#15 $มีคำตอบ2ตัวครับ คือ-\sqrt{3} กับ\sqrt{3} ครับ ไม่ใช่เซตว่างนะคับ$:)
|
$1\bullet$ สำหรับแต่ละจำนวนจริง $x$ ให้สัญลักษณ์ $[x]$ แทนจำนวนเต็มตัวมากสุดซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ $x$ ให้ $A$ แทนเซตของจำนวนจริง $a$ ทั้งหมดซึ่งไม่ใช่จำนวนลบที่ทำให้สมการ $4[an]=n+[a[an]]$ เป็นจริงสำหรับทุกๆจำนวนเต็มบวก $n$ ข้อใดเป็นลักษณะของ $A$
1.เซตว่าง 2.เซตจำกัดที่มีสมาชิกเพียงหนึ่งเดียวในช่วงเปิด $(2,4)$ 3.เซตจำกัดที่มีสมาชิกมากกว่าหนึ่งตัวและเป็นเซตย่อยของช่วงเปิด $(-1,5)$ 4.เซตอนันต์ซึ่งทุกสมาชิกมีค่ามากกว่า $1$ $2\bullet$ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ก.สำรับแต่ละจำนวนเต็ม $n>6$ ถ้ามีจำนวนเต็มบวก $k$ ซึ่ง $n^2(n^2+16)=720k$ แล้ว $n-1$ และ $n+1$ เป็นจำนวนเฉพาะทั้งคู่ ข.สำหรับแต่ละจำนวนเต็ม $n>6$ ถ้า $n-1$ และ $n+1$ ต่างเป็นจำนวนเฉพาะ แล้วจะมีจำนวนเต็มบวก $k$ ซึ่ง $n^2(n^2+16)=720k$ ข้อใดถูก $3\bullet $ จำนวนทั้งหมดของลำดับอนันต์เลขคณิต $\{a_n\}^\infty _{n=1}$ ของจำนวนเต็มซึ่งมี $2$ และ $2012$ อยู่ในสิบพจน์แรกเท่ากับเท่าใด $4\bullet $ ข้อใดเป็นจำนวนของจำนวนเต็ม $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n^2-3$ เป็นตัวหารของ $n^4+5n^3-4n^2-15n+45$ 1. 5$\quad $2. 6$\quad $3. 7$\quad $4. 8 $5\bullet$ ให้ $\mathbb{R}$ แทนเซตของจำนวนจริงทั้งหมด และทำให้ $g$ เป็นฟังก์ชันที่นิยามโดย $$g(x)=(\cos x-\sin x-1)(\cos x+\sin x+1)$$ สำหรับทุกๆ $x \in \mathbb{R}$ ถ้า $A=\{\theta\in \mathbb{R} \;|\;g(\theta)$ มีค่ามากที่สุด$\}$ และ $B=\{\beta \in \mathbb{R} \;|\;g(\beta )$ มีค่าน้อยที่สุด$\}$ ข้อใดเป็นค่ามากสุดของ $g(\theta+\beta)$ โดยที่ $\theta\in A\cap [-\pi,\pi]$ และ $\beta \in B\cap [-\pi,\pi]$ 1.$\frac{\sqrt{3}}{4}(3-\sqrt{3})^2$ 2.$\frac{\sqrt{3}}{4}(3+\sqrt{3})^2$ 3.$\frac{\sqrt{3}}{4}(1-\sqrt{3})^2$ 4.$\frac{\sqrt{3}}{4}(1+\sqrt{3})^2$ $6\bullet$ ให้ $n$ และ $r$ เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง $1\leqslant r\leqslant n$ และ $A=\{1,2,3,...,n\}$ ข้อใดเป็นผลรวมของสมาชิกตัวน้อยสุดของสับเซตทั้งหลายของ $A$ ที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ $r$ ตัว $1.\sum_{k = 1}^{n-r+1}\binom{k}{1}\binom{n-k}{r-1}$ $2.\sum_{k = 1}^{n}\binom{k}{1}\binom{n-k}{r-1}$ $3.\sum_{k = 1}^{n-r+1}\binom{n-1}{r-1}$ $4.\sum_{k = 1}^{n}\binom{n-1}{r-1}$ |
$$f(2011x-f(0))=2011x^2$$
$$f(x)=2011\left(\frac{x+f(0)}{2011}\right)^2$$ แทนค่า $x=0$ $$f(0)=2011\left(\frac{0+f(0)}{2011}\right)^2=\frac{f(0)^2}{2011}$$ $$f(0)^2-2011f(0)=f(0)(f(0)-2011)=0$$ $$\therefore f(0)=0,2011$$ หา$f(2011)$ ได้ $2011,8044$ |
$(n^2-4n+3)^{n^2+43}=(n^2-4n+3)^{20n-21}$
ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ $(n^2-4n+3)^{n^2+43-20n+21}=1$ $(n^2-4n+3)^{n^2+-20n+64}=1$ มี 2 กรณี คือ เลขชี้กำลังเป็น 0 หรือ ฐานเป็น 1 $n^2+-20n+64=0$ $(n-4)(n-16)=0$ $n=4,16$ $n^2-4n+3=1$ $n^2-4n+2=0$ คำตอบไม่ใช่จำนวนเต็ม $\therefore n=4,16$ |
แยก 3 กรณีครับ
case I : เลขชี้กำลังเท่ากัน $n^2+43=20n-21$ จะได้ว่า $n^2-20n+64=0$ นั่นคือ $n=4,16$ case II : ฐานเท่าักับ $0$ จะได้ว่า $n^2-4n+3=0$ นั่นคือ $n=1,3$ แต่ $n=1$ ทำให้เกิด $0^{-1}$ ซึ่ง ไม่นิยาม ดังนั้น $n=3$ เท่านั้น!! case III : ฐานเท่ากับ $-1$ จะได้ว่า $n^2-4n+3=-1$ นั่นคือ $n=2$ เช็คแล้ว ใช้ได้ เพราะฉะนั้น $n=2,3,4,16$ |
อ้างอิง:
|
n=2,3,4,16 รึปล่าวครับ
|
อ้างอิง:
หลอกสุดๆไปเลยข้อนี้ :tired: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 14:13 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha