โอเคครับขอบคุณมากครับ
ปล.สงสัยผมจะมีเรื่องกับเครื่องหมายแล้วครับอิๆ

ไม่เป็นไรคับคนเราำำพลาดกันได้ ^^

ต่อครับ
2)
$$\int \sqrt{5^2-x^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{25-x^2}+\frac{25}{2}\arcsin \frac{x}{5}+c$$
4)
$$2\int \frac{dx}{2x\sqrt{(2x)^2-3^2}}=\frac{2}{3} arcsec \frac{2x}{3}+c$$
ปล.ช่วยตรวจด้วยครับโดยเฉพาะเครื่องหมาย 555+

รอบนี้ไม่พลาดคับ:great: แต่พลาด ส.ป.ส แทนคับ:p

ข้อ10) ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$$-\int \frac{1}{\sqrt{1-u^2}}du=-\arcsin u +c$$
$$=-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$$
ปล.ใช่หรือเปล่าครับ

มีความเห็นแค่นี้ครับ
ปล คุณ V.Rattanapon ใช้โปรแกรมอินทิเกรตหรือปล่าวหว่า ทำเร็วจัง คิคิ

มีมาอีกคับ ^^

$\int\frac{1}{\sqrt{t}}cos^2(\sqrt{t}+3)dt$

ปิรามิดสูง 3 เมตร มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ายาวด้านละ 3 เมตร ภาคตัดขวางของปิรามิดตั้งฉากกับแกนความสูงของปิรามิด โดยที่ความสูง X เมตร จากยอดของปิรามิด ฐานของปิรามิดจะมีความยาวด้านละ X เมตร จงหาปริมาตรของปิรามิดนี้

จงหาปริมาตรของรูปทรงตัน โดยที่รูปทรงตันวางอยู่ระหว่างระนาบที่ตั้งฉากกับแกน x ที่ x=-1 ถึง x=1 ภาคตัดขวางตั้งฉากกับแกน เป็นรูปจานวงกลม โดยมีเส้นผ่าศูนย์กลางเริ่มจากพาราโบลา $y=x^2$ ถึงพาราโบลา $y=2-x^2$

สงสัยจะมึนแล้วครับ:eek: บอกหน่อยครับพลาดตรงไหนหาไม่เจอแล้ว:cry::cry:
ปล.เหลือข้อตรีโกณกับ log ข้อนึง ผมไม่ถนัดอิอิ:happy:

ส.ป.ส ของข้อ4คับต้องเป็น $\frac{1}{3}$ คับ:)

อินทิเกรตสองตัวนี้มันสมมาตรกันครับ ดูได้จากกราฟครับ

มันติด 2 ด้วยอ่ะครับ
เพราะจากสูตร $\int \frac{dv}{v\sqrt{v^2-a^2}}=\frac{1}{a}arcsec\frac{v}{a}+c$
จากโจทย์ได้ $v=2x$ แต่ดูแล้วหน้าพจน์ที่ติดรูทอ่ะครับ มีแค่ $x$ ตัวเดียว ต้องคูณ $2$ บนล่างอ่ะครับ

ขอบคุณครับคุณ gnopy

ยังไม่ใช่คับลองดูใหม่คับ

ผมลองแสดงวิธีทำนะครับ ตรวจให้ด้วยครับ:happy:
ให้ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
$\frac{du}{dx}=-\frac{2e^{2x}}{2u}$ ได้ว่า $dx=-\frac{u du}{e^{2x}}$
แทนในโจทย์ได้ $\int \frac{e^x}{u} \cdot -\frac{udu}{e^{2x}}$
$=-\int \frac{1}{e^x}du$
$=-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}$ เพราะ $u=\sqrt{1-e^{2x}}$
จากสูตร $\int \frac{dv}{\sqrt{a^2-v^2}}=\arcsin \frac{v}{a}+c$
แทนค่าเข้าไปได้ $-\int \frac{du}{\sqrt{1-u^2}}=-\arcsin u +c$
แทนค่ากลับได้ $-\arcsin \sqrt{1-e^{2x}}+c$
ปล.ส.ป.ส.ข้อ4)ถูกหรือเปล่าครับ

ข้อ4) คับ
$\int\frac{dx}{x\sqrt{4x^2-9}}$
ได้ $\int\frac{dx}{x\sqrt{(2x)^2-(3)^2}}$
ให้ u=2x,a=3
$\int\frac{d(2x)}{(2x)\sqrt{(2x)^2-3^2}}$
ซึ่งคำตอบคือ $\frac{1}{3}arc sec\frac{2x}{3}+C$

ข้อ10)
$\int\frac{e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}}$
ได้ $\int\frac{e^x}{\sqrt{(1)^2-(e^x)^2}}$
ให้ $u=e^x,a=1$
$\int\frac{d(e^x)}{\sqrt{(1)^2-(e^x)^2}}$
ตอบ $arcsine^x+C$

โอ้!! ผิดเองแหะเรา ข้อ4เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากนะครับ
ส่วนข้อ10)ถ้าคิดแบบผมอ่ะมันผิดตรงไหนหรือเปล่าครับ(ชอบคิดลึกเหอๆๆ)