$ได้...
ก่อนอื่นใช้การประมาณเชิงตัวเลขของคำตอบพหุนามจะได้รากของสมการอยู่ระหว่าง$2และ3$...
ขั้นต่อไปทำการเลื่อนพหุนามให้รากของสมการอยู่ระหว่าง$0และ1$ ...
$115-46x+2x^2-x^3=23-50(x-2)-4(x-2)^2-(x-2)^3$...
หรือ...นำพหุนาม $23-50p-4p^2-p^3...เมื่อ p=x-2$มาหารากของสมการแทน...
ขั้นต่อไปสร้างพหุนามclusterของพหุนามpได้...
$p^n=a_{n-1}p^2+(23a_{n-3}-50a_{n-2})p+23a_{n-2}$โดยที่...$a_nเป็นความสัมพันธ์แบบ..a_n=-4a_{n-1}-50a_{n-2}+23a_{n-3}$...เมื่อ $a_1=1,a_2=-4,a_3=-34$...
หรือสร้างลำดับ$a_nได้...1,-4,-34,359,172,-19420,...$...
หรือรากของพหุนามpประมาณรากของสมการ
$3956-343p-19420p^2=0$หรือรากของสมการ$115-46x+2x^2-x^3=0..ประมาณ..2บวกด้วยรากที่เป็นบวกของสมการ..3956-343p-19420p^2=0$..
หรือสรุปว่ารากของสมการพหุนามxคือ...2บวกด้วยรากของสมการ$a_{n-1}p^2+(23a_{n-3}-50a_{n-2})p+23a_{n-2}=0$เมื่อnเข้าใกล้จำนวนเต็มบวกอนันต์...โดยที่$a_nเป็นลำดับแบบ..a_n=-4a_{n-1}-50a_{n-2}+23a_{n-3}...และa_1=1,a_2=-4และa_3=-34$