Mathcenter Forum
หน้าที่ 3 จากทั้งหมด 5 < 1 2 3 4 5 >
แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   ข้อสอบ สพฐ รอบที่2 (2556) สอบ สพฐ 9/3/56 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18810)

gnap 10 มีนาคม 2013 00:26
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin (ข้อความที่ 158046)
(แสดงวิธีทำ 20 คะแนน)
กำหนดให้ K เป็นจำนวนจริง และผลคูณรากที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $$x^4+2x^3+(3+K)x^2+(2+K)x+2K=0$$ เป็น -2012 แล้วผลรวมของกำลังสองของรากที่เป็นจำนวนจริงเป็นเท่าไร
พิจารณา $x^4+2x^3+(3+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$x^4+2x^3+x^2+(2+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$(x^2+x)^2+(2+K)(x^2+x)+2K=0$
$(x^2+x+K)(x^2+x+2)=0$
แต่เนื่องจาก $(x^2+x+2)=(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} \not= 0$
นั่นคือ $x^2+x+K=0$
ให้ a และ b เป็นรากของสมการดังกล่าว แบ่งได้ 2 กรณี คือ
(1) a,b ไม่ใช่จำนวนจริง
จะทำให้สมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
แต่เนื่องจากโจทย์บอกว่่าผลคูณของรากที่เป็นจำนวนจริงเท่ากับ -2012
ดังนั้น กรณีนี้ขัดแย้ง
(2) a,b เป็นจำนวนจริง
จะได้ : $ab=-2012 , a+b=-1$
$a^2+b^2=4025$:great:

gnap 10 มีนาคม 2013 00:27
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap (ข้อความที่ 158047)
พิจารณา $x^4+2x^3+(3+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$x^4+2x^3+x^2+(2+K)x^2+(2+K)x+2K=0$
$(x^2+x)^2+(2+K)(x^2+x)+2K=0$
$(x^2+x+K)(x^2+x+2)=0$
แต่เนื่องจาก $(x^2+x+2)=(x+\frac{1}{2} )^2+\frac{7}{4} \not= 0$
นั่นคือ $x^2+x+K=0$
ให้ a และ b เป็นรากของสมการดังกล่าว แบ่งได้ 2 กรณี คือ
(1) a,b ไม่ใช่จำนวนจริง
จะทำให้สมการไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง
แต่เนื่องจากโจทย์บอกว่่าผลคูณของรากที่เป็นจำนวนจริงเท่ากับ -2012
ดังนั้น กรณีนี้ขัดแย้ง
(2) a,b เป็นจำนวนจริง
จะได้ : $ab=-2012 , a+b=-1$
$a^2+b^2=4025$:great:
อย่างนี้จะได้สักกี่คะแนนครับ
ขอคำแนะนำจากท่านผู้รู้:please:

jean merin 10 มีนาคม 2013 00:32
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap (ข้อความที่ 158044)
ได้เป็น$ (1)... 6,15 ได้ 10 จำนวน$
$\binom{10}{2} +\binom{10}{3} +...+\binom{10}{10} $
$(2)...7,14 ได้ 8 จำนวน$
$\binom{8}{2} +...+\binom{8}{8} $
$(3)...8,13 ได้ 6 จำนวน$
$\binom{6}{2} +...+\binom{6}{6} $
$(4)...9,12 ได้ 4 จำนวน$
$\binom{4}{2} +...+\binom{4}{4} $
$(5)...10,11 ได้ 2 จำนวน$
$\binom{2}{2} $
จาก (1)-(5) บวกกัน ได้ 1329(ถ้าจำไม่ผิดจากในห้องสอบนะครับ):great:
วิธีนี้ไม่แน่ใจนะคะ(ปั่นเอานาทีท้ายๆ555)
เราสามารถเลือกตัวเลข ที่น้อยที่สุด กับมากที่สุดมาจับคู่กัน ได้เป็น 6-15,7-14,8-13,9-12 และ 10-11
พิจารณาคู่ 6-15; มี เลข 7 8 9 10 11 12 13 14 อยู่ตรงกลาง นับได้ 8 ตัว แต่ละตัวมี 2 วิธีให้เลือก คือ อยู่ กับไม่อยู่ ดังนั้น คู่นี้จะสามารถเลือกได้ 2^8=256 วิธี

ในทำนองเดียวกัน คู่ 7-14; เลือกได้ 2^6=64 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 8-13; เลือกได้ 2^4=16 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 9-12; เลือกได้ 2^2=4 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 10-11; เลือกได้ 2^0=1 วิธี

รวมทั้งหมด=1+4+16+64+256=341 วิธี ค่ะ
:D:D:D

gnap 10 มีนาคม 2013 00:47
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin (ข้อความที่ 158049)
วิธีนี้ไม่แน่ใจนะคะ(ปั่นเอานาทีท้ายๆ555)
เราสามารถเลือกตัวเลข ที่น้อยที่สุด กับมากที่สุดมาจับคู่กัน ได้เป็น 6-15,7-14,8-13,9-12 และ 10-11
พิจารณาคู่ 6-15; มี เลข 7 8 9 10 11 12 13 14 อยู่ตรงกลาง นับได้ 8 ตัว แต่ละตัวมี 2 วิธีให้เลือก คือ อยู่ กับไม่อยู่ ดังนั้น คู่นี้จะสามารถเลือกได้ 2^8=256 วิธี

ในทำนองเดียวกัน คู่ 7-14; เลือกได้ 2^6=64 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 8-13; เลือกได้ 2^4=16 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 9-12; เลือกได้ 2^2=4 วิธี
ในทำนองเดียวกัน คู่ 10-11; เลือกได้ 2^0=1 วิธี

รวมทั้งหมด=1+4+16+64+256=341 วิธี ค่ะ
:D:D:D
ไม่รู้เหมือนกันครับ
รอผู้รู้ท่านอื่นดีกว่า:happy:

polsk133 10 มีนาคม 2013 01:01
น่าจะได้แบบ#36 นะครับ

polsk133 10 มีนาคม 2013 01:07
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ jean merin (ข้อความที่ 158042)
(ข้อ 9 คะแนน)กำหนดให้ $106^5-92^5-58^5+44^5=a(10^n)$ โดยที่ $1\leqslant a < 10 $ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก...(จำไม่ได้อ่ะ ว่าเค้าถามอะไร:sweat: ) จำได้รางๆว่าให้หา 10a บวกหรือคูณกับ n ซักอย่างค่ะ:huh:
ข้อนี้ทำไงหรอครับ ทำไมได้กลิ่นความถึก

TacH 10 มีนาคม 2013 01:35
ลองคิดว่า 106=100+6 , 92=100-8 , 58=50+8 กับ 44 = 50-6 อะครับ (อาจจะออกนะ) 555

computer 10 มีนาคม 2013 10:52
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 13746
ให้นำรูป A B และ C มาวางลงในตารางขนาด 9x9 ให้พอดี
ให้หาว่า ใช้รูป A อย่างน้อยที่สุดกี่รูป ข้อนี้ให้แสดงวิธีทำ

computer 10 มีนาคม 2013 10:53
$P(x)=x^3-ax^2+bx-c$ มี $(x-a)(x-b)(x-c)$ เป็นตัวประกอบ
จงหา $P(2)$

computer 10 มีนาคม 2013 10:57
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABC$ มี $AB=AC,\,D$ เป็นจุดบน $AC$ ทำให้ $AD=DB=BC$ จงหามุม $BAC$

ข้อนี้หนูได้ 40 ได้เท่ากันรึเปล่าคะ :please:

lek2554 10 มีนาคม 2013 12:26
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer (ข้อความที่ 158071)
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABC$ มี $AB=AC,\,D$ เป็นจุดบน $AC$ ทำให้ $AD=DB=BC$ จงหามุม $BAC$

ข้อนี้หนูได้ 40 ได้เท่ากันรึเปล่าคะ :please:
ตอบ 36 องศาครับ

Attachment 13748

computer 10 มีนาคม 2013 17:21
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554 (ข้อความที่ 158075)
ตอบ 36 องศาครับ

Attachment 13748
$DBC=x$ มาได้ไงคะ งง :please:

polsk133 10 มีนาคม 2013 18:02
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer (ข้อความที่ 158091)
$DBC=x$ มาได้ไงคะ งง :please:
เพราะ ACB=ABC [สามเหลี่ยมหน้าจั่ว]

แต่ ACB=2x กับ ABD=x

เลยได้ DBC=x

lek2554 10 มีนาคม 2013 18:06
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer (ข้อความที่ 158091)
$DBC=x$ มาได้ไงคะ งง :please:
ตามโจทย์เลยครับ

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ computer (ข้อความที่ 158071)
สามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABC$ มี $AB=AC$$,\,D$ เป็นจุดบน $AC$ ทำให้ $AD=DB=BC$ จงหามุม $BAC$

ข้อนี้หนูได้ 40 ได้เท่ากันรึเปล่าคะ :please:

thitiwat 10 มีนาคม 2013 18:21
โจทย์ประมาณนี้ครับ รบกวนด้วยนะครับ :please::please::please::please:


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:23
หน้าที่ 3 จากทั้งหมด 5 < 1 2 3 4 5 >
แสดง 40 ข้อความของหัวข้อนี้ในหนึ่งหน้า

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha