Attachment 8336

$(\frac{10}{100} \times 40) + (\frac{100}{100}\times x) = (\frac{40}{100} \times (40+x))$

$x = 20$

ให้ $ \ \frac{x+4}{2} = \frac{x+5}{z-5} = \frac{y+9}{z-3} = k$

$x+4 = 2k \ \ \to \ x = 2k-4 = 2(k-2)$

$\frac{x+5}{z-5} = k$

$\frac{2k-4+5}{z-5} = k \ \ \ \to \ z-3= 4+\frac{1}{k}$


$ \frac{y+9}{z-3} = k$

$ \frac{y+9}{4+\frac{1}{k}} = k$

$y = 4k-8 = 4(k-2)$


$\frac{x}{y} = \frac{ 2(k-2)}{ 4(k-2)} = \frac{1}{2}$

จาก

$n^{m+n} = m^{54}$

ยกกำลัง 24 ตลอด

$n^{24(m+n)} = m^{24\times 54}$

แทนค่า $m^{m+n} = n^{24}$ จะได้

$m^{(m+n)^2} = m^{24\times 54}$

นั่นคือ

$(m+n)^2 = 24\times 54$

$(m+n)^2 = 2^4\times 3^4$

$m+n = 2^2\times 3^2 = 36$

แทนค่าใน $m^{m+n} = n^{24}$ จะได้

$n = m^{\frac{3}{2}}$

แทนค่าใน $m+n = 36$ จะได้

$m+m^{\frac{3}{2}} = 36$

$m+m^{\frac{3}{2}} = 9 + 27$

$m+m^{\frac{3}{2}} = 9 + (9)^{\frac{3}{2}}$

นั่นคือ

$m = 9, n = 27$

$n^2 - m^2 = 27^2 - 9^2 = 648$

ลุงครับ คือในเฉลยมันเฉลยตัวเลือก4.อ่าครับ เขาบอกว่า น้ำตาลเป็นสารละลายเมื่่อเติมลงไปปริมาตรจะไม่เพิ่ม

ได้เหมือนผมเลยครับ แล้วเค้าก็บอก ปริมาตรไม่เพิ่ม:sweat:

ทำไมยังงั้นล่ะ ในโจทย์ที่ให้มา ไม่ได้บอกว่าปริมาตรไม่เพิ่มนี่ครับ (หรือต้องคิดเอาเอง)

แหม ใส่ไปตั้ง 12 ลิตร หรือ 20 ลิตรนี่ ปริมาตรไม่เพิ่ม ? OMG

มาทำข้อเลขา เอ๊ย เรขาคลายเครียดก่อนนอนดีกั่ว



Attachment 8342

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู ABCD = พื้นที่สามเหลี่ยม AOD + พื้นที่สามเหลี่ยม DOC +พื้นที่สามเหลี่ยม COB

$= (\frac{1}{2} \times r \times 16 )+(\frac{1}{2} \times r \times 15 )+(\frac{1}{2} \times r \times 13 ) = 22 r$

พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู =$ \frac{1}{2} \times r \times (15+ AB) = 22 r$

$AB = 29$

ผิดตั้งแต่แต่งโจทย์แล้วครับ แถมยังเฉลยไปได้ ถ้าตอบแบบภาษาเกมส์ เค้าจะพูดกันว่า โอ้ยไม่ใช่ทำอย่างงี้

อย่างแรกที่ต้องเข้าใจคือ คำว่าสารละลาย
อย่างที่สองคือความเข้มข้นของสารละลายมีกี่วิธีในการบอกหรือแสดง
อย่างที่สาม เมื่อน้ำตาลเป็นตัวถูกละลายโดยมีน้ำเป็นตัวทำละลาย เค้าเรียกว่า น้ำเชื่อม ถ้าจะพูดถึงน้ำตาลก่อนใส่ เค้ามักบอกเป็นปริมาณด้วยน้ำหนักไม่ใช่เป็นปริมาตร :):)

Attachment 8344


ให้ $2010 =a$

จะได้ $\ \ \ 2012^2 + 2010^2 -2 = (a+2)^2 +a^2 - 2 = (a^2+4a+4)+a^2-2$

$ = 2a^2+4a+2 = 2(a^2+2a+1) = 2(a+1)^2 = 2(2010+1)^2 =2( 2011^2)$

จะได้
$\dfrac{2011^2}{2010^2+2012^2-2} = \dfrac{1}{2}$


ทำนองเดียวกัน พจน์อื่น ก็จะได้ $\frac{1}{2}$

มีทั้งหมด 544 พจน์

รวมได้ 272

ข้อสอบยังไม่ครบ 20-24 , 47-50 และ55-58

โจทย์แนวนี้ คลับคล้ายคลับคลาว่าเคยทำในเว็บนี้ครั้งหนึ่ง (เพชรยอดมงกุฎ ?)

หลักการคือ ยกกำลัง ให้มี ตัวที่เหลือนำมาแทนค่าได้

$n^{m+n} = m^{54}$

$(n^{m+n})^{24} = (m^{54})^{24}$

$(n^{24})^{m+n} = (m)^{54 \times 24}$

$(m^{m+n})^{m+n} = (m)^{54 \times 24}$

$(m)^{(m+n)^2} = (m)^{54 \times 24}$

$(m+n)^2 = 54 \times 24 = (2^4 \times 3^4) = (2\times 3)^4 =(36)^2$

$m+n = 36$


แทนค่ากลับไป
$n^{m+n} = m^{54}$

$n^{36} = m^{54}$

$(n^{2})^{18} = (m^{3})^{18}$

$n^2 = m^3$


$m+n = 36$

$(36-m)^2 = m^3$

$36^2-72m + m^2 =m^3$

$m^3 - m^2 +72m -36^2 = 0$

$(m-9)(m^2+8m+144) = 0$

$m = 9 \ \ n = 27$

$n^2-m^2 = 27^2 - 9^2 = 648$

Attachment 8345

ต่อ DA ลงมาตัดเส้นรอบวงที่ G จะได้ DA = AG

สามเหลี่ยม ABE คล้ายสามเหลี่ยมACF (มมม)

$\frac{AE}{98} = \frac{72}{AF}$

$98 \cdot 72 = AE \cdot AF = AD \cdot AG \ \ (power \ of \ point)= AD \cdot AD = AD^2$

$AD^2 = 72 \cdot 98 = (36 \times2)(2 \times 49)$

$AD = 6 \times 2 \times 7 = 84$

ข้อนี้ยังคิดไม่ออก

แต่เท่าที่อ่านโจทย์ และลองเขียนรูป ผมว่าน่าจะตอบข้อ 5 คืออาจมีมากกว่า 1 คำตอบ

โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า วงกลม O ใหญ่กว่า หรือเล็กกว่าวงกลม P

ถ้าวงกลม O เล็กกว่าวงกลม P รูปก็น่าจะเป็นแบบนี้
Attachment 8346


แต่ถ้าวงกลม P เท่าเดิม แต่วงกลม O ใหญ่กว่าวงกลม P ดังรูป
คำตอบก็น่าจะเปลี่ยน
Attachment 8347

ดังนั้นจึงน่าจะมีมากกว่า 1 คำตอบ


ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

โจทย์มันน่าแปลกตรงที่ว่า
สำหรับรูปแรก (ที่วงกลม O เล็กกว่าวงกลม P)
ถ้าใใช้กฎของ cosine กับสามเหลี่ยม AOB กับ BOC
แล้วผูกสมการหา cos สี่เหลี่ยมแดง ในรูปของอา banker
มันเกิดอะไรแปลกประหลาดขึ้น สำหรับค่า cos

มาให้คำตอบที่2
 

Attachment 8471
จากรูปข้างบนใช้กฏของsineกับสามเหลี่ยมต่างๆ แล้วแก้สมการออกมาได้ค่า$R_o^2=548$

$\therefore$พ.ท.วงกลม$O=548\pi $ ตรงกับchoiceข้อ4

ส่วนที่คำตอบ$30\pi $ไปคิดใหม่โดยใช้กฏของsineกับสามเหลี่ยมต่างๆแล้ว$\angle OAB=90^{\circ} $

ด้าน$BO$ที่เท่ากับ17กลายเป็นเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมPซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะสั้นกว่า

$AB$ที่เป็นคอร์ดของวงกลมPเช่นเดียวกันซึ่งยาว37:confused:

แสดงว่าคำตอบกลายเป็นตอบข้อ4ข้อเดียว:unsure:

ไม่ทราบว่าคุณAmankrisหรือคุณหยินหยางถ้ามีวลาว่างแวะมาช่วยตรวจสอบข้อนี้ให้หน่อยนะครับ