ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz (ข้อความที่ 73114)

มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย

1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

2) จงแก้สมการ $\frac{2x-27}{x-14}+\frac{x-7}{x-8}=\frac{x-12}{x-13}+\frac{2x-17}{x-9}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz (ข้อความที่ 73114)

มีมาเพิ่มอีก2ข้อครับ ช่วยคิดหน่อย

1) จงแก้สมการ $\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}+\frac{1}{x-2}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/ (ข้อความที่ 73359)

ผมว่าโจทย์มันแปลกๆนะฮะ:unsure:(ไม่แน่ใจนะ)แต่ส่วนตัวผมคิดว่าเครื่องหมายระหว่างเศษส่วนน่าจะเป็น " - " ทั้งสองข้างนะฮะ:confused::rolleyes:
แบบนี้

$\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$

ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ:great:;))

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [SIL] (ข้อความที่ 73394)

วิธีลัดที่ว่าน่ะครับ สถาบันกวดวิชาบางแห่งถึงกับตั้งชื่อให้มันเลยที่เดียว :haha:
ปล. ผมว่าจะรู้วิธีที่ว่านั่นหรือไม่พอทำจริงก็ใช้เวลาเท่าๆกันมั้งครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE (ข้อความที่ 73351)

ผมเริ่มอย่างนี้นะครับ (ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ)

1)
2)
ตามความเห็นผม วิธีนี้ดูพิลึกชอบกล มีแนวโน้มว่าจะไม่ถูก - -

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step (ข้อความที่ 73406)

วิธีลัดแบบนี้ ผมเคยเห็นใน หนังสือ ทำกันครับ ไม่แน่ใจว่า เป็นของ web pratabong หรือปล่าวไม่รู้นะครับ แต่้เคย เห็นวิธีลัดแบบนี้ :haha:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SolitudE (ข้อความที่ 73414)

ไม่ยักกะรู้นะครับ ว่านี้คือ"วิธีลัด" :haha:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step (ข้อความที่ 73415)

เรียนไม่ถูกอะครับ:sweat: อาจจะเรียนว่า Trick ก็ได้ :yum:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz (ข้อความที่ 73435)

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/ (ข้อความที่ 73359)

ผมว่าโจทย์มันแปลกๆนะฮะ:unsure:(ไม่แน่ใจนะ)แต่ส่วนตัวผมคิดว่าเครื่องหมายระหว่างเศษส่วนน่าจะเป็น " - " ทั้งสองข้างนะฮะ:confused::rolleyes:
แบบนี้

$\frac{x-5}{x-6}-\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{x-5}-\frac{1}{x-2}$

ซึ่งจะได้คำตอบเท่ากับ 4 ฮะ(เคยได้ข่าวมาว่ามันมีวิธีคิด "ลัด" ด้วยนะฮะ:great:;))

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz (ข้อความที่ 73435)

สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ

กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้

Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$

$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$

จะบอกว่าไม่จริงครับถ้า $x=2$ จะทำให้ส่วนเป็น ศูนย์ คำตอบข้อนี้คือเซตว่าง

กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$

Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$

$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$

กรณีนี้ก็ไม่จริงเสมอไปครับลองดูตัวอย่างนี้ครับ
$\frac{3x-8}{x^2+x+2}=\frac{3x-8}{x^2+2x+1}$
จะได้ว่า $x=1, \frac{8}{3}$ เป็นคำตอบของสมการ


กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$

และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$

จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$

หรือ $(x-c)+(x-d)=0$

นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$

จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง (ข้อความที่ 73459)

ผมจะบอกว่าเห็นหลายสำนักสอนเทคนิคนี้แล้ว เห็นใจผู้เรียนจริงๆ ครับ ลองพิจารณาตัวสีแดงข้างบนดูครับ