ระหว่าง แปลว่า " ไม่นับ หัว ท้าย"
$105<x< 175$
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีทั้งหมด 71 จำนวน ---> น่าจะ $69$ จำนวน; ไม่นับ หัว(105) และ ท้าย(175)
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 5 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$5(22)$ ถึง $5(35)$ มีทั้งหมด $35-22+1=14$ ---> น่าจะมี $13$ จำนวน(นับ$110$ แต่ไม่นับ 175)
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 7 เป็นตัวประกอบเท่ากับ
$7(16)$ ถึง $7(24)$ มีทั้งหมด $24-16+1=9$ ถูกแล้ว 9 จำนวน
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ 35 เป็นตัวประกอบเท่ากับ 1 ตัวคือ 140
ระหว่าง 105 ถึง 175 มีจำนวนที่ไม่มี $5,7,35$ เป็นตัวประกอบ เท่ากับ $71-14-9+1=72-23=49$
$$--->69-13-9+1= ...$$

รู้ได้ยังไงว่า วงกลมที่ สมมติ 2 วง จะมาตัดกันที่จุด F ครับ

ดังนั้น ถ้าโจทย์ถามว่า ให้หมุน 90 องศา หรือ หมุน 120 องศา
จึงควรตอบได้ด้วยว่า....

คำถามของโจทย์ข้อนี้ไม่จำเป็นต้องระบุุครับว่า.....

ข้อ21 จากโจทย์ ใช้คำว่า "ไม่เป็นจำนวนเต็ม". ค่าA minimum อาจเป็น 5 ก็ได้หรือเปล่าครับ มันคือ 3.2000000000000

ข้อ28 ลาก DF ขนาน AB
แล้วใช้ สมบัติ เส้น ขนาน
ตอบ x = 112.5
2x = 225

หนูถูกแล้วครับ ผมคิดแต่ค่า x ไม่ได้สนใจทางขวา
x=23/99 จะได้ 1 +1/(1+1/x)=1+1/(1+99/23)= 1+23/122=145/122=a/b ดังนั้น
a+b=145+122=267

ข้อ 22 เห็นด้วยกับที่คุณDr.Kบอกครับ เดี๋ยวคืนนี้ว่างๆผมจะแก้ตามที่คุณDr.Kว่าครับ ผมคงคิดเพลินจนลืมเช็คครับ

ข้อ24 ผมคิดได้ 150 องศา ใช้วิธีไล่มุมเอา
โจทย์ให้หา $\angle BCD$

จากมุมภายในสี่เหลี่ยม $ABCD$
จะได้ว่า $\angle BCD=\angle a+\angle b-60^\circ $

$\angle d+\angle f=75^\circ$
$\angle c+\angle e=75^\circ$

$\angle b+\angle d+\angle e=180^\circ$
$\angle a+\angle c+\angle f=180^\circ$

$\angle a+\angle b+\angle c+\angle d+\angle e+\angle f=360^\circ$
$\angle a+\angle b=210^\circ$
จะได้ว่า $\angle BCD=\angle a+\angle b-60^\circ =150^\circ $

ข้อ28.ผมขยายความที่คุณDr.Kเฉลยแล้วกัน ถ้ามีตรงไหนอธิบายผิดก็บอกด้วยแล้วกัน ปกติผมไม่ค่อยถนัดเรขา
หามุมภายในแต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าได้เท่ากับ $135$ องศา
ลากเส้นจากจุด Gและ D ตามในรูป จะเกิดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วขึ้น เพราะ DFและFGมีขนาดเท่ากัน เพราะเป็นด้านเท่าของรูปเหลี่ยม มุมยอดคือ $\angle DFG$ เท่ากับมุมภายในแต่ละมุมของรูปแปดเหลี่ยม จะได้ว่ามุมที่ฐานเท่ากันคือ $\frac{45}{2} $
จะได้ว่าสี่เหลี่ยมที่มี $BDG$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเพราะ
1.ด้าน BG ขนานกับอีกด้านหนึ่ง เพราะมุมเท่ากันคือ 45 องศา
2.ด้าน DGขนานกับอีกด้านหนึ่ง เพราะมุมภายในของเส้นขนานรวมกันได้ 180 องศา ($(90^\circ -\frac{45^\circ}{2})+(135^\circ -\frac{45^\circ}{2})$)
จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
"มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีขนาดเท่ากัน"
จะได้ว่า $x^\circ=135^\circ -\frac{45^\circ}{2}$
$2x^\circ=270^\circ -45^\circ=225^\circ$

ข้อ 21.
ลองสังเกตทศนิยมแบบซ้ำศูนย์ อย่างเช่น $0.3666=\frac{3666}{10000}=\frac{1833}{5555} $
$0.777=\frac{777}{1000} $
$0.555=\frac{555}{1000}=\frac{111}{200} $
จะเห็นว่าตัวส่วนเขียนในรูปที่มี $2,5,10$ เป็นตัวประกอบเท่านั้นโดยไม่มีเลขอื่นเป็นตัวประกอบ คือเขียนได้ในรูปของ $2^a5^b$
พิจารณา $\frac{16}{A} $ ดังนั้น $A$ มี $2,5,10$ เป็นตัวประกอบและโจทย์กำหนดให้ $A$ เป็นจำนวนนับที่น้อยกว่า30 จะได้ว่า $A=2,4,5,8,10,16,20,25$ แต่ $\frac{16}{A} $ ไม่เป็นจำนวนเต็มจึงตัด $2,4,8,16$ ออกไป
เหลือค่า $A=5,10,20,25$
พิจารณา $\frac{B}{18} $ จะเกิดทศนิยมแบบซ้ำศูนย์เมื่อตัวส่วนถูกกำจัด 9 ออกไปคือ $B$ มี9เป็นตัวประกอบ
จะได้ว่า $B=9,18,27$ แต่ $\frac{B}{18} $ ไม่เป็นจำนวนเต็มจึงตัด $18$ ออกไป
เหลือค่า $B=9,27$
$\frac{B}{A} $ มีค่ามากที่สุดเมื่อ $B$ มีค่ามากที่สุดและ $A$ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งคือ $\frac{27}{5} $
$\frac{B}{A} $ มีค่าน้อยที่สุดเมื่อ $B$ มีค่าน้อยที่สุดและ $A$ มีค่ามากที่สุด ซึ่งคือ $\frac{9}{25} $
คำตอบคือ $\frac{27}{5} \times \frac{25}{9} =15 $

คุณอ๊าก

เฉลยข้อสอบ TME ม.2 ปี56
เผื่อมีน้องๆ ม.ต้น อยู่ในกลุ่มจะได้ใช้ให้เป็นประโยชน์นะครับ

https://www.facebook.com/media/set/?...6160354&type=3

ข้อ 23 มีวิธีคิดแบบละเอียดไหมครับ

ข้อ23มีเฉลยในเฟซบุ๊คตามที่ทำลิ้งค์ให้ครับ ผมแคปรูปมาลงให้ดูด้วยครับ

แล้วที่คุณหมอเฉลยไว้ก็แบบนี้ไม่ใช่หรือครับ:yum::D