โจทย์ให้หา $\sqrt{12-2\sqrt{12+2\sqrt{12-2\sqrt{12+...}}}}$ ค่านี้ ซึ่งเราเห็นได้ชัดว่าค่านี้ย่อม $< \sqrt{12}$ ดังนั้นเป็นไปไม่ได้ที่จะมีคำตอบเป็น $x=1+\sqrt{13}$ ซึ่งมีค่ามากกว่า $ \sqrt{12}$ :yum::yum:
|
อ้างอิง:
ที่ยังคอยตอบคำถามให้คนไม่ฉลาดอย่างผมตั้งแต่ข้อแรกครับ:please: |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$x^{x^{x^x}}<x^x\Leftrightarrow x^{x^x}\ln{x}<x\ln{x}$ $~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x^{x^x}>x$ $~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x^x\ln{x}>\ln{x}$ $~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x^x<1$ $~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x\ln{x}<0$ $~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow \ln{x}<0$ $~~~~~~~~~~~\Leftrightarrow x<1$ |
อ้างอิง:
$x^6-1 = 0$ $(x-1) (x^5+x^4+x^3+x^2+x+1) = 0$ $(x-1) (x+1) (x^2-x+1) (x^2+x+1) =0 $ $\because \ \ (x-1) \not= 0 \ \ $ และ $ \ \ (x+1) \not= 0$ ดังนั้น $ \ \ (x^2-x+1) = 0 \ \ $ และ $ \ \ (x^2+x+1) =0 $ กรณี $ \ \ (x^2-x+1) = 0 \ \ $ $ x \not= 0 \ \ x $ หารตลอด $ \ \ x-1+\frac{1}{x} =0$ $x +\frac{1}{x} =1$ $x^2+2+\frac{1}{x^2} = 1$ $x^2+\frac{1}{x^2} = -1$ ....(*) กรณี $ \ \ (x^2+x+1) = 0 \ \ $ $ x \not= 0 \ \ x $ หารตลอด $ \ \ x+1+\frac{1}{x} =0$ $x +\frac{1}{x} = -1$ $x^2+2+\frac{1}{x^2} = 1$ $x^2+\frac{1}{x^2} = -1$ ....(**) ค่าของ $x^2+\dfrac{1}{x^2} = -1 \ \ \ Ans. $ |
อ้างอิง:
ผลรวมของจำนวนเต็มสามจำนวนเรียงติดกัน คือ $(x-1)+x+ (x+1) = 3x$ นั่นคือจำนวนที่มีสมบัติเป็น Perfect square นั้นต้องหารด้วย 3 ลงตัว จำนวนที่มีสมบัติเป็น Perfect square คือ 4, 9, 16, 25, . . . 400. 441, 484 จำนวนข้างต้นที่ หารด้วย 3 ลงตัว มี 7 จำนวน คือ 9, 36, 81, 144, 225, 324, และ 441 $ 3^2 = 9 = 2+3+4 $ $ 6 ^2 = 36 = 11+12+13$ $ 9 ^2 = 81 = 26+27+28 $ $ 12^2 = 144 = 47+48+49$ $ 15^2 = 225 = 74+75+76$ $ 18^2 = 324 = 107+108+109$ $ 21^2 = 441 = 146+147+148$ |
อ้างอิง:
ปกติระดับนี้ต้องเขียน แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แต่ลองคิดๆดูแบบประถมๆ ไม่รู้ถูกหรือเปล่า เงิน 70 บาท แสดงว่ามีการเล่น 140 ครั้ง มีเครื่องเล่น 3 ชนิด (แต่ละคนเล่นได้ชนิดละ 1 ครั้งเท่านั้น ซึ่งโจทย์ไม่ได้กำหนด) หนึ่งคนเล่น 3 ชนิด มี 20 คน = 20 x 3 = 60 ครั้ง หนึ่งคนเล่น 2 ชนิด มี (55- 20 = 35 คน ) = 35 x 2 = 70 ครั้ง หนึ่งคนเล่น 1 ชนิด มี (140-60-70 = 10 ครั้ง) =10 คน ดังนั้นเด็กที่ไม่ได้เล่นเครื่องเล่นเลย = 75 - (20+35+10) = 10 คน ตอบ จำนวนของเด็กที่ไม่ได้เล่นเครื่องเล่นใดเลยมี 10 คน |
อ้างอิง:
ผมเจ็บใจข้อนี้ที่สุด ผมเอา 70-65=5 แทนที่จะเอา 75-65=10 :cry::cry: |
อ้างอิง:
ไม่เป็นไรครับ ยังมีข้ออื่น ได้สักครึ่งก็น่าจะผ่านแล้วครับ |
อ้างอิง:
|
ทำไมต้องเปลี่ยนเป็น m/s ด้วยละครับ เป็น m/min ก็พอครับ
|
อ้างอิง:
$x^{x^x}<x^{x^{x^x}}\Leftrightarrow x^x>x^{x^x}$ $\Leftrightarrow x<x^x$ $\Leftrightarrow 1>x$ |
ขอโทษครับ ผมสะเพร่าเอง
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ถ้าเก็บไปคิดคนเดียว ก็คงคิดไม่ออก ดังนั้นขออนุญาตขุดข้อนี้มาทำก่อน เพราะถ้าไม่ทำ ก็คงยากที่จะมีคนมาแนะนำ หรือชี้ทาง (ก็มืดต่อไป) :haha: $(xyz)_{11}=(zyx)_{13}=n$ ใช้หลักการกระจาย $x(11)^2 + y(11)^1 + z(10)^0 = z(13)^2 + y(13)^1 + x(13)^0 = a(10)^2 + b(10)^1 + c(10)^0 $ จะได้ $121x + 11y +z = 169z+13y + x $ $120x - 2y - 168 z = 0$ $60x - y - 84 z = 0$ $60x = 84z + y \ \ \ $ (โดยหลักเลขฐาน $ {x, y, z } \leqslant 10 )$ ทำยังไงให้ได้รูป $100a +10b +c =$ ? แนวคิดผมแบบมัธยมต้นก็แบบนี้ แต่ก็ไปต่อไม่ถูก :D มาต่อครับ 09.38 น. มาลองแทนค่าในสมการข้างต้นดู โดยให้ $x, y, z \ $ เป็นจำนวนับ และมีค่าไม่เกิน 10 จะได้ว่า $60x = 84z + y = 60(7) = 84(5) +(0)$ ดังนั้น $(xyz)_{11}=(zyx)_{13}= n = (705)_{11} = (507)_{13} = 852_{10} \ \ $ เป็นหนึ่งคำตอบ |
อ้างอิง:
$y=12(5x-7z)$ ดังนั้น $12|y$ แต่ $0\leq y\leq 9$ จึงได้ $y=0$ $x=7,z=5$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:30 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha