|
$9.)$
$x^3-12x^2+ax-2b^2=0 $ ให้ $x_1$ , $x_2$ , $x_3$ เป็นรากทั้งสาม จะได้ว่า $x_1+x_2+x_3=12$ $x_1x_2x_3=2b^2$ ลองทำต่อเองนะ (นั่งไล่ก็ได้) $10.)$ ให้เส้นตรง $L$ ผ่าน $A\,,\,B\,,\,C\,,\,D$ แสดงได้ไม่ยาก ว่า ถ้า $P\not\in L$ แล้ว $|P-A|+|P-B|+|P-C|+|P-D|>10$ ดังนั้น $P\in L$ จากนั้นแยกกรณีจนได้ $P\in BC$ $11.)$ $1=\displaystyle \frac{z^6+z^4+z^2+1}{z^5+z^3+z}$ $0=z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1$ โดยที่ $z^5+z^3+z\not =0$ นั่นคือ $z$ เป็นรากที่เจ็ดของ $-1$ ที่ไม่ใช่ $-1$ (มีทั้งหมด $6$ คำตอบ) $\sum z_k^{2009}=\sum (z_k^7)^{287}=\sum -1=-6$ $12.)$ $y=ax+b$ $y=x^2$ $y=-x^2+8x-16$ ใช้วิธีม.ต้น ก็ทำออกนะ $0=x^2-ax-b$ ---> $a^2=-4b$ $0=x^2+(a-8)x+(b+16)$ ---> $(a-8)^2=4b+64$ แก้หา $(a,b)$ ได้ $13.)$ $\rm log_{y+z}x=p$ $\rm log_{z+x}y=p$ $\rm log_{x+y}z=p$ $x>0,\,y>0,\,z>0$ case $p=0$ ---> $(x,y,z)=(1,1,1)$ case $p=1$ ไม่มีคำตอบ case $p\geqslant 2$ $\rm log_{y+z}x=p$ ---> $x^{\frac{1}{p}}=y+z$ $\rm log_{z+x}y=p$ ---> $y^{\frac{1}{p}}=z+x$ $0=x-y+x^{\frac{1}{p}}-y^{\frac{1}{p}}$ $0=(x^{\frac{1}{p}}-y^{\frac{1}{p}})(x^{\frac{p-1}{p}}+x^{\frac{p-2}{p}}y^{\frac{1}{p}}+...+y^{\frac{p-1}{p}}+1)$ สรุปได้ว่า $x=y(=z)$ กลับไปแทนค่า $x=2^px^p$ ---> $x=\frac{1}{2\cdot 2^{\frac {1}{p-1}}}$ ดังนั้น $p=2$ ---> $(x,y,z)=(\frac{1}{4},\frac{1}{4},\frac{1}{4})$ |
อ้างอิง:
$g(x)=x^3+x+1$ ลองหา $g\circ f$ ก่อน $g(f(x))$ ได้ว่า $g\circ f(x)=2x+1$$=f(x)^3+f(x)+1$ $=\left[\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B}\right]^3+f(x)+1$ $=\left[(A+B)+3\sqrt[3]{AB}\left(\sqrt[3]{A}+\sqrt[3]{B}\right)\right]+f(x)+1$ $=\left[(2x)+3\sqrt[3]{-\displaystyle \frac{1}{27}}f(x)\right]+f(x)+1$ ที่เหลือก็ง่ายแล้วครับ |
ขอบคุณ คุณ Amankris มากครับ แต่ผมยังสงสัยอีกนิดหน่อยน่ะครับ
ข้อ 9 แบบนี้ก็ได้แค่คู่อันดับ (45.5) แค่อันเดียวหรอครับ ข้อ 11 ทำไม z ถึงเป็น รากที่ 7 ของ -1 ครับ ขอบคุณครับ |
อ้างอิง:
ยังไม่ครบนะครับ -ข้อ 11 ใช้เอกลักษณ์ $z^7+1=(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1)(z+1)$ |
ข้อที่ 1 ตอนที่ 1 ทำยังไงครับ รบกวนท่านผู้รู้ด้วยครับ
|
thx อยาดได้มานานแล้ว
|
ข้อ 1 ตอน 1 ทำไงครับ วันนี้ข้อนี้มันออกสอบที่โรงเรียนผมด้วย
ผมเริ่ม $8\leqslant a\leqslant 10$ TAKE LOG $log_{10}8\leqslant log_{10}a\leqslant log_{10}10$ $-----------1$ TAKE LOG $2\leqslant b\leqslant 5$ $log_{10}2\leqslant log_{10}b\leqslant log_{10}5$ $------------2$ นำ1หาร2 จะได้ $log_{5}8\leqslant log_{b}a\leqslant log_{2}10$ $-----------3$ นำ2หาร1 จะได้ $log_{10}2\leqslant log_{a}b\leqslant log_{8}5$ $-----------4$ ผมจับ3 บวก 9 ยกกำลัง -1 แล้วคูณ 9 จะได้ $\frac{9}{9+log_{2}10}\leqslant \frac{9}{9+log_{b}a}\leqslant \frac{9}{9+log_{5}8}$ แล้วได้ a=8 b=5 ช่วยเฉลยทีครับ |
ได้โปรดเฉลยข้อ 1 ตอน 1 ด้วยเถิด
|
อ้างอิง:
 |
แล้วในช่วงดังกล่าวมันมีแค่สองค่านี้อย่างเดียวเหรอครับ อยากรู้ว่าดูยังไงมันถึงจะรู้ว่ามากสุดอ่ะครับ
|
ถ้าผมพิจารณาแบบนี้อ่า
$a\in [8,10] และ b\in [2,5] $ $f= \frac{4}{4+log_a{b}}+\frac{9}{9+log_b{a}} $ มีค่ามากสุดพิจารณาพจน์แรก เศษส่วนจะมีค่ามากสุดเมื่อส่วนมีค่าน้อยสุด จะได้ a=10 b=2 พิจารณาพจน์ที่สอง เศษส่วนจะมีค่ามากสุดเมื่อส่วนมีค่าน้อยสุด จะได้ a=8 b=5 ดังนั้นค่าน้อยสุดของ $a^2 +b^2 = 8^2 + 2^2 = 68 $ ผมงงว่าวิธีนี้ผิดพลาดตรงไหนครับ??? |
#26
ผิดตรงที่มันยังไม่ใช่ค่ามากที่สุดของ $f$ ไงครับ |
อ้างอิง:
|
$9x+\dfrac{4}{x}\ge12$
อสมการนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ความรู้ม.ต้นนะครับ |
อ้างอิง:
ซึ่งในช่วงดังกล่าว ถ้า $8 \le a \le 0$ แล้วจะได้ $8^{2/3} \le a \le 10^{2/3}$ ดังนั้น $4\le b \le 4.6$ โดยประมาณ ถ้าเลือก $a = 9$ จะได้ $b = 9^{2/3}$ ก็ืทำให้เกิดค่าสูงสุดได้ แต่ใช้ไม่ได้ เพราะว่าโจทย์ต้องการ $a^2+b^2$ ที่ต่ำสุด จึงต้องเลือก $a = 8$ อ้างอิง:
ถ้าอธิบายเพื่อนก็บอกว่า เนื่องจาก $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 \ge 0$ เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ ดังนั้น $a-2\sqrt{ab}+b \ge 0$ ทำให้ได้ว่า $a+b \ge 2\sqrt{ab} ~~~ (*)$ โดยที่ $(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 = 0$ หรือ $a+b =2\sqrt{ab}$ เมื่อ $a = b$ ในช่วงดังกล่าว ค่าของ x = $\log_a b > 0$ เสมอ จากนั้นก็ประยุกต์อสมการ (*) กับเศษส่วนทั้งสอง :cool: |
| เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha