Mathcenter Forum - โจทย์ประลองยุทธ์

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)

- - โจทย์ประลองยุทธ์ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18983)

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o (ข้อความที่ 159494)

ผมว่า รวมเป็นโพสต์เดียว จะสะดวกคนอ่านกว่านะครับ

ขออภัยครับ

ข้อ 5ผมคิดได้ 2^(-1) ตอบ1ครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet (ข้อความที่ 159486)

โจทย์ประลองยุทธ์ข้อ 14

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ a, b, c และ d เป็น 7.2 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 3a + 1, 2b ? 4, 4c + 2 และ 2d ? 3 เป็น 16.5 แล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ 2a + 2, b + 3, 3c ? 5 และ d + 2 เท่ากับเท่าไร
1) 8.6 2) 9.2 3) 10.8 4) 11.4 5) 12.2

$\frac{[4(16.5-7.2)+6]}{4} =10.8$

รบกวนข้ออื่นๆ ด้วยนะครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ cfcadet (ข้อความที่ 159473)

โจทย์ประลองยุทธ์ข้อ 1

ได้ว่า $64-16a=0$ นั่นคือ $a=4$
และ $b^2-1=0$ นั่นคือ $b=1$ ;$b>0$
และ $4-4c=0$ นั่นคือ $c=1$
ดังนั้น $a+bc=4+(1)(1)=4+1=5$

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Wasabiman (ข้อความที่ 159518)

ขอบคุณมากครับ
รบกวนที่เหลือด้วยนะครับ

ข้อ 7 ผมได้ตัวเลือกที่ 3) 1/6
ใช่ไหมเอ่ย

โจทย์ประลองยุทธ์ข้อ 15

โจทย์ประลองยุทธ์ข้อ 15

74. ในการประกันเครื่องบินบังคับวิทยุที่เข้าร่วมแข่งขันมีเกณฑ์ดังนี้ ผู้เข้าร่วมแข่งขันจะได้รับเงิน 50,000 บาท ถ้าเกิดความเสียหายกับเครื่องบินทั้งลำและได้รับเงิน 10,000 บาท ถ้าเกิดความเสียหายกับเครื่องบินเพียงบางส่วน จากข้อมูลในอดีตพบว่าในการแข่งขันเครื่องบินบังคับวิทยุ เกิดอุบัติเหตุเครื่องบินเสียหายทั้งลำและเครื่องบินเสียหายบางส่วนด้วยความน่าจะเป็น 0.05 และ 0.20 ตามลำดับ ถ้าบริษัทที่ทำประกันความเสี่ยงในครั้งนี้ต้องการกำไร 5,000 บาท จะต้องเรียกเก็บค่าใช้จ่ายจากผู้เข้าร่วมแข่งขันเป็นเงินเท่าไร
1) 14,000 บาท 2) 14,500 บาท 3) 15,000 บาท 4) 9,000 บาท 5) 9,500 บาท

ผมลองทำดูทั้งหมดแล้วได้คำตอบประมาณนี้อะครับ

ข้อ 1) 2
ข้อ 2) 5
ข้อ 3) 2
ข้อ 4) -
ข้อ 5) 1
ข้อ 6) -
ข้อ 7) 3
ข้อ 8) 4
ข้อ 9) 1
ข้อ 10) -
ข้อ 11) 2
ข้อ 12) 5
ข้อ 13) 1
ข้อ 14) 3
ข้อ 15) 5

รบกวนข้อที่ยังไม่ได้คำตอบด้วยนะครับ

ขอบคุณมากๆ ครับ
เหลือแค่ข้อ 6 กับข้อ 9

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์ (ข้อความที่ 159609)

ข้อ 4. นักเรียนเตรียมทหาร ณเดช ต้องการล้อมรั้วรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยใช้ลวดหนามยาว 280 เมตร
และมีเส้นทแยงมุม น้อยกว่า 100 เมตร ถ้าความยาวของด้านสั้นเท่ากับ x เมตร
ค่าของ x จะสอดคล้องกับสมการในข้อใด

1. 60 < x < 80 2. 60 < x <= 80 3. 0 < x < 240/7 4. 60 < x <= 70 5. 60 < x < 70

ด้านสั้น ยาว x เมตร
ด้านยาว ยาว y เมตร

2x + 2y = 280
x + y = 140 เป็นสมการที่ 1

x^2 + y^2 < 100^2
x^2 + y^2 < 10,000 เป็นอสมการที่ 2

x เป็นด้านสั้น แสดงว่า 0 < x <= 70
y เป็นด้านสั้น แสดงว่า 70 <= x < 140
ดังนั้น ข้อ 1. , ข้อ 2. ผิด

แทนค่า x = 70 , y = 70
70 + 70 = 140
(70^2) + (70^2) = 4900 + 4900 = 9,800 < 10,000
ดังนั้น ข้อ 3. , ข้อ 5. ผิด

ตอบ ข้อ 4. 60 < x <= 70

กรณีที่ y เป็นด้านสั้น แสดงว่า 70 <= x < 140
แต่โจทย์กำหนดให้ x เป็นด้านสั้นนี่ครับ
เลยไม่เข้าใจตรงนี้หน่ะครับ

และกรณีแทนค่า แทนค่า x = 70 , y = 70
ทำให้ x ไม่ได้กลายเป็นด้านสั้น เนื่องจากด้านทั้งสองเท่ากัน
ตรงนี้ผมก็ไม่เข้าใจอีกเหมือนกัน

และถ้าหากข้อนี้ไม่มีช้อยส์ให้มา
จะมีวิธีการทำอย่างไรครับ
โดยไม่ต้องมาตัดช้อยส์แบบนี้

ขอบคุณมากๆ ครับ

ข้อ6.ตอบ1.
ข้อ9.ตอบ1.

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 159620)

ข้อ6.ตอบ1.
ข้อ9.ตอบ1.

ข้อ 6 ทำอย่างไรเหรอครับ
ช่วยแสดงให้ดูหน่อยได้ไหมครับ

เปรียบเทียบ $(\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}$ กับ $(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}$

จะพบว่าจำนวนที่น้อยกว่าเมื่อถอดรากก็จะน้อยกว่าเช่นกัน ดังนั้น b>a

ต่อไปเปรียบเทียบ $(\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}-(\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}$ กับ $(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}$

ก็จะทราบอย่างชัดแจ้ง

เทียบ $ \ a \ กับ \ b$

$\because \ \ (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}} < (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}} $

ดังนั้น $ \ \ a < b$

$a = \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} + \left( (\frac{1}{2})^2\right)^{\frac{1}{4}} = 2 \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = 2 (\frac{1}{\sqrt{2} }) = 2(\frac{\sqrt{2} }{2}) = \sqrt{2} = \ $หนึ่งกว่าๆ

$ c = (\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}} < \ 1 \ $

$ c < a$

จึงสรุปว่า $ \ c < a < b$

ตอบ ข้อ 1)