$(5^4 \times 10)^{10} \times (2^3)^{13} \times 3^3$

$ = 5^{40} \times 10^{10} \times 2^{39} \times 27$

$2 \times (5 \times 2)^{39} \times 10^{10} \times 27$

$= 54 \times 10^{39} \times 10^{10}$

$ = 54 \times 10^{49}$

$ = 5.4 \times 10^{50}$

$ n = 50 $


$\sqrt{n-2} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} $


ตอบ ข้อ ก.


พลาดจนได้ :haha:

$(5^4 \times 10)^{10} \times (2^3)^{13} \times 3^3$

$ = 5^{40} \times 10^{10} \times 2^{39} \times 27$

$5 \times (5 \times 2)^{39} \times 10^{10} \times 27$

$= 135 \times 10^{39} \times 10^{10}$

$ = 135 \times 10^{49}$

$ = 1.35 \times 10^{51}$

$ n = 51 $


$\sqrt{n-2} = \sqrt{49} = 7 $


ตอบ ข้อ ง.

$2^{2x+y} = 1 = 2^0$

$2x+y = 0 \ \ \ \to \ y = -2x, \ \ x = -\frac{y}{2}$


$3^{x+y} = 6$


$3^{x-2x} = 6 \ \ \to \ 3^x = \frac{1}{6}$

$3^{-\frac{y}{2} +y } = 6 \ \ \to \ 3^y = 36$


$3^{x+1} + 3^{y-2} = 3\cdot 3^x + \frac{3^y}{3^2} = 3\cdot (\frac{1}{6}) + \frac{36}{3^2} = 4.5 $


ตอบ ข้อ ก.


เล่นง่ายๆแบบนี้แหละ

ท่านอื่นอาจมีวิธีสั้นกว่านี้

$x^3 - 8x^2+19x+k -21 \ $หารด้วย $ \ x-6 \ $ลงตัว

แสดงว่า $x-6 \ $เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของสมการดังกล่าว

$(6)^3 - 8(6)^2+19(6)+k -21 =0 \ $

$k = -21$

$k^2 -21 = 420$

ครับ ผมหมายถึง ข้อ ข. ใน ม.ปลายที่ยังไม่ได้เรียนตอน ม.ต้น ตามนั้นครับ

ข้อ 11. ระบบสมการที่ให้มานั้น ที่จริงแล้วเป็นกราฟไฮเพอร์โบลาสองรูปตัดกัน ซึ่งในระดับมัธยมยังไม่รู้จัก นอกจากนี้คำตอบของระบบสมการคือ (x, y) = (-21/4, -1/2) ซึ่งเป็นจุดตัดของกราฟทั้งสอง ดังนั้นกราฟของคำตอบก็คือจะเป็นจุด (-21/4, -1/2) แต่โจทย์บอกว่ากราฟของคำตอบทั้งหมด ซึ่งไม่รู้ว่าหมายถึงอะไรครับ (งงกับภาษาไทยที่เขาใช้)

ข้อ 34. ตามรูปจะเห็นว่าเป็นการหมุน(rotation) 180 องศา กับการย่อหรือขยายส่วน(dilation) ผสมกัน

จะเห็นว่าถ้าจุด C' คือ (2, 2) จะได้ความชันของ AC = ความชันของ A'C' = 1/2

ความชันของ AB = ความชันของ A'B' = 0

ความชันของ BC = ความชันของ B'C' = infinity

ซึ่งการันตีว่าเป็นการหมุน 180 องศา

แต่ถ้าตอบว่า C'(4, 2) หมายถึง ความชันของรูปต้นแบบคือ AC กับภาพที่แปลงคือ A'C' จะได้ไม่เท่ากัน ซึ่งขัดแย้งกันเอง

แต่ถ้าจะพยาพยามมองให้ได้ คือ เริ่มต้นสะท้อนรอบแกน Y จากนั้นเลื่อนขนานขึ้นไป จากนั้นย่อส่วนอีกที 3 ขั้น ก็พอจะได้ครับ แต่ผมเดาใจคนออกข้อสอบว่าน่าจะหมายถึงแบบ หมุน+ย่อ เท่านั้นมากกว่า :rolleyes:

ข้อ 40 ผมไปแอบเปิดตารางจากในหนังสือแบบเรียนเลข ม.ต้น ม.3 เลขพื้นฐานหน้า 135 มาครับ (หลักสูตรปี 2544) ว่าจะมี (34.1 +34.1 + 13.6)% ข้อนี้สมมติถ้าผมเป็นคนตรวจ ผมจะแจกฟรี เพราะคงไม่มีใครมานั่งท่องจำแบบเป๊ะ ๆ ได้ ผมจะได้แต่ค่าประมาณ เช่น 68%, 13% อะไรแบบนั้น แต่สำหรับสมาคม ผมไม่รู้ว่าเขาจะคิดอย่างไรครับ.

คุณเรียวลองกระจายสมการใหม่ดูสิครับ มันจะได้ $x^2-199x-832=0$ แต่สมการของคุณเรียว $(x-203)(x+4) = 0$ อันนี้มันจะเป็น $x^2-199x - 812 = 0$ ซึ่งเป็นคนละสมการ และห่างกันไป 20

คุณ Banker ลองตรวจคำตอบจาก เทพหมาป่าดูสิครับ

$(3x-5)(2x+3) = (x+3)^2$

$(5x+8)(x-3) = 0$

$x = 3$

พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส = $(3+3)^2 = 36 \ $ตารางหน่วย = พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

จริงด้วยครับ ผมคำนวณผิดจริงๆ ขอบคุณคุณ gon มากครับ

พาย = a ไมล์ต่อชั่วโมง , กระแส = b ไมล์ต่อชั่วโมง

$\dfrac{15}{a-b} - \dfrac{15}{a+b} = 5 $

$\dfrac{3}{a-b} - \dfrac{3}{a+b} = 1 $

$a^2 = 6b+b^2$............*


$\dfrac{15}{2a-b} - \dfrac{15}{2a+b} = 1 $

$30b = 4a^2 - b^2$

$30b = 4(6b+b^2) - b^2$

$b = 2$

ตอบ กระแสน้ำไหล 2 ไมล์ต่อชั่วโมง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = $\frac{45+140+150+120}{3+7+6+4} = \frac{455}{20} = 22.75 $

มัธยฐาน = $ \frac{20+25}{2} = 22.5 $

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มากกว่า ค่ามัธยฐาน อยู่ 0.25 คะแนน

$ p = 0.0 \dot5 \dot4$

$ p +0.2 = 0.2\dot5 \dot4 = \dfrac{254-2}{990} =\dfrac{14}{55}$

$a+b = 14+55 = 69$

$168x^2 +16x-64$

$ = 8(21x^2+2x-8)$

$ = 8(3x+2)(7x-4)$

$\frac{2x^2-x+1}{x^2-1} = \frac{7}{3}$

$x^2+3x-10 = 0$

$(x-2)(x+5) = 0$

$ x = 2, -5$

$ \dfrac{1}{x-2} > \dfrac{2}{x-3}$

$x-3 > 2(x-2)$

$ 1 > x$

Attachment 11461

สามเหลี่ยมเดิม พื้นที่ = $\frac{1}{2} hb$

สามเหลี่ยมใหม่ พื้นที่ = $\frac{1}{2}(h+m)(b-n)$


$2(h+m)(b-n) = hb$

$b-n = \frac{hb}{2(h+m)} \ $หน่วย

ข้อนี้เป็นปัญหาที่ปกติแล้วจะอยู่ในชั้น ม.ปลาย เรื่องจำนวนจริงครับ ซึ่งการแก้อสมการนั้น ไม่สามารถใช้การคูณไขว้ได้ ถ้าไม่รู้ว่าค่าที่คูณไขว้นั้นเป็นบวกทั้งสองข้างหรือไม่

หลักการที่ถูกต้องคือ ต้องย้ายข้างแล้วแยกตัวประกอบเป็น $\frac{(x-1)}{(x-2)(x-3)} < 0 $ ซึ่งคำตอบของอสมการนี้คือ x<1 หรือ 2<x<3

คำตอบของคุณ Banker ที่ได้จากการคูณไขว้ในที่นี้ จะไม่ครบครับ ลองแทน x =5/2 ดูก็ได้ครับ จะทำให้อสมการเป็นจริง

โจทย์อสมการทำนองนี้ สมาคม ฯ เคยเอามาออกตอนปี 2552 ตอนที่ 2 ข้อที่ 15 แล้วครั้งหนึ่งครับ แต่ตอนนั้นออกผิด

Attachment 11462

สูงตรง = $\sqrt{y^2 - (\frac{\sqrt{2}x }{2})^2} = \sqrt{y^2 - \frac{2x^2 }{4}}$

ปริมาตร = $\frac{1}{3} พื้นที่ฐาน \times สูงตรง = \frac{1}{3} x^2 \sqrt{y^2 - \frac{2x^2 }{4}} \ $ลูกบาศก์หน่วย