#27
เช็ค Mod3 (ดูเศษจากการหารด้วยสาม)

#30
แต่ละวิธีไม่อิสระต่อกันครับ
(ทาสีแดงไปแล้ว ทาสีอื่นก็ต้องได้ไม่เท่ากับ 5 วิธี)

ให้จำนวนเฉพาะทุกๆจำนวนเขียนในรูป$ 3k \pm 1, \ \ \ \forall k \ge 2$

กรณีแรก p= 3k+1

จะเห็นว่า p+14 หาร 3 ลง จึงเป็นไปไม่ได้

กรณีสอง p=3k+2

จะเห็นว่า p+10 หารด้วย 3 ลงจึงเป็นไปไม่ได้

แต่มีจำนำนวนเฉพาะอีก 2 จำนวน คือ 2, 3

p=3

แก้ไขแล้ว ช่วยตรวจให้หน่อยครับ

Attachment 6024
จากรูป โดยปิธากอรัส

$x^2 + y^2 = z^2$

BD เป็นเส้นมัธยฐาน จะได้

$x^2 + y^2 = 2(1)^2 + 2(\dfrac{z}{2})^2$

$z^2 = 2 + \dfrac{z^2}{2}$

$z = 2$

$2+ \sqrt{6} - (x+y) = 2$

$x+ y = \sqrt{6} $

$z = 2 $

$ y = \sqrt{6} -x$

โดยปิธากอรัสอีกครั้ง

$x^2 + (\sqrt{6} -x)^2 = (2)^2$

$x = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2} }{2}$

$ y = \sqrt{6} -x = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2} }{2}$

$xy = 1$

ลาก DQ ขนาน AB ต่อ QD ไปตัด CF ที่จุด P

จะได้ $ CE : EQ : QA = 1 : 1.5 : 2.5 \ \ QY = 6 $

กำหนด $ DP = y \ \to BF = 2y $

Attachment 6026


ให้ $ \ CED = 2m \ $ และ $ \ CDP = n \ $

จะได้พื้นที่สามเหลี่ยมต่างๆดังรูปข้างต้น


$\because \ \ \ \triangle AEF = 4 \triangle CEF$

$(18m+2n) = 4 (2m+2n)$

$10m = 6n$

$ \triangle ADB : \triangle DBF = 6n : 2n = 3 : 1$


$BF = 4 \ $ หน่วย

ง่ายทุกข้อเลยครับ อิอิงุงิอิอิงุงิ

Attachment 6027

รูปที่ 1 AD = x, AB = 13

รูปที่2
$AD = DE = x, AE = \sqrt{2}x$

$DB = 13 - x$

รูปที่ 3

$DB = 13 - x, \ \ BA' = x - (13-x) = 2x - 13$

แต่มุม $BA'F = 45^{\circ}$

$BF = 2x -13$

$CF = x - (2x-13)= 5$

$x = 8$

ให้ $a = 5x, \ \ \ b = 3x$

$ab = 15x^2 = 1040 $

ไม่มีจำนวนนับใด มีคุณสมบัติเช่นนั้น

สี่เหลี่ยมผืนผ้าตัดปลายทั้งสี่ข้าง น่าจะได้รูปแปดเหลี่ยม ไม่ใช่ ห้าเหลี่ยม

$(x-p)(x-q) = 0$

$x^2 -(p+q)x + pq = 0$

โดยการเทียบ สปส.

$p+q = 19 \ \ \to p = 2, \ \ q = 17 \ \ \ pq = k = 34 \ $(เป็นจำนวนเต็ม)


$\frac{p}{q} +\frac{q}{p} = \frac{2}{17} +\frac{17}{2} = \dfrac{293}{34}$

Attachment 6028

พื้นที่แรเงา =$2 (\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{1}{\sqrt{3} }) = \frac{1}{\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3} }{3} \ $ ตารางหน่วย

ยังงงๆกับโจทย์

"ซึ่งเรือแล่นในน้ำนิ่งจาก$A$ไปยัง$B$ใช้เวลามากกว่าขอนไม้ที่ลอยตามน้ำจากจุด$B$ไปยัง$A$เท่ากับ$7$ ชั่วโมง"

ก็แปลว่า กระแสน้ำ ไหลเร็วกว่า เรือแล่นในน้ำนิ่ง แล้วเรือจะพายทวนน้ำได้อย่างไร ("เรือลำหนึ่งแล่นทวนกระแสน้ำจากจุด$A$ไปยัง$B$ใช้เวลา$8\frac{4}{7} $ชั่วโมง")

งงกับตัวเลข ลองมาเปลี่ยนให้ง่ายๆดู

ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$a^4+b^4$ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $a^2+b^2$ ปี และในปีค.ศ. $2m^2$ ฉันจะมีอายุ $2m$ปี” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด

ชายคนหนึ่งบอกกับเพื่อนเขาในปี ค.ศ.1925 ว่า”ในปีค.ศ.$1940 $ ฉันจะมีอายุเท่ากับ $35$ ปี และในปีค.ศ. $1950$ ฉันจะมีอายุ $45$ปี ” ชายคนนี้เกิดในปี ค.ศ.ใด

สมมุติ เขาเกิดปี ค.ศ. x ปัจจุบันเขาอายุ 1925 - x ปี

$x + 35 = 1940 \ \ \ \ \ \ \ \to x + a^2+b^2 = a^4+b^4$

$x + 45 = 1950 \ \ \ \ \ \ \ \to x + 2m =2m^2$


เดี๋ยวค่อยๆคิดครับ ตั้งไว้แบบนี้ก่อน มึนแล้ว

ลุงBankerขยันมากเลยครับ.....สำหรับตัวโจทย์ ผมอาจแปลผิด ดังนั้นอย่าซีเรียสครับ เพราะใช้กูเกิลแปล แต่ผมเอาเฉลยไปไว้ไหน
ผมลืมไปแล้ว เดี๋ยวลองค้นในเวปต้นฉบับดู

ข้อ5...โจทย์หมายถึงหลังจากตัดรูปสี่เหลี่ยมไปสี่มุมแล้วได้รูปห้าเหลี่ยมที่มีแต่ละด้านมีความยาวตามนั้น 5 ค่า ให้หาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยม

รูปน่าจะเป็นแบบนี้
Attachment 6041