$17^2 + 144^2 = 145^2$

เส้นรอบรูป = 17 + 144+145 = 306

ส่วนอีกอันใช้ไม่ได้ เพราะ 17 เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก

$8^2 + 15^2 = 17^2$

$10^2 + 14^2 = 296 \approx 17.2 $

ถ้า x เป็นจำนวนเต็ม $x \geqslant 18$

อีกสองด้าน 10+14 = 24 ---> $x \leqslant 23$

ดังนั้น $18 \leqslant x \leqslant 23$



EDIT เพิ่มเติม

x ที่เป็นไปได้อีก คือ 5, 6, ....


$ 14, 10, 5 \ \ \ \ \to \ 14^2 > 10^2 + 5^2 \ \ \to \ $ มุมป้าน

$ 14, 10, 6 \ \ \ \ \to \ 14^2 > 10^2 + 6^2 \ \ \to \ $ มุมป้าน

$ 14, 10, 7 \ \ \ \ \to \ 14^2 > 10^2 + 7^2 \ \ \to \ $ มุมป้าน

$ 14, 10, 8 \ \ \ \ \to \ 14^2 > 10^2 + 8^2 \ \ \to \ $ มุมป้าน

$ 14, 10, 9 \ \ \ \ \to \ 14^2 > 10^2 + 9^2 \ \ \to \ $ มุมป้าน


ดังนั้น x ที่เป็นจำนวนเต็ม ที่เป็นไปได้ คือ $ \ 5 \leqslant x \leqslant 9 \ $ และ $ \ 18 \leqslant x \leqslant 23 \ $

ดับอนาถมากๆ T_T ครูคุมสอบห้ามเอาน้ำเข้าด้วย! ไม่เข้าใจสุดๆ -3- ออกมาเกือบเป็นลม

คณิตศาสตร์มีตรีโกณฯ โผล่มาข้อนึง เห็นโจทย์แล้วนึกถึงพี่กรเลย

ชีววิทยาในวิทย์ก็ปานกลางไม่ง่ายไม่ยาก
เคมี ไม่มีคำบรรยาย....
ฟิสิกส์ โอ้! แม่เจ้า!

หมายถึง
17 244 245 ครับ ...:mellow:

แก้ไขโจทย์นะครับ น่าจะเป็นแบบนี้มากกว่า

ชีววิทยา
- ระบบหมุนเวียนเลือด ให้ภาพมา ถามว่าเส้นเลือดไหน มีความดันอย่างไร ป่วยเป็นโรคไตต้องฟอกเลือดจากตรงไหน

- ไต ให้ภาพชี้ตำแหน่งต่างๆของไตและเส้นเลือดโดยรอบ แล้วมีตารางการตรวจวัดสารต่างๆ เช่น น้ำ โปรตีน ยูเรีย ฯลฯ ถามว่าพบตรงบริเวณไหน

- ระบบย่อยอาหาร + เคมี ให้รูปกระเพาะอาหาร ตับ ตับอ่อน ถุงน้ำดี ลำไส้เล็ก และรูปพันธะเคมีของโปรตีน คาร์โบไฮเดรต ไขมัน ถามว่าพันธะเคมีไหน ย่อยตรงไหน เอนไซน์จากส่วนไหน

- ระบบประสาท ให้ภาพนิ้วตรง นิ้วหด กล้ามเนื้อ เส้นประสาท สมอง ไขสันหลัง ถามว่าตรงส่วนไหนเป็นระบบอะไร (สั่งการ ควบคุม ฯลฯ)

- พันธุกรรม ให้โครโมโซม (มีโครโมโซมผิดปกติด้วย) ของสิ่งมีชีวิต 3 ชนิด ถามว่าถ้าผสมกันได้อะไร มีโอกาสเป็นอะไร

- พืช + พันธุกรรม บอกลักษณะเด่นของพืช 2 ชนิดมา แล้วถามว่าถ้าละอองเรณูของชนิดแรกไปตกใส่รังไข่ของชนิดที่ 2 แล้วเกิดการปฏิสนธิ ผลที่ได้จะเป็นอย่างไร

- ระบบนิเวศ ห่วงโซ่อาหาร สายใยอาหาร วิเคราะห์ผลที่เกิดขึ้น มีประมาณ 3 ข้อ


**ชีววิทยาจำได้แค่นี้ครับ ต้องขออภัยด้วย**

ลูกชายคนโตไปสอบมา ถามว่าจำโจทย์อะไรได้บ้าง บอกว่าจำอะไรไม่ได้เลย บอกว่าคณิตโหดมาก มีแต่เรขา ทำได้แต่พีชคณิตสัก20 ข้อ ส่วนวิทย์ดันบอกว่าออกง่าย ไม่ค่อยมีคำนวณ ท่าทางจะโดนโจทย์ดักทางไว้ คิดชั้นเดียวน่าจะจอด พออ่านคอมเม้นท์ในนี้แล้วชักไม่แน่ใจว่า ได้ทำมากกว่าทำได้ สงสัยงานนี้ลูกผมคงตายสนิท ตายแบบไม่รู้ตัว

เคมี

- ความเข้มข้นของสาร ตักไปใส่ภาชนะอื่น แล้วให้หาความเข้มข้นสุดท้าย

- กรด - เบส ประมาณ 2-3 ข้อ ตรวจสอบจากอินดิเคเตอร์ทั้งหลาย และประยุกต์กับชีววิทยา

- การเกิดปฏิกิริยาระหว่างสาร 2-4 ข้อ ประมาณว่าได้แก็สใด เกิดการเปลี่ยนปลงอย่างไรเมื่อให้ความร้อน ฯลฯ

- มลพิษต่างๆ (ลืม)

**เคมีค่อนข้างน้อยกว่าอย่างอื่น และจำได้แค่นี้ครับ ต้องขออภัยด้วย****

ฟิสิกส์

- อุณหภูมิผสม ประมาณ 2-3 ข้อ ส่วนใหญ่จะนำพวกโลหะร้อนๆ มาใส่กับน้ำ ณ อุณหภูมิห้อง

- กลศาสตร์ เท่าที่สังเกต...ออกเยอะที่สุด มีข้อหนึ่งให้รูปรถไฟเหาะมา ถามแรงที่รถไฟทำกับราง รางทำกับรถไฟ แรงโน้มถ่วงที่กระทำ แรงเข้าสู่ศูนย์กลาง พลังงานจลน์ พยังงานศักย์โน้มถ่วง นอกจานนี้ยังมีเรื่องแรงเสียดทาน โมเมนต์ของแรง คาน

- ไฟฟ้า มีประมาณเกือบ 10 ข้อ (ถ้าจำไม่ผิดนะ) เกี่ยวกับความต้านทานไฟฟ้าในวงจรและของวัตถุ ต้องรู้จักสัญลักษณ์ในวงจร อิเล็กทรอนิกส์เบื้องต้น การกำเนิดไฟฟ้า

- แสง เกี่ยวกับการทำงานของตากับระยะของภาพที่ปรากฎ ค่าดัชนีหักเหแสง (ประยุกต์กับเรื่องคลื่น) เรื่องเลนส์นูน เลนส์เว้า คุณสมบัติ การเกิดภาพจากตำแหน่งต่างๆ

- คลื่น (ประยุกต์กับเรื่องแสง)

**ฟิสิกส์จำได้แค่นี้ครับ ต้องขออภัยด้วย**

วิทยาศาสตร์กายภาพ (ปีนี้ออกค่อนข้างเยอะ)

- ดาราศาสตร์ ข้างขึ้นข้างแรม ตำแหน่งของดาวบนท้องฟ้า ดาวดาราจักร 12 ราศี (ประมาณนี้)

- โลกของเรา เรื่องหินเยอะที่สุด ไม่มีเรื่องดินกับน้ำเลย ถามเกี่ยวกับ การจำลองเกิดหิน หินอะไรแปรมาจากหินอะไร ฯลฯ ส่วนเรื่องบรรยากาศ ถามว่าบรรยากาศชั้นนี้มีสภาพอย่างไร ความหนาแน่นลดลง/เพิ่มขี้น ฯลฯ ถ้าดาวเทียมมีความเร็วโคจรรอบโลกเท่านี้ จะอยู่เหนือพื้นดินกี่กิโลเมตร

**วิทยาศาสตร์กายภาพจำได้แค่นี้ครับ ต้องขออภัยด้วย**

**สรุปวิชาวิทยาศาสตร์**

- จำนวนข้อสอบ
ฟิสิกส์ > ชีววิทยา > วิทย์ฯ กายภาพ > เคมี

**ถ้าใครจำอะไรได้อีก ช่วยเพิ่มเติมกันหน่อยนะครับ**

ปล. ขอโทษนะครับที่ไม่ได้โพสต์ข้อสอบคณิตศาสตร์ พอดีว่าผมจำไม่ได้จริงๆ ครับ ให้ท่านอื่นช่วยดีกว่า แต่ถ้าผมนึกได้ก็จะมาโพสต์ให้ครับ

ตอนนี้โจทย์ครบแล้วครับ คำตอบจะเท่ากับ
$\displaystyle n(\left\{(a,b)\ | \ 1\le a < b \le 10\right\})-\sum_{p=2,3,5}n(\left\{(a,b) \ | \ 1\le a < b \le 10, p \ | \ a \ และ \ p \ | \ b\right\})$

(ทั้งหมด ลบ มี 2,3,5 เป็นตัวร่วม ไม่สามารถมีตัวประกอบเฉพาะร่วมสองตัวได้ จาก a<b)

ขึ้นเครื่องบิน เขาก็ห้ามเอาของเหลวขึ้น เขากลัวเอาไปทำระเบิด

มหิดลเคยโดนวางเพลิงมาก่อน คงต้องป้องกันไว้ก่อน


เกี่ยวกันไหมนี่ :haha:

แซวเล่นแก้เครียด :haha:

x จงหาความยาวด้านสามเหลี่ยม ที่มีด้าน 10, 14 และ x ที่ทำให้สามเหลี่ยมมีมุมป้าน

ดูจากโจทย์ที่จำมายังกำกวมมีได้หลายคำตอบแล้วแต่ตีความ อย่างข้อนี้ ถ้าเป็นตัวเลือก ก็ให้ดูตัวเลือกเอา

อย่างข้อนี้ใช้ Cosine's Law $4< x< \sqrt{96} $

และ$\sqrt{296}<x<24$

หรือข้อx สามเหลี่ยมมุมฉากด้านเป็นจำนวนเต็ม ด้านประกอบด้านหนึ่งยาว 17 จงหารอบรูปของรูปนี้

หมายถึง ด้านประกอบมุมฉาก หรือ ด้านประกอบสามเหลี่ยมมุมฉาก ควรพิมพ์ให้เคลียร์ครับ