จากชัยบาดาลมาเพชรบุรีก็ไม่ไกลกันมากนะครับ ครึ่งวันกว่า ๆ เอง กลับลำปางก็วันหนึ่งเท่านั้นเอง :)

$\sqrt[3]{x^2+19}=a,\sqrt[3]{836-x^2}=b$

$a+b=15$

$a^3+b^3=855$

$a^3+b^3+3ab(a+b)=3375$

$855+3ab(a+b)=3375$

$ab(a+b)=840$

$ab=56$

$\sqrt[3]{(x^2+19)(836-x^2)}=56$

$15884+817x^2-x^4=175616$

$x^4-817x^2+159732=0$

$(x^2-324)(x^2-493)=0$

$x=\pm 18,\pm \sqrt{493}$

จบซะที

เคยทำมาแล้วนี่ครับ พลังไม่หมด
http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=14

หรือนี่ (มอง $logx$ เป็น $x$ เฉย ๆ)
http://www.mathcenter.net/forum/show...5&postcount=24

พิจารณาค่าก่อนเลยว่า x ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มแน่เพราะถ้าเป็นจะไม่มี $\sqrt{3}$ แน่นอน

และ x ต้องเป็นค่าอะไรสักอย่างซึ่งมีส่วน 2 ดูค่า $3^{4x}$ ก่อนเลย ที่จะมีค่าใกล้ 1215 มากที่สุดนั่นคือ 729 จะได้ค่า x คือ $\dfrac{3}{2}$

ลองทดสอบ

$3^{6}-4 \cdot 81\sqrt{3}+18 \cdot 27-25 \cdot 3\sqrt{3}=1215-408\sqrt{3}$

จะได้ว่า $x=\dfrac{3}{2}$

ถ้า $x>\dfrac{3}{2}$ จะได้ค่าที่เป็นจำนวนเต็มมากกว่า 1215 จึงมีค่า x เพียงแค่เดียว

ขอบคุณมากๆ ครับช่วงนั้นกำลังฟิต เดี๋ยวจะต่อให้เสร็จครับ

ช่วงนี้งานค่อนข้างเยอะ (ช่วงเลือกตั้ง) กลับมาบ้านก็เหนื่อยเลยล่ะครับ:)

ผมทั้งชมทั้งยกให้ลอย ยังไม่ได้ หนังสือสักเล่ม เลย สงสัยคู่นี้ต้องมีอะไรกันแน่ :D:laugh:

สงสัยคู่นี้ต้องมีอะไรกันแน่ นั้นผมหมายถึงกัลยาณมิตรนะครับ :)

ผมก็สงสัย ท่านซือแป๋ต้องอยากมีอะไรกันกับท่าน สว. แน่ ๆ :D:laugh:

ผมหมายถึงกัลยาณมิตรนะครับ :)

ปรนัยแบบเลือกตอบ ข้อ 3

Attachment 5871


ระดับน้ำสูง x เซนติเมตร

$\frac{1}{3} \pi \cdot 12 \cdot 12 \cdot 60 = 60 \cdot 60 \cdot x - \pi \cdot 12 \cdot 12 \cdot x $

$x= \dfrac{20\pi }{25 -\pi }$

Attachment 5872

เมืองนี้มีตัวเลขใช้อยู่ 3 ตัว คือ 0, 1, 2 ซึ่งเป็นเลขฐาน 3

ตัวอย่าง
$xy = 10_3 = 3$
$xx = 11_3 = 4$
$xz = 12_3 = 5$
.
.

$z^{x+y+z^z} = 2^{1+0+2^2} = 2^5 = 32 = 112_3 = xxz$

ผิดจนได้ ขอบคุณคุณAmankris ที่ช่วยตรวจให้ (โพสต์วิธีทำ ก็ดีอย่างนี้แหละ มีคนมาช่วยสอน ไม่ต้องเสียตัง :haha:)

$z^{x+y+z^z} = 2^{1+0+2^2} = 2^5 = 32 = 1012_3 = xyxz$

สำหรับซือแป๋หยินหยางแล้ว....เป็นยอดยุทธ์อยู่แล้วครับ หนังสือไม่น่าจะจำเป็นอะไรเท่ากับ ผู้กำลังเคาะสนิมอย่างผม
แปลกใจอยู่เหมือนกันเคาะไม่หมดสักที.......

ข้อ13.....ผมว่าแก้สมการ
$a+b=15$....กับ$ab=56$
ได้$b=7,8$ ได้$a=8,7$
แล้วค่อยนำค่าไปแทน ตัวเลขจะไม่ต้องคูณกันมากหรือเปล่าครับ

ตอนที่ 1 ปรนัยเลือกตอบ ข้อ 6

Attachment 5873

$x^2 + y^2 = 135$ ......(1)

$\frac{xy}{2} = \frac{70}{8}$

$xy = \frac{70}{4}$.....(2)

$2xy = \frac{70}{2}$ ....(3)

(1)-(3) $ \ \ \ (x-y)^2 = 100 $

$x-y = \pm 10$

$y-x = \mp 10$ ..(4)

$\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = \dfrac{y-x}{xy} = \dfrac{-10}{\frac{70}{4}} = - \dfrac{4}{7}$

ตอนที่ 1 ปรนัยเลือกตอบ ข้อ 2
Attachment 5874

แบบมหาอึด

$p = \sqrt{3}+1 $

$p^2 = 2\sqrt{3}+4 $

$p^3 = 6\sqrt{3}+10 $

$p^4 = 16\sqrt{3}+36 $

$p^5 = 52\sqrt{3}+84 $

$p^6 = 120\sqrt{3}+208 $

$p^7 = 328\sqrt{3}+568 $

แทนค่า p ลงในสมการ จะได้

$1-8p+4p^2-2p^3-2p^4+3p^5+2p^6-p^7 = 9$

พิจารณาค่า y ซึ่งจะมีค่าตั้งแต่ 1-11 และจะได้ค่า x มีค่าตั้งแต่ 1-8

พิจารณา $\sqrt{x+3}$ ต้องเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ค่า x ที่ใช่ได้จึงมี 1 กับ 6

กรณีที่ 1 x=1

$2+3+2+1=59+(8-y)^3$

$(8-y)^3=-51$

จะได้ y ไม่เป็นจำนวนเต็มจึงไม่มี y ที่สอดคล้อง

กรณีที่ 2 x=6

$64+18+3+1=(8-y)^3+59$

$27=(8-y)^3$

$8-y=3$

$y=5$

จะได้คู่อันดับ (x,y) ที่สอดคล้องคือ x=6,y=5

$(x,y)=(6,5)$

ลองทำแบบของผมบ้างนะครับ

$p^2-2p+1=3$

$1-8p+4p^2-2p^3-2p^4+3p^5+2p^6-p^7=-(p^7-2p^6+p^5)+4p^5-2p^4-2p^3+4p^2-8p+1$

$=-3p^5+4p^5-2p^4-2p^3+4p^2-8p+1=p^5-2p^4-2p^3+4p^2-8p+1$

$=(p^5-2p^4+p^3)-3p^3+4p^2+8p+1$

$=3p^3-3p^3+4p^2+8p+1$

$=4(p^2-2p+1)-3$

$=12-3$

$=9$

ตอนที่ 1 ปรนัยเลือกตอบ ข้อ 5
Attachment 5876

$\alpha +\beta = - \frac{b}{a}$

$\alpha \beta = \frac{c}{a}$

$\alpha ^2 + \beta ^2 +2\alpha \beta = \frac{b^2}{a^2}$

$\alpha ^2 + \beta ^2 = \frac{b^2}{a^2} - \frac{2c}{a}$ .......(*)


$\alpha_1 +\beta_1 = \frac{2b}{6a} = \frac{b}{3a}$

$\alpha_1 \beta_1 = \frac{c}{6a}$

$\alpha_1^2 +\beta_1^2 = \frac{b^2}{9a^2} - \frac{c}{3a}$

$9(\alpha_1^2 +\beta_1^2) = \dfrac{b^2}{a^2} - \dfrac{3c}{a} = \dfrac{b^2}{a^2} - \dfrac{2c}{a} - \dfrac{c}{a} = \alpha ^2+\beta ^2-\alpha \beta $