ส่วนใหญ่เป็นข้อสอบที่เคยออกหรือเคยถามกันแล้วครับ ลองค้นกระทู้เก่าดูก็อาจเจอสิ่งดีๆอีกมากมายนะครับ นี่ก็เป็นอีกข้อที่มีคนเคยเอามาถามใช้หลักคิดแบบเดียวกัน ช่วยได้แค่นี้ครับเกินกว่านี้ไม่ไหว:)

http://www.mathcenter.net/forum/show...2344#post12344

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?highlight=x^2%2By^2%2Bz^2%2Bw^2&t=66517&ml=1

ขอบคุณครับซือแป๋หยินหยางได้เปิดหูเปิดตาคราวนี้จากซือแป๋

ข้อ 4. โจทย์แนวนี้หลายสนามแล้วนะครับ



สรุปว่า n จะต้องเป็นจำนวนที่หารด้วย 6 แล้วเหลือเศษ 0, 1, 2, 3 ตามลำดับ ซึ่งจะมีทั้งหมด 1000 - (167 + 166) = 667 จำนวน

ปีหน้าเก็งชุดนี้เลยครับ $[x] + [2x] + [3x] + [4x] = n$ :o

เหมือนพึ่งถามไป เป็นข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ -0-

ณ บัดนี้้ก้ยังทำไม่เป็นอยู่ คงต้องค่อย ๆ ดูเฉลยแล้วครับ :haha::haha:

ข้อ 7 เลขยกกำลัง (คิดแบบธรรมดา)
 

ใช้สูตรผลต่างกำลังสาม ผสมเลขยกกำลัง

Attachment 6547

จาก $x^2-14x+k=0$ มีคำตอบเป็นจำนวนเฉพาะที่ต่างกัน ดังนั้น
$\frac{D}{4}=49-k> 0$ และเป็นจำนวนกำลังสอง
$49-k=36,25,16,9,4,1$
$k=13,24,33,40,45,48$
จากความสัมพันธ์ของรากและสัมประสิทธฺ์ จะได้ว่า
$p+q=14$ $\ \ \ ,pq=k$
เนื่องจาก $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น $k$ จะต้องมีตัวประกอบ 2 ตัว และไม่เป็น 1
ดังนั้น $pq=k=33$
$\therefore p=3 \ \ ,q=11$ หรือ $p=11\ \ ,q=3$
$\frac{p}{q}+\frac{q}{p}=\frac{3}{11}+\frac{11}{3}=\frac{130}{33}$

ข้อ 18 นี้ กำหนด p or q มาให้เป็น จริง ด้วยหนิครับ
กรณีที่ p and q จะลดเหลือแค่ 2 กรณีรึเปล่า

ข้อ 11
11.1 ได้ 67
11.2 ได้ 2,3,5,7

ข้อ 10

คู่อันดับ ผลต่างเป็น 4 มีอยู่ 86 คุ่อันดับ
คือ (100,96) (99,95) .... (15,11)
เอาพวกนี้มาสร้าง สับเซต
โดย แต่ละ คู่อันดับ แทรก ตัวตรงกลางได้ 3 เลข
จำนวนของแต่คู่อันดับ ก็เป็น $2^3$

เพราะฉะนั้นเซตย่อยทั้งหมดจึงเป็น $2^3* 86 = 688 $

ปล. ข้อนี้อาจใช้ ภาษาอธิบายแปลก ผมไม่รู้จะพูดไง
ปล. 2 ผิดถูกตรงไหน ชี้แนะด้วยนะครับ

แ้ก้แล้วค่ะ ตอนทำลืมกลับไปดูโจทย์อีกที
ขอบคุณสำหรับคำท้วงติงค่ะ

#21
ข้อ 9 ผมคิดต่างจากคุณ proper แบบไม่คิดลึก ดูจากสิ่งที่โจทย์กำหนดให้ ก็จะรู้ว่า $p,q$ เป็นจำนวนเฉพาะบวกและบวกกันได้ $=14$ ก็มีเพียง 2 ชุดคือ 3+11 กับ 7+7 แต่โจทย์ก็บอกอีกว่าเป็นจำนวนเฉพาะที่แตกต่างกันก็เหลือแค่ 3, 11