ทุน 100 บาท ติดราคา 125 บาท ต้องการขายให้ได้เงิน 115 บาท

125 ลด 10

100 ลด $ \dfrac{10}{125} \times 100 = 8 $

ตอบ ข้อ 2.

Attachment 6642

พื้นที่สามเหลี่ยมใหญ่ = $\frac{1}{2} \times 42 \times (42+21\sqrt{3} ) = 882 + 441\sqrt{3} $

พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าแดง = $\frac{\sqrt{3} }{4} \times 42^2 = 441\sqrt{3} $

พื้นที่สีขาว = $882 + 441\sqrt{3} - 441\sqrt{3} = 882$

พื้นที่แรเงาเท่ากับ $\frac{22}{7} \times 42 \times 42 - 882 = 4662$


ผิดตรงไหน ?

A มี 1000 ซ๊ซี
B มี 1500 ซ๊ซี

เติม A อีก x ซีซี จะได้

$\dfrac{x+1000}{1500} = \dfrac{6}{4}$

$x = 1250 $

ตอบ ข้อ 3.

Attachment 6643

สามเหลี่ยม ABO เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม CDO (ดมด)

มุม CDO = 90 องศา

มุม ADC = 120 องศา

ตอบ ข้อ 4

:great:แบบนี้เค้าเรียก ชงเอง กินเอง สบายใจดี:haha:

ใช้สามเหลี่ยมคล้าย เทียบอัตราส่วนด้าน และอัตราส่วนสูง

Attachment 6644

พื้นที่แรเงา = 954

ตอบ ข้อ 2

120*4+7+3=490
7*7*(2+5)=343

ขอบคุณที่ช่วยตรวจให้ แก้ไขแล้วครับ

ผมว่าน่าจะเข้าใจผิดนะครับ งานนี้น่าจะเรียกว่า บัณฑิต แนะแนว :)

504 x 5 x 2011 = 2011x(504+5+2011)

504+5+2011 = 2520

ตอบ ข้อ 2

คุณ banker ไม่ต้องรีบก็ได้ครับ

อยากจะแย่งตอบอยู่เหมือนกันครับแต่มือไปไม่ทัน



ขอถามคำเดียวครับ "นี่หรือครับของเด็กประถม" ถ้าเป็นแบบนี้ความรู้ผมคงอยู่ระดับ(ต่ำกว่า)ประถมแล้วล่ะครับ

ให้ $a>b>c$ และให้ $a=2011$

$bc-b-c+1=2012$

$(b-1)(c-1)=4 \times 503$

$b=504,c=5$

$(a,b,c)=(2011,504,5)$

ข้อนี้ไม่ค่อยมั่นใจเลยอ่ะครับ

$(x+13)^{2012}-(31-x)^{2012}=0$

$2x-18=0$ <<<<<< ตรงนี้ไม่ชัวร์ครับ

$x=9$

$x^2-3x+9=63$

ข้อนี้ไล่นานมากๆ

$2^{20}$ ลงท้ายด้วย เลข $76$ ซึ่ง $76$ ยกกำลังสองก็ลงท้ายด้วย $76$ จะได้ว่า

$2^{2011}$ ลงท้ายด้วยลง $2^{11}$ ลงท้ายด้วยเลข $48$

$2^{2011}-2011$ ลงท้ายด้วยเลข $37$

$3^2+7^2=58$

คุณลุงกำลังฟิตปั๋ง หยุดไม่อยู่ครับ ปี้บมีไม่พอซะแล้ว:)

ทำไมข้อสอบระดับประถมยากจัง .....:sweat:

