1. $10!=2\times3\times4\times5\times6\times7\times8\times9\times10$
$=2\times3\times(2^2)\times5\times(2\times3)\times7\times(2^3)\times(3^2)\times(2\times5)$
$=2^8\times3^4\times5^2\times7^1$
ตัวประกอบที่เป็นบวกคือเลขยกกำลังของตัวประกอบเฉพาะ +1 แล้วคูณกันครับ(ที่มาเดี๋ยวค่อยบอก อิอิ)
ดังนั้น $(8+1)(4+1)(2+1)(1+1)=9\times5\times32= 270 $ ตัวครับ

$N= 52^2 + 51^2 − 50^2 − 49^2 + ... + 4^2 + 3^2 − 2^2 − 1^2 เเล้ว N มีตัวประกอบเท่าใด$

$N = 52^2 − 50^2 + 51^2 − 49^2 + ... + 4^2 − 2^2 + 3^2 − 1^2$

$= (102)(2) + (100)(2) + ... + (6)(2) + (4)(2)$

$= 2 [ 102 + 100 + 94 + 92 + .... + 6 + 4 ]$

$= 2 [ (100)(2) + 2 + (92)(2) + 2 + ... + (4)(2) + 2 ]$

$= 4 [ 100 + 92 + ... + 4 + 13]$ (ปล. 13 มาจาก จำนวนพจน์ตั้งแต่ 4,12, ... , 100)

$= 4 [ \frac{104(13)}{2} + 13 ]$

$= 4 [676+13]$

$= 4 [689]$

$= 2^2 \times 13^1 \times 53^1$

$N มีตัวประกอบ = (2+1)(1+1)(1+1) = 3 \times 2 \times 2 = 12 จำนวน$

ดูให้หน่อยครับว่าผิดตรงไหน ได้ไม่เท่ากัน

รีบร้อนไปครับ

Anart(อนาถครับ) ผิดเกินครึ่งแล้ว:)

คุณ XCapTaiNX เต็มแน่ๆเลยคับ

$2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+...+2^{-2000} = 2^{-1} (1 + 2^{-1}) + 2^{-3} (1 + 2^{-1}) + ... + 2^{-2009} (1 + 2^{-1})$

$= (1 + 2^{-1}) (2^{-1} + 2^{-3} + ... + 2^{-2009})$

$2^{-1}-2^{-2}+2^{-3}-2^{-4}+...-2^{-2000} = 2^{-1} (1 - 2^{-1}) + 2^{-3} (1 - 2^{-1}) + ... + 2^{-2009} (1 - 2^{-1})$

$= (1 - 2^{-1}) (2^{-1} + 2^{-3} + ... + 2^{-2009})$

$\therefore$ $\frac{2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+...+2^{-2000}}{2^{-1}-2^{-2}+2^{-3}-2^{-4}+...-2^{-2000}} = \frac{(1 + 2^{-1}) (2^{-1} + 2^{-3} + ... + 2^{-2009})}{(1 - 2^{-1}) (2^{-1} + 2^{-3} + ... + 2^{-2009})}$

$= \frac{1 + 2^{-1}}{1 - 2^{-1}}$

ในทำนองเดียวกัน

$(\frac{3^{-1}+3^{-2}+3^{-3}+3^{-4}+...+3^{-3000}}{3^{-1}-3^{-2}+3^{-3}-3^{-4}+...-3^{-3000}}) = \frac{1 + 3^{-1}}{1 - 3^{-1}}$

$\therefore$ $(\frac{2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}+2^{-4}+...+2^{-2000}}{2^{-1}-2^{-2}+2^{-3}-2^{-4}+...-2^{-2000}})^2 +(\frac{3^{-1}+3^{-2}+3^{-3}+3^{-4}+...+3^{-3000}}{3^{-1}-3^{-2}+3^{-3}-3^{-4}+...-3^{-3000}})^3$ = $(\frac{1 + 2^{-1}}{1 - 2^{-1}})^2$ + $(\frac{1 + 3^{-1}}{1 - 3^{-1}})^3$

$= 3^2 \times 2^3$

$= 17$

เห็นด้วยอย่างยิ่งครับ
ผมมาเช็กอีกที สะเพร่าไป 10ข้อละ
:cry:
สงสัยนอนไม่พอ :sweat:

ไม่หรอกครับ ผิดไป 9 แล้วครับ :haha:

ข้อที่
2xy-5x+2y=55ให้หา(x,y)มีกี่ชุดนี่ทำไงอะครับ:please:

(x,y) เป็นจำนวนเต็มหรือจำนวนเต็มบวกคะ ?

ใช่ครับช่วยhintให้ก่อนก็ได้ครับยังไม่ต้องเฉลย

ข้อที่ 10 หาพื้นที่ได้ $18(2+sqrt3)$

ใครก็ได้ช่วยแสดงวิธีทำข้อที่ผมโพสไปหน่อยครับ:cry:

จากรูป วงกลมทั้ง 3 สมผัสซึ่งกันและกัน และสัมผัสครึ่งวงกลมดังรูป ถ้าครึ่งวงกลมมีรัศมี R และ วงกลมวงเล็กที่สุด มีรัศมี r แล้ว จงหาค่า R:r

ช่วยแสดงที่มาให้ผมดูหน่อยได้มั้ยครับ ผมคิดไม่ออก:please::please: