ช่วยเฉลยข้อที่3 วิชาเรขาคณิตหน่อยครับ

Attachment 13431

พิจารณา $BI$ แบ่งครึ่งมุม $A\hat{B}C$, $BI'$ แบ่งครึ่งภายนอกมุม $A\hat{B}C$
จะได้ $IBI' = 90^\circ$
ในทำนองเดียวกัน $ICI' = 90^\circ$

จากโจทย์ $BI + CI' = BI' + CI$
$BI-BI' = CI - CI'$
$BI^2 + BI'^2 - 2BI\cdot BI' = CI^2 + CI'^2 - 2CI\cdot CI' $
$II'^2 - 2BI\cdot BI' = II'^2- 2CI\cdot CI' $
$BI \cdot BI' = CI \cdot CI'$

ข้อ 4 ลองใช้โคชีผสมกับ AM-HM ดูครับ

ใช้ $(a^2+b^2+c^2)3\geqslant {(a+b+c)}^2$ กับ $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 9$ ซึ่งพิสูจน์ได้โดยโคชีครับ

มีไฟล์ของ คอมบิ กับ นัมเบอไหมอ่ะครับบ อยากเห็นมากๆๆๆๆ

NT [ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=20070 ]