แวะมาบอกว่าวิธีของคุณNoName....น่าจะง่ายที่สุดแล้ว แต่มันยากตรงที่จะหา $76$ เจอยังไงและจะรู้ไหมว่า $76$ ยกกำลังสองแล้วได้ $76$
ข้อนี้เกินหลักสูตรแน่ๆ คุณPoom อย่าเพิ่งตกใจครับ ลองกลับไปมองจุดประสงค์ที่เรามานั่งสอนลูกเองดีกว่าไหมครับ อย่างน้อยเราก็สอนเรื่องพื้นฐานให้ลูกแน่นได้ ตามชั้นเรียน ผลประโยชน์ที่ตามมาคือ เราได้ใกล้ชิดลูก ได้สนับสนุนลูก เหมือนกันพี่ที่ผมนับถือ เป็นอาจารย์วิศวะม.ช. พี่เขาย้ำกับผมนักหนาเลยว่า มีเวลาก็สอนลูกเองบ้าง เพื่อสร้างความสัมพันธ์ ความใกล้ชิด ......อย่าเพิ่งท้อครับ

ข้อ31...โจทย์น่าจะผิด $(x+13)^{2009}(31-x)^2$....น่าจะยกกำลังสองมากกว่า

กับข้อ30...ยังนึกไม่ออกว่าจะทำมันให้ง่ายกว่าที่พี่NoNameเฉลยยังไง ให้เด็กประถมเข้าใจ

ตอบ ข้อ 2.
Attachment 6650

ข้อนี้คิดได้ ง. $51324$
เริ่มจากคิดก่อนว่าจำนวนตั้งแต่ $12345$ ถึง $54321$ มีกี่จำนวน
มีทั้งหมดเท่ากับ $5\times 4\times 3\times2\times1$ คือ $120$ จำนวน
ถ้าแบ่งตามเลขขึ้นต้นในหลักหมื่นว่าขึ้นต้นด้วย $1,2,3,4,5$ จะได้ว่ามีกลุ่มละ $24$ จำนวน
โจทย์ถามจำนวนที่ 99
จาก $24\times4=96$...แสดงว่าสิ่งที่โจทย์หาขึ้นต้นด้วยเลข $5$
จำนวนที่ 99 คือจำนวนที่นับจากตัวน้อยสุดที่ขึ้นต้นด้วยเลข 5 ไปอีก 2 จำนวน ลองเขียนออกมาจะได้
$51234,51243,51324$
ได้คำตอบคือ $51324$

ข้อนี้ผมคิดได้ $784$
อ่านวิธีคิดแล้วอาจงงๆ เพราะคนทำก็งงเหมือนกัน:wacko:
ผมสนใจค่าของ $x$ เพราะตัวน้อยสุดจะกำหนดอีกสองตัวที่เหลือ คิดง่ายๆว่าให้สามจำนวนเท่ากัน จะได้ว่าเป็นเลข $33$
จากโจทย์เรารู้ว่า$x<y<z$ ดังนั้น $x \not= y\not= z$ ดังนั้นค่า $x$ มากที่สุดคือ $32$
เขียนเครื่องหมายมากกว่าให้อยู่ในรูปของการบวกจะได้ว่า
$z=x+a$
$y=x+b$ โดยที่ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $a>b$
ขอบเขตของค่า$x$ คือ $1,2,3,...,32$
$x+y+z=100$
$3x+(a+b)=100$
แทนค่า $x$ ลงไปทีละค่า เริ่มจาก$1$
$x=1$ , $a+b=97$.....ผมเอาสองหาร $97$ เพราะว่า เมื่อ $a,b$ เป็นจำนวนเต็มบวกและ $a>b$ จะมีค่า $b$ ที่น้อยกว่า$a$ เพียงครึ่งเดียว ลองเขียนดู $b=1,2,3,...,48$ พอ $b=49$ จะได้ $a=48$ ซึ่งเราไม่ต้องการ
ดังนั้นได้คู่ของ$a,b$ ทั้งหมด $48$ คู่
เช่นเดียวกับ $x=2$ , $a+b=94$...เอาสองหารเหมือนเดิม จะมีค่า $b$ ที่น้อยกว่า $a$ เท่ากับ $46$ แทนที่จะเป็น $47$ เพราะที่ค่า $a=b=47$ ไม่ตรงกับที่เราต้องการ
เช่นเดียวกับ $x=3$ , $a+b=91$...ได้คู่ของ$a,b$ ทั้งหมด $45$ คู่
เช่นเดียวกับ $x=4$ , $a+b=88$...ได้คู่ของ$a,b$ ทั้งหมด $43$ คู่

ลองสังเกตค่า $x$ ที่เป็นเลขคู่กับคี่ มันมีรูปแบบเกิดขึ้น คือในชุดของเลขคี่ มันลดทีละ 3 เช่นเดียวกับชุดของเลขคู่
ในขอบเขตของ $x$ มีเลขคี่กับเลขคู่เท่ากันคือ $16$ จำนวน
ดังนั้นเมื่อ $x$ เป็นเลขคี่ จะเกิดชุดตัวเลขเท่ากับ $48+45+42+...+3$....จะเขียนไล่ไปเรื่อยๆก็ได้ สำหรับเด็กประถม ผมลักไก่ใช้เรื่องของอนุกรมเลขคณิตหาผลบวกได้เท่ากับ $\frac{16}{2}(48+3)=408 $
เช่นเดียวกับเมื่อ $x$ เป็นเลขคู่ จะเกิดชุดตัวเลขเท่ากับ $46+43+40+...+1$ หาผลบวกได้เท่ากับ $\frac{16}{2}(46+1) =376$

รวมได้ชุดตัวเลขเท่ากับ $408+376=784$

อันที่จริงผมไม่ค่อยชอบทำโจทย์ของบัณฑิตแนะแนวซะเท่าไร เพราะทำทีไร มักอารมณ์เสีย ไม่โจทย์ผิด ก็เฉลยวิธีคิดผิด หรือก็ไม่ก็๋คำตอบผิด (เหมือนไม่มีการตรวจบุฟก่อน) แต่สำหรับคุณหมอแล้วยอมอารมณ์เสียสักวัน :mad::):laugh: ผมอาจโชคไม่ดีก็ได้ที่มักเจอโจทย์เป็นแบบนี้ โจทย์ดีๆของเค้าก็น่าจะมีครับเพียงแต่ผมอาจเจอน้อย เพราะส่วนใหญ่ที่เอามาถามก็คงมีปัญหาไม่งั้นก็คงไม่ถามกัน :D

ข้อ 30 ถ้าจะให้ใกล้เคียงความรู้ ป 6. ก็คงจะเป็นวิธีนี้มั้งครับแบบเอาใจเข้าข้างหน่อยนะ

$2^{2011}-2011 =2^{11}(2^{2000}-1)+37 = 2^{11}(2^{1000}+1)(2^{1000}-1)+37$

$= 2^{11}((2^{10})^{100}+1^{100})(2^{1000}-1)+37$

$= 2^{11}[(2^{10})+1)((2^{10})^{99}-(2^{10})^{98}+...+1)][2^{1000}-1]+37$

$= 2048*1025*[(2^{10})^{99}-(2^{10})^{98}+...+1)][2^{1000}-1]+37$

$= 2099200*[(2^{10})^{99}-(2^{10})^{98}+...+1)][2^{1000}-1]+37$

อย่างงี้พอไหวมั้ยครับคุณหมอ

ว้าว....วิธีของซือแป๋แจ่มมากเลยครับ....ขอบคุณมากครับที่ช่วยสละเวลามาเฉลยให้ และยิ่งซึ้งน้ำใจซือแป๋ตรงที่ยอมขัดใจตัวเองเพื่อผม....พูดไม่ออกเลยครับ
ขอบคุณมากๆครับซือแป๋หยินหยาง ผมหวังว่าผมคงไม่เป็นเหตุให้ซือแป๋ต้องทำอะไรขัดใจตัวเองอีก

ซือแป๋ key ผิดหรือเปล่า

ป. 6 หรือ ม. 6 ? :haha:

ขยายความต่อจากที่พี่NoName ทำไว้เผื่อบางท่านจะงง

$(x+13)^{2011}+(x+13)^{2010}(31-x)+(x+13)^{2009}+(31-x)^2+...+(31-x)^{2011}=0$

ลองเอา$(x+13)$ กับ $(31-x)$ คูณทั้งสมการคนละทีจะได้สมการเป็น

$(x+13)^{2012}+(x+13)^{2011}(31-x)+(x+13)^{2010}+(31-x)^2+...+(x+13)(31-x)^{2011}=0$.............(1)

$(x+13)^{2011}(31-x)+(x+13)^{2010}(31-x)^2+(x+13)^{2009}+(31-x)^3+...+(31-x)^{2012}=0$.............(2)

(1)-(2)
$(x+13)^{2012}-(31-x)^{2012}=0$

$\left\{\,(x+13)^{1006}+(31-x)^{1006}\right\}\left\{\,(x+13)^{1006}-(31-x)^{1006}\right\} =0 $

เนื่องจาก $(x+13)^{1006}+(31-x)^{1006}=\left(\,(x+13)^{503}\right)^2+\left(\,(31-x)^{503}\right)^2 $ ซึ่งมีค่า $>0$

$\left\{\,(x+13)^{1006}-(31-x)^{1006}\right\} $
$=\left(\,(x+13)^{503}-(31-x)^{503}\right)\left(\,(x+13)^{503}+(31-x)^{503}\right) $

$503$ เป็นจำนวนเฉพาะ และเป็นเลขคี่
$(x+13)^{503}+(31-x)^{503}\not= 0$
$(x+13)^{503}-(31-x)^{503}=0$

จะสรุปได้ว่า $x+13=31-x \rightarrow x=9$
ได้ตามที่พี่์NoName หาไว้
$x^2-3x+9=81-27+9=90-27=63$

#63 และ ถ้าแก้ไขโจทย์ตาม #56


ข้อ 31

คำตอบที่ได้ลองเอากลับไปแทนค่าหรือยังครับ :)

ผมบอกแล้วว่าอย่าทำมากเดี๋ยวอารมณ์เสีย :mad::unsure::huh:

จริงอย่างซือแป๋ว่า แทนแล้วข้างซ้ายมือของสมการ ไม่มีทางเป็นศูนย์ เพราะแต่ละพจน์เป็นบวกหมด
ดังนั้นข้อนี้ควรแจกคะแนนให้เด็ก เพราะออกโจทย์ผิด.....อารมณ์ไม่เสียครับซือแป๋ ไม่ทำก็ไม่รู้ว่าแต่งโจทย์ผิด

เค้าอาจไม่แจกคะแนนก็ได้นะครับ เพราะเค้าอาจคิดได้คำตอบเหมือนคุณ NoName และ คุณ กิตติ ก็ได้ รู้สึกว่าเค้าน่าจะมีทำเฉลยไว้ให้ด้วยมั้งครับ :):)

ผมคาดการณ์ว่าเค้าคงต้องการให้คำตอบเป็นแบบที่คุณ NoName และ คุณ กิตติทำ แต่ผมอยากให้ผมคาดการณ์ผิดครับ

เรียนคุณ banker ถ้ามีข้อสอบตัวที่ scan ไว้แล้วชัดเจนกว่าในบอร์ด รบกวนส่งให้ทางอีเมล์ mukitti@gmail.com ด้วยจักขอบพระคุณอย่างสูงครับ

พรุ่งนี้ดูให้อีกทีครับ

ลองดูครับ

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEZDDEM

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEZDVXV

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEVEIMW

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEVEWMM

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEVEDMH

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEVEZXM

http://file.uploadfile.biz/i/MVEVMEIIEVEVXI

:unsure::unsure::unsure: 780-30=750?

ทำไมตอบ 720 ครับ 780-30 = ?:wacko::wacko::wacko:

ภาษาไทยเขาเรียกสะเพร่า :haha:

780-30 = 750

ตอบ ข้อ 2


(มิน่า ลูกศิษย์สะเพร่าบ่อยๆ ... ติดจากผมนี่เอง) :haha:

:(:mellow::):p:laugh::haha:
ไม่เป็นไรครับ เพราะคนเราผิดพลาดกันได้ครับ(ผมยิ่งสะเพร่าบ่อยมากครับ)

;););)

ตารางข้อ 38 มีคำตอบจริงๆหรอครับ ผมคิดได้ 71 เอง