| อยากเข้าใจคณิต(LoveMaths) |
30 ธันวาคม 2009 13:42 |
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Yongz
(ข้อความที่ 73435)
สำหรับเทคนิคหรือวิธีลัดนั้น ผมได้สรุปมาให้ดูนะครับ
กรณีที่1 ถ้าสมการมีเศษทั้งสองข้างเท่ากัน คือ เศษ=เศษ และเศษเป็นตัวเลข
จะได้ว่า ส่วน=ส่วน และหาคำตอบได้
Ex.1 จงแก้สมการ $\frac{10}{(x-2)(x-5)}=\frac{10}{(x-1)(x-2)}$
$\therefore (x-2)(x-5)=(x-1)(x-2)$
$x^2-7x+10=x^2-3x+2$
$-4x=-8$
$x=2$
กรณี2 เศษ=เศษ แต่เศษมีตัวแปรจะได้เศษนั้น$=0$
Ex.2 จงแก้สมการ$\frac{5x-12}{x^2-5x+6}=\frac{5x-12}{x^2-x-2}$
$\because$ เศษ=เศษ และเศษมี x รวมอยู่ด้วย
$\therefore 5x-12=0$
$x=\frac{12}{5}$
กรณี3 สมการในรูป $\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}=\frac{1}{x-c}+\frac{1}{x-d}$
และคำนวณได้ว่า $(x-a)+(x-b)=(x-c)+(x-d)$
จะได้ว่า $(x-a)+(x-b)=0$
หรือ $(x-c)+(x-d)=0$
นั่นคือ $x=\frac{a+b}{2}$ หรือ $\frac{c+d}{2}$
จะได้ว่า $x= \frac{a+b+c+d}{4}$
|
กรณีที่ 2 อะครับ ดูดีๆ ก็ไม่ต่างอะไรกับ ทบ.เศษเหลือ กับการหารสังเคราะห์
ผมว่าวิธีนี้มันไม่แน่นอนเสมอไปนะครับ ให้เราลองตรวจคำตอบดูดีกว่า
หรือลองคูณไขว้แล้วดูว่าโจทย์กำหนดให้คำตอบของสมการเป็น 0 หรือเปล่า ?
ถ้าเป็น 0 ก็จบเห่ครับ ก็ตอบไปเลยไม่มีคำตอบของสมการ เพราะ 0 ไปหารอะไร
จะไม่มีนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่อะไรที่หาร 0 ก็จะได้ 0 เสมอครับ
มันไม่ได้เป็นเทคนิคพิเศษอะไรหรอกนะครับ มันอยู่ที่วิธีทำของแต่ละคนมากกว่า
ของผมก็เช่นกัน ครับ วิธีบ้านๆ ถึกๆ คูณไขว้แล้วดูว่าตัดกันได้ไหม
แค่นั้นละครับ ไม่ต้องไปท่องจำอะไรหรอกครับ ที่เรียนพิเศษทุกแห่งเหมือนกันครับ
อย่าไปลุ่มหลง เชื่องมงายอะไรมาก เพราะผมเคยทำมาแล้ว แต่พอมาได้พิสูจน์
ความจริงของโจทย์ในแต่ละข้อ เราก็ไม่จำเป็นที่จะต้องเรียนพิเศษอีกต่อไป
ปล. แต่บางข้อก็น่าคิดอยู่ มันมีเทคนิคพิเศษรึเปล่า :dry:
|
