ลุงครับประตูห้องน้ำมี 2 ประตูครับ คูณอีกสองครับ

$x-2y+z=0$........(1)
$3x+2y-3z=0$............(2)
(1)+(2) $4x=2z \rightarrow \frac{x}{z} =\frac{1}{2} $
แทน $z$ ใน (2) $\frac{x}{y}=\frac{2}{3} $
จะได้ว่า $x:y:z=2:3:4$

$\frac{x}{2y+z}=\frac{x}{3x+2x}=\frac{1}{5} $

$\frac{y}{2z+x}=\frac{y}{\frac{8}{3}y +\frac{2}{3}y}=\frac{3}{10} $

$\frac{z}{2x+y}=\frac{z}{z+\frac{3}{4}z }=\frac{4}{7} $

$\frac{x}{2y+z} +\frac{y}{2z+x} +\frac{z}{2x+y} =\frac{1}{5}+\frac{3}{10} +\frac{4}{7}$

$=\frac{1}{2}+\frac{4}{7} $

$=\frac{15}{14} $

$a+b=15+14=29$

คุณลุงครับ สังเกตดูว่าห้องน้ำมีประตูอยู่ 2 บานครับ

น่าจะแค่ 7 วิธี
ADAD
ABAD
ABCD
ACAD
ACBD
ADCD
ADBD

สงสัยลุงแก่แล้วจริงๆ :haha:

แก้แล้วครับ ขอบคุณครับ

$H$ แทนการโยนขึ้นหัว ดังนั้น $H=+2$
$T$ แทนการโยนขึ้นก้อย ดังนั้น $T=-3$
ให้มีการโยนขึ้นหัว $a$ ครั้ง
ให้มีการโยนขึ้นก้อย $b$ ครั้ง
$a+b=5$.....(1)
$2a-3b=5$......(2)
แก้สมการได้ $a=4,b=1$
มีการโยนขึ้นหัว 4 ครั้ง กับขึ้นก้อยได้ 1 ครั้ง
จำนวนวิธีที่ได้ก็เหมือนเอาตัวอักษร$HHHH$ กับ $T$ มาเรียงกัน คือเอาตัว $T$ ไปแทรกในที่ว่าง
_H_H_H_H_ ได้ทั้งหมด 5 วิธี

Attachment 6842
$a + 2x+ 2y = 180$

$\dfrac{3a}{2} + 3x+3y = 270$

$c+2x+y = 180$
$d+ x+2y = 180$
$c+d + 3x+3y = 360$

$(159)+ (270- \frac{3a}{2} ) = 360$

$a = 46^\circ $

Attachment 6843

สามเหลี่ยม BFD เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม CDE (ดมด) ---> DF = DE

$p+q+2z+x+y = 360$

$124 + 2z + 118 = 360$

$z = 59^\circ $

ขอบคุณมากค่ะ คุณBanker คุณกิตติ คุณTanat ที่ช่วยเฉลยข้อสอบ รบกวนขอข้อ 16-17-24-30 ด้วยค่ะ
ขอบคุณล่วงหน้าค่ะ

แก้คำตอบข้อ 23
 

ข้อ 23
เหลืออีกกรณีนึงครับ :happy: คือ ทั้งสามเส้นตัดกันที่จุดเดียวกัน (คือจุด$(-10,5)$) ได้ $a=5$
ข้อนี้ตอบ 15 ครับ
ป.ล. ข้อนี้ผมใช้เรขาคณิตวิเคราะห์ครับ เส้น$2x+ay=5$ มันผ่านจุด $(2.5,0)$

แนวคิดของผมในข้อ 16 ทำไว้ดังนี้ครับ

จากโจทย์ x - a $\leqslant$ 1 .........................(1)
5x + 4 $\top$ 3(x + 4) .........................(2)

และจากสมการที่ (2) แก้อสมการ จะได้

5x - 3x $\top$ 12 - 4
x $\top$ 8/2
จะได้ x $\top$ 4

เมื่อดูเงื่อนไขในสมการที่ (1) จะเห็นว่าค่า a ที่มีค่ามากที่สุดที่ทำให้ไม่มีจำนวนจริง x คือ 3 (ใครมีแนวคิดแตกต่างจากนี้ กรุณาช่วยแนะนำด้วยครับ)

ข้อ 24 ครับ ช่วยหน่อยครับ

Attachment 6858

จากรูปด้านบน สำหรับข้อ 17 แนวคิดเป็นดังนี้ครับ

หาพื้นที่สามเหลี่ยม QOA = 1/2 x QO x (ความสูงตรง A) ..............(1)

หาพื้นที่สามเหลี่ยม QRP = 1/2 x (QO + OR) x (P = 2) ..............(2)

เพราะ QR = QO + OR

และโจทย์กำหนดว่าพื้นที่ QRP = 2 x พื้นที QOA ................. (3)

นำสมการ (1) และ (2) แทนค่าใน (3) จะได้ว่า

2 {1/2 x QO x (ความสูงตรง A)} = 1/2 x (QO + OR) x 2
QO x (ความสูงตรง A) = QO + QR
ความสูงตรง A = 1 + OR/QO ............(4)

เนื่องจากเวลามีจำกัด ผมลองแทนค่า OR = 1 ในสมการที่ 4 ดู ปรากฏว่า เงื่อนไขทุกอย่างตรงกับโจทย์กำหนดทั้งหมด

ดังน้ัน คู่อันดับที่จุด A = (1 , 3/2)

Slope = Tan $\sim$ = 3/2 หารด้วย 1 = 3/2 = a/b

คำตอบ a + b = 3+2 = 5


สำหรับ ข้อ 24 ทำไม่ทันครับ คิดได้แค่ว่าจุด b/a ที่ทำให้ AP + BP มีค่าน้อยที่สุด b/a เข้าใกล้ คู่อันดับ (4,0) {เพราะโจทย์บอกว่า b/a อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ จึงไม่น่าจะตอบ 4) จึงใช้ค่าใกล้เคียงที่สุดในเวลานั้นคือ 19/5 แทน และ a + b = 19+5 = 24 (ซึ่งไม่มีความมั่นใจเป็นอย่างยิ่ง)

ข้อสุดท้ายไม่มีเวลาทำครับ แค่ได้อ่านก็บุญแล้ว รอท่านอาจารย์ปู่ผม คุณลุง Banker มาเฉลยดีกว่าครับ :)

ขอบคุณค่ะ คุณTanat ไม่เป็นไรค่ะ แค่นี้ก็ช่วยได้เยอะแล้ว

ข้อ24 ใช้สะท้อน A ข้ามแกน X จะสั้นสุดเมื่อเป็นเส้นตรงเดียวกัน

แนวคิดตามที่คุณ nong_jae จะได้ค่า Slope = 4/3 และหาค่า b/a = 17/4 จะได้ความยาว AP + BP = 10 หน่วย ซึ่งเป็นเส้นทีสั้นที่สุดครับ

คำตอบ a + b = 4 + 17 = 21

ขอบคุณ nong_jae มากครับ