แล้วตอบเท่าไรครับ

ข้อ 6

$6x^2 + 6y^2 = 13xy$

$\frac{x}{y}+\frac{y}{x} = \frac{13}{6}$


$2y^2 + 2z^2 =5yz $

$\frac{y}{z}+\frac{z}{y} = \frac{5}{2}$


$3z^2 + 3x^2 = 10zx$
$\frac{z}{x}+\frac{x}{z} = \frac{10}{3}$


$(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$ = 3 + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{x}{z} +\frac{y}{z}$

$=3+\frac{13}{6}+ \frac{5}{2}+ \frac{10}{3}$
$=3+\frac{13+15+20}{6} $
$=3+8$
$=11$

เขาทำแบบนี้นี่เอง

ขอบคุณครับ :great:

ผมคิดว่าโจทย์น่าจะให้คิดเล่นๆแหละครับ คำว่า"ไม่มีสองหลักใดๆ ซ้ำกัน" ก็คงหมายความว่า ถ้าเราพิจารณาทุก ๆ 2 หลัก ของเลข 3 หลักที่นำมาสร้าง ไม่มีเลขซ้ำกัน ดังนั้นโจทย์คงหมายความว่า"ไม่มีเลขใดซ้ำกันนั่นแหละครับ"
(เหมือนที่คุณกิตติ โพสต์ไว้ใน #27 ครับ)

ข้อสาม ถ้าไม่แจงกรณีก็น่าจะพอเห็นการบีบเงื่อนไขจากโจทย์
$f(-a)=2=c-ab \rightarrow c=2+ab$ เรารู้ได้ทันทีว่า $c\geqslant 2$
$f(c)=c^3+ac^2+(b+1)c=12$
$c^3+ac^2+(b+1)c-12=0$ จากตรงนี้ โจทย์กำหนดว่า $c\geqslant 0$ และเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นค่าของ $c$ จะเป็นไปได้คือ ตัวประกอบของ $12$ ได้แก่ $1,2,3,4,6,12$ แต่จากเงื่อนไขแรก คือ $c\geqslant 2$ จึงตัดเหลือแค่ $2,3,4,6,12$ แปลงสมการหลังอีกหน่อยแล้วจะตัดได้อีก
$c^3+ac^2+(b+1)c-12=0$
$c^2+ac+b+1=\frac{12}{c} $
$ac+b=\frac{12}{c}-c^2-1$
จากเงื่อนไขที่โจทย์กำหนด $a,b,c\geqslant 0$ เราจะได้ว่า $ac+b\geqslant 0$
ดังนั้น $\frac{12}{c}-c^2-1\geqslant 0$ เรารู้แล้วว่า $c\not= 0,c>0$
$12-c^3-c \geqslant 0$
$c^3+c-12 \leqslant 0$
$c^3-8+c-4 \leqslant 0$
$(c-2)(c^2+2c+4)-2\leqslant 0$
$(c-2)((c+1)^2+3)-2\leqslant 0$
จะได้ว่าค่า $c$ ที่ทำให้อสมการนี้เป็นจริงมีค่าเดียวคือ $2$
เมื่อ $c=2$ จะได้ว่า $ab=0$ ซึ่งแยกสองกรณีคือ $a=0$ หรือ $b=0$
เมื่อ $b=0$ แล้ว $a=\frac{1}{2} $ ซึ่งใช้ไม่ได้
เมื่อ $a=0$ แล้ว $b=1 $ ซึ่งใช้ได้
เหลือคำตอบคือ $a=1,b=0,c=2$

Attachment 10446

A+B+C+(D-A)+M+L +10 +(15 -A )= 100

B+C+D-A+M+L = 75

Makro ---> M+B+A+15 - A = 30

M+B = 15 ----> C + D-A + L = 60

Lotus ---> L + A +(D-A) + (15-A) = 50

L +D -A = 35

ดังนั้น C = 60 - 35 = 25

ข้อ5ใช้กฎsinครับ