$\frac{37}{16} = 2 + \frac{5}{16} $ $ = 2+ \frac{ \frac{5}{5}}{ \frac{16}{5}} = 2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{5}}$ $x=2, \ y =3, \ z = 5$ $B = 3 + \frac{1}{5+ \frac{1}{2}} = \frac{35}{11}$ $C = 5 + \frac{1}{2+ \frac{1}{3}} = \frac{38}{7}$ $A \times B \times C = \frac{37}{16} \times \frac{35}{11} \times \frac{38}{7} = \frac{3515}{88}$ |
จัดกลุ่มใหม่ $\frac{1}{11} + \frac{1}{33} +\frac{1}{55}+\frac{1}{77} = \frac{176}{11 \times 3 \times 5 \times 7 } = \frac{16}{3 \times 5 \times 7} = \frac{16}{105}$ $ \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\frac{1}{35}+\frac{1}{45}+\frac{1}{105} = \frac{267}{3 \times 3 \times 5 \times 7} = \frac{89}{3 \times 5 \times 7} = \frac{89}{105}$ รวม = $ \frac{16}{105} + \frac{89}{105} = 1$ |
อ้างอิง:
$=18+21=18+21=39$ |
2 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
กรณีที่ 1 ให้ช่องใหญ่และช่องเล็กที่ทแยงกันเป็นสีเดียวกัน จะได้ = 3 x 4 = 12 วิธี Attachment 10715 กรณีที่ 2 ให้ช่องใหญ่และช่องเล็กที่ทแยงกัน ต่างสีกัน จะได้ = 3 x 2 = 6 วิธี Attachment 10716 ตอบ รวมทั้งหมด 18 วิธี |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10722
ให้เลขจำนวนนี้ =abcxxxabc หารด้วย abc ลงตัว ได้ abcxxxabc=abc x 1002001 เนื่องจาก abc เป็นเลขกำลังสองของจำนวนเฉพาะ และมี 3 หลัก และ a < 4 (เพราะจะเกิดตัวทด) ดังนั้น ค่าที่เป็นไปได้ คือ abc = 19 x 19 =361 ทดสอบได้ =361,722,361 abc = 17 x 17 =289 ทดสอบได้ =289,578,289 ตอบ 361,722,361 |
ขอบคุณครับคุณทิดมีสึกใหม่.....แก้แล้วครับ ผมสะเพร่าจริงๆครับ
|
อ้างอิง:
ไม่ฟลุ๊กแฮะ :haha: |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 10725
(1) เลขที่หารด้วย 4 ลงตัว มีเงื่อนไข เลข 2 ตัวสุดท้ายหารด้วย 4 ลงตัว ดังนั้น ตามโจทย์ 2 หลักสุดท้าย คือ 44 (94 หาร 4 ไม่ลงตัว) (2) เลขที่หารด้วย 9 ลงตัว ผลบวกของเลขโดดต้องหารด้วย 9 ลงตัว ดังนั้น ผลบวกของเลขโดดของจำนวนที่ต้องการคือ = 9n+4y เมื่อ n,y เป็นจำนวนเต็มบวก และ n+y มีค่าน้อยที่สุด เนื่องจาก ค.ร.น. ของ 4 และ 9 = 36 ดังนั้น จะได้ n=4 , y=9 และเลขจำนวนนั้นคือ 4,444,444,999,944 ตอบ สี่หลักสุดท้ายคือ 9,944 |
โจทย์มีว่า มีลูกบอลสองกอง คือกอง $A$ กับกอง $B$ โดยที่จำนวนลูกบอลในกอง $A$ อยู่ระหว่าง $240$ กับ $300$ ลูก แล้วทำตามนี้ 1.หยิบลูกบอกจากกอง $A$ ไปใส่กอง $B$ ด้วยจำนวนที่เท่ากับจำนวนลูกบอลในกอง $B$ 2.หยิบลูกบอกจากกอง $B$ ไปใส่กอง $A$ ด้วยจำนวนที่เท่ากับจำนวนลูกบอลที่เหลือในกอง $A$ 3.หยิบลูกบอกจากกอง $A$ ไปใส่กอง $B$ ด้วยจำนวนที่เท่ากับจำนวนลูกบอลที่เหลือในกอง $B$ 4.หยิบลูกบอกจากกอง $B$ ไปใส่กอง $A$ ด้วยจำนวนที่เท่ากับจำนวนลูกบอลที่เหลือในกอง $A$ 5.หยิบลูกบอกจากกอง $A$ ไปใส่กอง $B$ ด้วยจำนวนที่เท่ากับจำนวนลูกบอลที่เหลือในกอง $B$ แล้วตอนนี้ จำนนลูกบอลทั้งสองกองมีค่าเท่ากัน จงหาว่าเริ่มต้นนั้นกอง $A$ มีลูกบอลเท่ากับเท่าไหร่ ให้กอง $A$ มีลูกบอล $m$ ลูก และกอง $B$ มีลูกบอล $n$ ลูก จะได้ว่า $m>n$ และ $240 \leqslant m \leqslant 300$ 1.กอง $A$ เหลือลูกบอล $m-n$ และกอง $B$ มีลูกบอล $2n$ 2.กอง $B$ เหลือลูกบอล $3n-m$ และกอง $A$ มีลูกบอล $2(m-n)$ 3.กอง $A$ เหลือลูกบอล $3m-5n$ และกอง $B$ มีลูกบอล $2(3n-m)$ 4.กอง $B$ เหลือลูกบอล $11n-5m$ และกอง $A$ มีลูกบอล $2(3m-5n)$ 5.กอง $A$ เหลือลูกบอล $11m-21n$ และกอง $B$ มีลูกบอล $2(11n-5m)$ จะได้ว่า $11m-21n=2(11n-5m) \rightarrow n=(\frac{21}{43} )m$ ดังนั้น $m$ เป็นตัวเลขที่ $43$ หารลงตัว ซึ่งระหว่าง $240-300$ มีค่าเดียวที่ $43$ หารลงตัวคือ $258$ ตอบ จำนวนลูกบอลในกอง $A$ เริมต้นนั้นมีจำนวนเท่ากับ $258$ ลูก |
มีตัวเลขสามหลักหกจำนวนดังนี้ $\overline{abc},\overline{acb},\overline{bac},\overline{bca},\overline{cab},\overline{cba} $ เมื่อหยิบจำนวนหนึ่งออกไปแล้วทำให้ผลรวมของห้าจำนวนที่เหลือเท่ากับ $1990$ ตัวเลขที่หยิบออกนั้นคือเลขอะไรให้ตอบเป็นจำนวนเลข ที่สังเกตได้แน่นอนคือ $a,b,c\not= 0$ ผลบวกของทั้งหกค่าคือ $200(a+b+c)+20(a+b+c)+2(a+b+c)$ $=222(a+b+c)$ เดี๋ยวมาคิดต่อ สมมุติว่าให้ดึง $\overline{abc}$ ออกดังนั้น จะได้ว่า $222(a+b+c)-100a-10b-c=1990$ $122a+212b+221c=1990$ จะได้ว่า1. $2a+c=10$ $61(2a+c)+212b+160c=1990$ $212b+160c=1380 $ มีค่าที่เป็นไปได้คือ $a=1,c=8 $ $a=2,c=6$ $a=3,c=4$ $a=4,c=2,b=5$ 2.$2a+c=20$ $61(2a+c)+220b+160c=1990$ $212b+160c=770$ มีค่าที่เป็นไปได้คือ $a=9,c=2 $ $c=4,a=8$ $c=6,a=7$ เหลือคำตอบกรณีเดียวคือ 452 คิดผิดครับเดี๋ยวขอทดตัวเลขในกระดาษอีกรอบ |
อ้างอิง:
จากบรรทัด $=222(a+b+c)$ ถ้า (a+b+c) = 9 ก็จะได้ $=222(a+b+c) = 1998 \ \to \ 1998 -1990 = 8 \ $ซึ่งไม่เป็นจำนวนสามหลัก ถ้า (a+b+c) = 10 ก็จะได้ $=222(a+b+c) = 2220 \ $เงื่อนไข ไม่มี 0 จึงใช้ไม่ได้ ถ้า (a+b+c) = 11 ก็จะได้ $=222(a+b+c) = 2442 \ \to \ 2442 -1990 = 452 \ $ซึ่งก็คือจำนวนที่หยิบออกไป |
อ้างอิง:
ถ้าให้ n=1 เราจะได้จำนวนที่น้อยที่สุดเป็น 4,444,444,944 4 หลักท้ายก็จะเป็น 4944 อย่างนี้ได้ไหมครับ |
อ้างอิง:
9n+4y ต้องหารด้วย 9 ลงตัว |
1 ไฟล์และเอกสาร
|
ใช้วิธีของลุงBankerง่ายกว่า แต่ต้องเช็คต่อว่า ค่าที่ได้เป็นไปตามเงื่อไขไหมอย่างกรณี $452$ จะได้ว่า $4+5+2=11$
ถ้า $a+b+c=12$ จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ $674$ แต่ $6+7+4=17$ ไม่ใช่ $12$ ถ้า $a+b+c=13$ จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ $896$ แต่ $8+9+6=23$ ไม่ใช่ $13$ ถ้า $a+b+c=14$ จะได้ว่าจำนวนนั้นคือ $1118$ ไม่ใช่เลขสามหลัก จึงเหลือคำตอบเดียว |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 03:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha