อ้างอิง:
$m+34-(m-174)=204$......1 $m+34-(m-174)=(\sqrt{m-174}+\sqrt{m+34})(\sqrt{m+34}-\sqrt{m-174})$ $(\sqrt{m+34}-\sqrt{m-174})=n$............2 1/2 |
ให้ $A = \sqrt{m-174} , \ B = \sqrt{m +34} $ $A + B = n$ .......................(1) $(A+B)(A-B) = n(A-B)$ $A^2 - B^2 = n(A-B)$ $(m-174) - (m+34) = n(A-B)$ $-208 = n(A-B)$ $208 = n(B - A)$ $B - A = \frac{208}{n}$ .................(2) (1)+(2) $ \ \ \ \ \ 2B = n + \frac{208}{n} $ $B = \frac{n}{2} + \frac{104}{n}$ $\sqrt{m+34} = \frac{n}{2} + \frac{104}{n}$ $m + 34 = ( \frac{n}{2} + \frac{104}{n})^2 $ $m = ( \frac{n}{2} + \frac{104}{n})^2 - 34 $ โจทย์แค่ถามว่า n มีค่าสูงสุดได้เท่าไร พิจารณาสมการสุดท้าย m จะเป็นจำนวนเต็มบวกได้ ก็ต่อเมื่อ $n \leqslant 104$ เพราะถ้า $ n > 104 $ แล้ว $( \frac{n}{2} + \frac{104}{n})^2 $ จะไม่เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น $n$ มีค่าสูงสุดได้เท่ากับ 104 เท่านั้น ANS. |
IWYMIC 2005, Individual, Section A, # 10
1 ไฟล์และเอกสาร
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะข้อนี้ด้วยนะคะ
ขอบคุณค่ะ |
คุณThamma ลองจัดรูปอนุกรมในวงเล็บดูครับจะได้
$a=(9n-81)(\dfrac{10}{9})^n+81$ โดยที่ $a\in \mathbf{I}$ $\therefore a_{max}= ?$ |
ขอบพระคุณ คุณ Artty60 มากค่ะ :great:
$R = 1 + \left(\frac{10}{9}\right) + \left(\frac{10}{9}\right)^2 + … + \left(\frac{10}{9}\right)^{n-1}$ .....( 1 ) $\frac{10}{9}\cdot R = \left(\frac{10}{9}\right) + \left(\frac{10}{9}\right)^2 + … + \left(\frac{10}{9}\right)^n \quad$.....( 2 ) ( 2 ) – ( 1 ) : $\frac{R}{9} = \left(\frac{10}{9}\right)^n – 1$ $R = 9\;\left(\frac{10}{9}\right)^n – 9$ $a = 9\; [ \;n \;\left(\frac{10}{9}\right)^n – R\;]\;$ $a = (9 n – 81) \left(\frac{10}{9}\right)^n + 81$ a จะเป็นจำนวนเต็ม เมื่อพจน์แรกเป็น 0 ซึ่งจะเกิดเมื่อ n = 9 และ a มากที่สุด = 81 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:08 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha