ใช้การเลื่อนขนาน ได้ไหมฮะ??

Attachment 17305

ข้อ 32
$ab+cd=38 \quad...... (1)$
$ac+bd=34 \quad...... (2)$
$ad+bc=43 \quad...... (3)$

$(1)+(2) ได้ \quad(a+d)(b+c)=72 \quad..... (4)$
$(1)+(3) ได้ \quad(a+c)(b+d)=81 \quad..... (5)$
$(2)+(3) ได้ \quad(a+b)(c+d)=77 \quad..... (6)$

(4) กับ (5) แยกตัวประกอบได้หลายชุด ดังนั้นเลือก (6) ดีกว่า:D เพราะแยกตัวประกอบได้ 2 ชุด
คือ $(a+b)(c+d) = 77 = 1\times 77$ กับ $(a+b)(c+d) = 77 = 7\times 11$

เมื่อพิจารณาแล้ว $(a+b)$ หรือ $(c+d)$ เป็น $1$ หรือ $77$ ไม่ได้
ชุดที่เป็นไปได้ คือ $(a+b)(c+d)= 7\times 11$ ดังนั้น $a+b+c+d=7+11=18$

ข้อ 25
Attachment 17306
จากรูป $abc = x$ และ $ab + 2ac + 2bc = x$ โดยที่ $a,b,c$ เป็นจำนวนเต็ม
ได้ $\frac{ab}{abc} + \frac{2ac}{abc} + \frac{2bc}{abc} = \frac{x}{abc}$
จุดรูปใหม่ได้ $\frac{1}{c} + \frac{2}{b} + \frac{2}{a} = 1$ หรือ $\frac{1}{c} + \frac{1}{\frac{b}{2}} + \frac{1}{\frac{a}{2}} = 1$

ดังนั้นหาชุดเศษส่วน 3 จำนวนที่บวกกันได้ 1 มาพิจารณา เช่น
$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}$ ซึ่งจะได้ $c=2, b=8, a = 8$ ทำให้ $abc = 128$
$\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ ซึ่งจะได้ $c=3, b=6, a = 6$ ทำให้ $abc = 108$
$\frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{2}{5}$ ซึ่งจะได้ $c=5, b=5, a = 5$ ทำให้ $abc = 125$
เป็นต้น

เมื่อพิจารณาแล้วพบว่า $abc$ ที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ คือ $108$

ข้อ 24 $a,b,c เป็นจำนวนเฉพาะ โดยที่ a\leqslant b\leqslant c$

สามารถเขียน $a + b + c = 31$ ได้ดังนี้
$3 + 5 + 23$
$3 + 11 + 17$
$5 + 7 + 19$
$5 + 13 + 13$
$7 + 7 + 17$
$7 + 11 + 13$

ทั้งหมด $6$ แบบ

เสนอแนวคิดอีกทางหนึ่งของข้อ 10 ฮะ โดยพิจารณาสมการออกเป็นช่วงๆ
Attachment 17307

พิจารณาช่วง A $(-\infty , -\frac{7}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$-(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$-4a - 6 = 8$
$a = -\frac{7}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = -\frac{7}{2}$

พิจารณาช่วง B $(-\frac{7}{2}, \frac{1}{2})$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (-(2a - 1)) = 8$
$8 = 8$
คำตอบของสมการในช่วงนี้ คือ $a$ เป็นอะไรก็ได้ในช่วงนี้
แต่เนื่องจาก กำหนดให้ $a$ เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น จำนวนเต็มในช่วงนี้ได้แก่ $-3, -2, -1, 0$

พิจารณาช่วง C $(\frac{1}{2}, \infty)$
$\left|{2a + 7}\right|+\left|{2a - 1}\right|= 8$
$(2a + 7) + (2a - 1) = 8$
$4a + 6 = 8$
$a = \frac{1}{2}$
คำตอบของสมการในช่วงนี้คือ $a = \frac{1}{2}$

ดังนั้นเมื่อพิจารณาคำตอบทั้ง $3$ ช่วงแล้ว $a$ ที่เป็นจำนวนเต็มจึงมีแค่ $4$ จำนวน

ข้อ 21
Attachment 17308
$AB=BC \quad ดังนั้น\quad B\hat {A}C = B\hat {C}A $

$ให้ \quad B\hat {A}C = B\hat {C}A = x $

$\overline{AD} แบ่งครึ่ง B\hat{A} C\quad ดังนั้น \quad D\hat {A}C = \frac {x}{2} $

$พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก AHC จะได้ $
$H\hat {A}C + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$(H\hat {A}D + D\hat {A}C) + A\hat {C}H = 90^{\circ}$
$21^{\circ} + \frac{x}{2} + x = 90^{\circ}$
$x = 46^{\circ} $

ข้อ 23
ให้ $A, B , C, D$ มีจำนวนแอปเปิ้ล $a, b, c, d$ ตามลำดับ

$a = b + c + d$
$b = \frac {a+b+c}{2}$
$c = \frac {1}{6} (a+b+d)$

แทนค่า $a = b+c+d$ ลงใน $b$ จะได้ $b = 2(c+d)$

แทนค่า $b = 2(c+d)$ ลงใน $a$ จะได้ $a = 3(c+d)$

แทนค่า $a$ และ $b$ ลงใน $c$ จะได้ $c = 6d$

$a = 21d, \quad b = 14d, \quad c = 6d \quad จะได้ \quad a+b+c = 41d$
$ดังนั้น \quad a + b +c \quad เป็น \quad 41 เท่าของ d$

ข้อ 31

$x และ \frac {221}{x}$ เป็นจำนวนเต็ม (Integer) นั่นหมายถึง $x$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบก็ได้
ดังนั้น $x$ ที่สอดคล้องได้แก่ $\pm 1,\quad \pm 13,\quad \pm 17,\quad \pm 221 \quad$ ทั้งสิ้น $8$ จำนวน

ข้อ 20


มี $3$ จำนวน คือ $n = 8, 9, 10$

ข้อ 13. เหมือนกับเรามีแท่งไม้ AD วางอยู่บนโต๊ะ ขนานกับขอบโต๊ะ หัวคือ A ปลายคือ D จากนั้นเราเลื่อนแท่งไม้ลงมาในแนวนอน โดยให้ปลายหัวคือ A อยู่ห่างจากจุด B เป็นระยะคงตัวเสมอ และดินสอขนานกับขอบโต๊ะ

จนถึงตำแหน่ง A'D' โดยที่ระยะ DG = 5 เซนติเมตร พื้นที่ที่แรเงาคือพื้นที่ที่ดินสอกวาดไปได้นั่นเอง

ถ้าลากเส้นตรง AA' และ DD' จากนั้นเลื่อนเซกเมนต์ส่วนโค้ง DD' ซึ่งแรเงาไปทับกับเซกเมนต์ส่วนโค้ง AA' ก็จะได้รูปสี่เหลี่ยม AA'D'D เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีความยาว AD = 10 และส่วนสูงคือ DG = 5 พื้นที่จึงเป็น (10)(5) ตารางเซนติเมตรครับ.

การที่ A'D'เกิดจากการเลื่อนขนานส่วนของเส้นตรง AD เป็นการเลื่อน AD ในแนวเฉียงเพื่อมาตัดกับ CD ซึ่งจะเกิดเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานตามที่คุณ Gon อธิบาย โจทย์ กับรูปที่กำหนดให้้ไม่สัมพันธ์กัน ทำให้สับสนได้ ผมนึกถึงแต่รูปที่โจทย์ให้มา
ขอบคุณครับ

ผมเลื่อนเหมือนรูปนะครับ เพราะตรึงระยะ AB เอาไว้ แต่ต้องลากเส้นตรง AA' กับ DD' ก่อนแล้วจึงย้ายเซกเมนต์มาแปะ จึงจะเห็นเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เซกเมนต์ผมหมายถึงแบบนี้ครับ

ถามหน่อยครับว่า ตอนสอบรอบนี้มีข้อสอบที่เป็นภาษาอังกฤษหรือไม่ครับ

ข้อ 31-35 ไงครับ.

อ้อผมดูไม่ละเอียดเองครับ ผมแค่สงสัยว่าโจทย์ข้อ 1-25 ทำไมเหมือนกับลิงค์ใน #12 มากๆ

เหมือนกับแปลเป็นภาษาไทยเพียงอย่างเดียว