คืออย่างนี้ครับ ที่คุณ share บอกว่า คนที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ได้แค่ ระดับ ม.ต้น แล้วให้คะแนนเขาเพียง 5 คะแนนเท่านั้น ทำไมจึงวิเคราะห์เช่นนั้น ช่วยขยายความและยกตัวอย่างให้ชัดเจนหน่อยครับ

ในมุมมองของผมนะครับ :rolleyes:

หากมองคำตอบของทั้ง 6 คนให้ดีจะพบว่า ความแตกต่างเกิดจากการแยกตัวประกอบของเทอม $x - 1$ เท่านั้น
หากเราเปลี่ยนโจทย์เล็กน้อยเป็น จงแยกตัวประกอบของ $x - 1$ ก็จะได้คำตอบของทั้ง 6 คนดังนี้
คนที่ 1: $x - 1 = x - 1$
คนที่ 2: $x - 1 = (x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{2}} - 1)$
คนที่ 3: $x - 1 = (x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} - 1)$
คนที่ 4: $x - 1 = (x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} - 1)$
คนที่ 5: $x - 1 = (x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} + 1)(x^{\frac{1}{16}} + 1)(x^{\frac{1}{16}} - 1)$
คนที่ 6: $x - 1 = (x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} + 1)(x^{\frac{1}{16}} + 1)(x^{\frac{1}{32}} + 1)(x^{\frac{1}{64}} + 1) \cdots$

คำถาม: เรายังต้องแยกตัวประกอบเทอม $x - 1$ ต่อไปอีกรึเปล่า ?

การที่คำตอบของคนที่ 1 ไม่แยกตัวประกอบต่อ แล้วคุณ share สรุปว่า เขาวิเคราะห์โจทย์ได้แค่ ระดับ ม.ต้น จึงให้คะแนนไปเพียง 5 คะแนน ทำให้ผมเกิดความสงสัยว่า ทำไมจึงวิเคราะห์เช่นนั้น มันเกี่ยวข้องกับสิ่งที่คุณ share อ้างอิงเสมอว่า "ระดับ ม.ต้น เรียนจำนวนตรรกยะ, ระดับ ม.ปลาย เรียนจำนวนจริง" อย่างไร อยากให้อธิบายเพิ่มเติม

ผมไม่แน่ใจว่า คุณ share ต้องการประเมินอะไรจากปัญหาข้อนี้ จึงอยากถามให้ชัดเจน
อยากให้นักเรียนแยกตัวประกอบเพื่อแก้สมการหาคำตอบแบบที่พวกเราเข้าใจกันรึเปล่า

หากเป็นการแยกตัวประกอบเพื่อแก้สมการ ผมคิดว่าคำตอบของคนที่ 1 ครบถ้วนแล้ว เพราะ

1. สมการพหุนามกำลังสอง มีคำตอบไม่เกิน 2 คำตอบ
2. คำตอบทั้งสองของสมการ $x^2 - 1 = 0$ คือ -1, 1 ซึ่งการแยกตัวประกอบของคนที่ 1 ให้คำตอบครบถ้วนแล้ว

หากต้องการยกตัวอย่างเรื่องการแก้สมการพหุนาม ผมจะยกตัวอย่างอีกแบบหนึ่งคือ

จงหา $x$ ทั้งหมด ที่ทำให้สมการ $x^3 - 1 = 0$ เป็นจริง

นาย A ทำ
\(\begin{array}{rcl}
x^3 - 1 & = & 0\\
x^3 & = & 1\\
x & = & 1
\end{array}\)

นาย B ทำ
\(\begin{array}{rcl}
x^3 - 1 & = & 0\\
(x - 1)(x^2 + x + 1) & = & 0\\
(x - 1)\left(x - \frac{-1 + \sqrt{3} i}{2}\right)\left(x - \frac{-1 - \sqrt{3} i}{2}\right) & = & 0\\
x & = & 1, \frac{-1 \pm \sqrt{3} i}{2}
\end{array}\)

จากวิธีทำของ นาย A และนาย B แสดงให้เห็นว่า
นาย A ไม่ได้ใช้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบมาแก้สมการเลย ใช้วิธีง่ายๆแต่ให้คำตอบไม่ครบถ้วน
นาย B ใช้ความรู้เรื่องการแยกตัวประกอบมาแก้สมการ และได้คำตอบครบถ้วน

อ้า ชัดเจนขึ้นครับ

๑) สังเกต ผมยกโจทย์ ให้แยก factor ครับ #9
ไม่ได้ให้แก้สมการ
๒) ถ้าโจทย์เป็น
จงแยก factor ของ X - 1 (ผู้ตอบระดับ ม.ปลาย)

ผมก็ยังคงให้คะแนนแบบ #18 ครับ

คำถาม: เรายังต้องแยกตัวประกอบ ต่อไปอีกรึเปล่า ?
ตอบ: ไม่จำเป็นครับ ด้วยโจทย์ ไม่ได้ระบุอะไรพิเศษ
คะแนนก็ยังแบบ #18 ครับ

