3.$6(6!)^{2000}$
$(5!)^{2000} \equiv 1 (mod7)$
$6^2 \equiv 36(mod7) \equiv 1(mod7)$
$6^{2000}\equiv 36(mod7) \equiv 1(mod7)$
$(6!)^{2000} \equiv 1(mod7)$
$6(6!)^{2000}\equiv 6(mod7)$
เศษ 6

ลองทำตามวิธีคุณอาbankerสอนให้ทำ ย่นเวลาเยอะเลยครับ....

ไม่เข้าใจว่าคุณกิตติทำไมถึงต้องทำยาวขนาดนั้นอ่ะครับ
ข้อ 2 ตามที่ผมเข้าใจคือ 7 หาร ${(120)}^{2000}$ จะเหลือเศษเท่ากับ 7 หาร ${(7(17)+1)}^{2000}$
ดังนั้นก็จะเท่ากับเศษที่ได้จากการหารด้วย $1^{2000}$ ซึ่งก็คือ 1 แสดงว่า ${(5!)}^{2000}≡1(mod7)$ ไม่ใช่เหรอครับ
วิธีผมมีอะไรผิดรึป่าวครับ
(เอ่อ.. เครื่องหมาย≡พิมไงอ่ะครับ ขี้เกียจก๊อปง่ะ)

ก็ลองทำตามทฤษฎีบทที่มีให้ดูครับ จริงๆจะแยกเป็น$12\times 10$ก็ได้ แล้วแต่ถนัดครับ จะใช้เป็น$24\times 5$ก็แล้วแต่ถนัด
$12^2 \equiv 144 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$12^3 \equiv 48 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$12^4 \equiv 72 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$12^5 \equiv 24 (mod 7) \equiv 3(mod 7)$
$12^6 \equiv 36 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$12^{2000} \equiv 12^2 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$

$10^2 \equiv 100 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$10^3 \equiv 20 (mod 7) \equiv 6(mod 7)$
$10^4 \equiv 60 (mod 7) \equiv 4(mod 7)$
$10^5 \equiv 40 (mod 7) \equiv 5(mod 7)$
$10^6 \equiv 50 (mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$2000=6(333)+2$
$10^{2000} \equiv 10^2 (mod 7) \equiv 2(mod 7)$
$12^{2000} \times 10^{2000}\equiv 4\times 2(mod 7) \equiv 1(mod 7)$
$5(5!)^{2000}\equiv 5(mod 7)$
ก็ได้คำตอบเท่ากันนี่ครับ

สัญลักษณ์$\equiv $ อยู่ในกลุ่มเดียวกับ$\leqslant \not= \approx $

ขอบคุณครับ วิธีที่ผมทำไม่ผิดใช่มั้ยครับ
ถ้าจำผิดๆไปล่ะแย่เลย

คุณ banker เอามาจากเล่มไหนของ อ.ดำรงค์ ทิพย์โยธา ครับ
คณิตศาสตร์ปรนัยรึเปล่า แนะนำผมหน่อยนะคร้าบบบบบบบบบบ

คณิตศาสตร์ปรนัยเล่ม 19 ครับ

Attachment 3297

ดูเหมือนเล่มนี้จะยกเป็นรางวัล math contest ไปแล้วครับ

รอ modertor ประกาศว่าใครจะเป็นผู้ได้รับ :D

*0* อยากได้

ซื้อที่ไหนได้มั้งเนี่ย

เข้าไปในเวปไซด์ศูนย์หนังสือจุฬา...น่าจะมีอยู่
ผมเพิ่งซื้อที่ดวงกมลเชียงใหม่เมื่อปลายเดือนที่แล้ว หนังสือปกเยินมีแต่รอยขูดขีด ก็ซื้อครับ 160 บาท..เห็นมีอยู่2เล่ม
น่าอ่านครับ

เจอที่ห้องสมุดโรงเรียน แต่บัตรสมาชิกหาย== อดเลย ToT

รบกวนขอโจทย์อีกได้มั้ยครับอยากฝึกทำอ่ะครับ

1. จงหาเศษจากการหาร $2^{20}$ ด้วย $41$

2. จงหาเศษจากการหาร $7^{10}$ ด้วย $51$

3. จงหาเศษจากการหาร $10^{49}$ ด้วย $7$

ผมก็ยังไม่ได้ทำ ลองดูนะครับ

ข้อ 1
เพราะว่า $2^{40} \equiv 1 \pmod{41}$
จะได้ว่า $2^{20} \equiv 1 \pmod{41}$

ข้อ 2
เพราะว่า $7^{2} \equiv -2 \pmod{51}$
$7^{10} \equiv -2^5 \equiv 19 \pmod{51}$

ข้อ 3
$ 10^{6} \equiv 1 \pmod{7}$
$10^{49} \equiv 6 \pmod{7}$

ข้อ 3 $10^{7-1}\equiv 1(mod 7)$
$(10^6)^8\equiv 1(mod 7)$
$10^{48}\equiv 1(mod 7)$
$10\equiv 3(mod 7)$
$10^{49}\equiv 3(mod 7)$
ไม่รู้ว่าผมจะคิดผิดหรืองงเองครับ...ดึกแล้วชักมึน

ถูกแล้วครับ :great:

ข้อ 1 ทำแบบนี้ได้มั้ยครับ
$2^{20}=32^4={(41-9)}^4$
$9^4=81^2={(41(2)-1)}^2$
ดังนั้น $2^{20}\equiv 1(mod41)$
ข้อ 2
$7^{10}=49^5={(51-2)}^5$
$-2^5=-32=-(51-19)=-51+19$ ตอบเศษ 19
ข้อ 3 ก็ใช้ $a^{p-1}\equiv 1(modp)$
ถูกมั้ยครับผม