หากโจทย์ระบุ "จงให้เหตุผล วิธีทำด้วย"
เช่นนี้ คะแนนก็อาจจะไม่เท่ากันได้

"อยากให้นักเรียนแยกตัวประกอบเพื่อแก้สมการหาคำตอบแบบที่พวกเราเข้าใจกันรึเปล่า"
ตอบแล้ว แค่ให้แยก factor ครับ

ขอบคุณสำหรับ สมการ X^3 - 1 = 0
ตอนแนะสอน ระดับมหาฯ
เคยนำถกให้แก้สมการ X^3 = 8 ครับ
ใครทำแบบ A ผมให้ 1 ถึง 3 แล้วแต่สาขาที่เรียน

อืม ไม่แน่ใจว่า ตอบชัด ครบไหมครับ
พูดคุยมีสาระ ชอบครับ ขอบคุณ

อ๋อ "คุณ share ต้องการประเมินอะไรจากปัญหาข้อนี้"
ผมไปแนะสอน เพื่อเปิดมุมมองว่า โลกไม่ได้มีแค่สาขาวิชาเดียว
เมื่อเราทำงาน ปัจจัยที่ต้องคำนึง หลากหลาย

ตอนเป็นที่ปรึกษา รง.ไส้กรอก เจ้าของเขาตำหนิพวกจบ ป.โท อาหาร ว่า
นี่คุณ ไม่ใช่แค่ มีรูป กลิ่น รสไส้กรอก มันต้องชวนซื้อด้วย

ขอบคุณที่ใส่ใจ "ละเอียด"
มาเขียนในที่นี้
หวังเพียงให้ พวกเรามอง โลกลึก และกว้าง ครับ
หากใครว่าง ลองไปดู http://pantip.com/topic/33813041

ช่วยอธิบายเพิ่มเติมครับ อ่านแล้วไม่เข้าใจ
คำตอบของคนที่ 2-6 ต่างจากคำตอบของคนที่ 1 ตรงการแยกตัวประกอบเทอม $x - 1$ ออกไปเท่านั้นเอง
หากคุณ share บอกว่าไม่จำเป็นต้องแยกตัวประกอบต่อไปอีก แล้วเหตุใดคะแนนที่ได้ยังเป็นแบบเดิมครับ :confused:

คนที่ 1: $x^2 - 1 = \bbox[green]{(x + 1)}\bbox[yellow]{(x - 1)}$
คนที่ 2: $x^2 - 1 = \bbox[green]{(x + 1)}\bbox[yellow]{(x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{2}} - 1)}$
คนที่ 3: $x^2 - 1 = \bbox[green]{(x + 1)}\bbox[yellow]{(x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} - 1)}$
คนที่ 4: $x^2 - 1 = \bbox[green]{(x + 1)}\bbox[yellow]{(x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} - 1)}$
คนที่ 5: $x^2 - 1 = \bbox[green]{(x + 1)}\bbox[yellow]{(x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} + 1)(x^{\frac{1}{16}} + 1)(x^{\frac{1}{16}} - 1)}$
คนที่ 6: $x^2 - 1 = \bbox[green]{(x + 1)}\bbox[yellow]{(x^{\frac{1}{2}} + 1)(x^{\frac{1}{4}} + 1)(x^{\frac{1}{8}} + 1)(x^{\frac{1}{16}} + 1)(x^{\frac{1}{32}} + 1)(x^{\frac{1}{64}} + 1) \cdots}$

ผมสงสัยการให้คะแนนคนที่ 1 ครับ คำตอบของเขาไม่ตอบโจทย์อย่างไร ช่วยอธิบายอย่างละเอียดด้วยครับ :)

ผมได้บอกแล้วว่า
เรื่องนี้ ไม่ได้เป็นการเรียนสอนปกติ
ดู #11 #15

เป็น "การแนะสอน"
ผู้เข้าฟังทราบจุดประสงค์ ประเด็นที่จะพูดคุยกันครับ
คือ มองปัญหาต่าง ๆ อย่าง "ใกล้ไกล ลุ่มลึก"

กลับมาประเด็นเรา
"ผมสงสัยการให้คะแนนคนที่ 1 ครับ คำตอบของเขาไม่ตอบโจทย์อย่างไร"

โจทย์นี้ ณ ขณะนั้น ไม่ได้มุ่งผลการ "แยกตัวประกอบ"
แต่มุ่งว่า เมื่อได้รับมอบงานใด ๆ มาให้ทำ ควรต้องคำนึง
"แก่นเรื่อง บุคคล กาล และ สถานที่"

อย่าง รง.ไส้กรอก
ผู้ว่าจ้าง ไม่ประสงค์ให้ จบป.โท ไปนั่งผสมไส้กรอก (ระดับอื่นเขาทำได้)
แต่จ้างเพื่อไป ตรวจตรา แก้ปัญหาที่อาจเกิด

โจทย์แยกตัวประกอบ ต้องการให้ผู้ร่วมถก เห็นประเด็น
"แก่นเรื่อง บุคคล กาล และ สถานที่" ครับ

ถ้า คนนที่1 เห็นแค่ "พื้น ๆ" ทั้งที่ เขาสามารถมากกว่านั้น
ย่อมไม่สมควร คะแนนจึงตามนั้น (ไม่ให้ต่ำกว่าครึ่ง เพราะ "ไม่ผิด")ครับ

สรุปว่า คำตอบของคนที่ 1 ตอบโจทย์แล้วถูกไหมครับ

หากผมถามแบบเดียวกับคุณ share ในความเห็นที่ 9 คือให้แยกตัวประกอบของ $x^2 - 1$
คุณ share เข้าใจว่า แก่นเรื่อง บุคคล กาล และ สถานที่ ที่ผมถามถึงคือที่ไหนครับ ทำไมจึงคิดเช่นนั้น :confused:

เขาตอบโจทย์

แต่ไม่พอกับ "ศักยะภาพ" ของเขา ณ "สถานที่/ตำแหน่ง" ที่มีอยู่ ณ ขณะนั้น ครับ


555 ขออนุญาตถาม

คุณ TOP ไม่สนใจคุยในหัวข้ออื่นกับผมบ้างหรือ เช่น

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=22365 06 เมษายน 2015

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=19089 24 เมษายน 2013

4. วิชาเชิงปริมาณ เรียนอินทิเกรตทำไม ใช้อะไรในชีวิตจริง บางตัวในคณิตแคลคูลัสระดับสูงไม่มีประโยชน์ในการใช้ประกอบอาชีพการงาน
และจัดเป็นการยากที่จะเข้าใจเนื่องจากไม่รู้จะเรียนเพื่อ? http://pantip.com/topic/33813041

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=21589

http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=22139

คุณ share

คณิตศาสตร์กับความรู้สึกส่วนตัว

มันเป็นคนละเรื่องกันนะครับ

คุณ Aquila ครับ

ไม่ทราบได้อ่านแต่ต้นไหมครับ

หรืออ่าน
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=22630

ผมไม่ได้ใช้ "ความรู้สึกส่วนตัว" แน่ ๆ
รบกวน ยกประโยคนั้น ๆ ให้ดูด้วยครับ

ผมเขียนหลายครั้งว่า หากผมผิด ผมยินดีขออภัย
กรุณาอย่าพูดลอย ๆ ครับ

ขอบคุณที่แสดงความเห็นครับ

ขอแก้เป็น

เห็นด้วยครับว่า "กรอบความคิด" คือสิ่งที่ทำให้คนเถียงกันในกระทู้นี้ 55

555 คุณ nooonuii เล่นลดระดับ "กรอบ" ความน่าเชื่อถือเลย ฤ ฮา

ไม่หรอกครับ ผมยังเชื่อมั่นในพลัง "เพื่อน" เสมอว่า

เรา "ไม่" เถียงกันในกระทู้นี้ เราอาจต้องใช้เวลา "ปรับความเข้าใจกัน"
โถ พ่อแม่ลูก สามีภรรยา ยังต้องคอย "ปรับ" กันเลย 555


สาลินีฉันท์ ๑๑

....มั่นใจ ในผองเพื่อน.................มิลืมเลือน มุหมั่นทำ
ร้อยกรอง ร้อยกานท์ร่ำ.................สิตอกย้ำ ระลึกถึง

...คณิตศาสตร์ แม้ยากนั้น...............ฤ เราพรั่น จะกลับซึ้ง
ร่วมแรง ดั่งฝูงผึ้ง........................ก็จักทึ้ง ทะลวงไป

ผมพยายามทำความเข้าใจแนวคิดของคุณ share นะครับ แต่คุณ share ไม่ share ความรู้ ให้พวกเราเลย

รบกวนคุณ share ช่วย share หลักการแยกตัวประกอบในความคิดของคุณ share ได้ไหมครับ ว่าเบื้องต้นเป็นอย่างไร ขั้นสูงเป็นอย่างไร ตามศักยะภาพ สถานที่ และตำแหน่งต่างๆ มีหลักการแยกตัวประกอบแตกต่างกันอย่างไร จะได้เป็นวิทยาทานให้น้องๆ ได้นำหลักการนี้มาใช้แยกตัวประกอบได้เหมาะสมกับ ศักยะภาพ สถานที่ และตำแหน่งต่างๆ ในภายภาคหน้าครับ

หากคุณ share ไม่ให้วิทยาทานแก่น้องๆ คุณ share จะแทรกเรื่องนี้ขึ้นมาพูดทุกครั้งที่มีโอกาส ก็มิมีประโยชน์อันใดครับ

"ตัวประกอบของพหุนาม" จะต้องเป็น "พหุนาม" หรือเปล่าครับ :confused: