Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=32)
-   -   ข้อสอบ คณิตศาสตร์นานาชาติ สพฐ. รอบ 1 2556 (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=18182)

banker 25 มกราคม 2013 15:25

2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12664

Attachment 12665

จากรูปข้างต้น เมื่อจัดรูปแล้ว ช่องว่างที่จะใส่จัตุรัสรูปที่ 4 คือระยะทาง $s_5 + s_4$

ดูตาม pattern แล้ว เดาว่า น่าจะตอบ 4 ตารางหน่วย

ส่วนวิธีทำ ยังคลำอยู่ครับ

ทิดมี สึกใหม่ 25 มกราคม 2013 16:30

3 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12667
แนบตารางจำนวนเฉพาะเพื่อให้เข้าใจง่าย
Attachment 12668,Attachment 12669
จากโจทย์ พบว่าประตูหมายเลขจำนวนใด ที่มีตัวประกอบ (รวมตัวมันด้วย ถ้ามี)
เป็นจำนวนคู่ --> ประตูจะเปิด
เป็นจำนวนคี่ --> ประตูจะปิด
พิจารณา2 ช่วง
จาก 1 -99 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะเปิด ได้แก่ 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 และ 81
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นจำนวนเฉพาะจะเปิด ได้แก่ 101 , 103 ,107 , 109 , และ 113 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =จำนวนตัวประกอบเท่ากับ 1 หรือคี่)
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะปิด ได้แก่ 100 , และ 121 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =>จำนวนตัวประกอบเป็นคี่)
จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขอื่น ๆ ที่เหลือจะเปิด (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน เป็นจำนวนคี่)
--------

สรุป จำนวนประตูที่เปิด = 9+22=31

ข้อสังเกต จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทุกตัว จะมีตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ทั้งหมด (นอกนั้นมีเป็นจำนวนคู่) แต่หลังจากหมดคนที่ 99 แล้ว
จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่เหลือ จะมีตัวประกอบเป็นเลขคี่ (เพราะไม่มีนักเรียนคนที่ 100 และ 121)

TacH 25 มกราคม 2013 17:31

ข้อ 33 อะครับ มันต้อง จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง 1-99 + จำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง100-123 ไม่ใช่หรอครับ
สมมุติตามคอมเม้นข้างบน เลข 101 คนที่ 1 เดินมาเปิด แต่คนที่ 101 ไม่ได้เดินมาปิดเพราะคนมี 99 คนแสดงว่า สุดท้ายมันต้องเปิด

ฟินิกซ์เหินฟ้า 25 มกราคม 2013 21:04

ข้อ22ทำยังไงครับ

ทิดมี สึกใหม่ 25 มกราคม 2013 22:08

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TacH (ข้อความที่ 155053)
ข้อ 33 อะครับ มันต้อง จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง 1-99 + จำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง100-123 ไม่ใช่หรอครับ
สมมุติตามคอมเม้นข้างบน เลข 101 คนที่ 1 เดินมาเปิด แต่คนที่ 101 ไม่ได้เดินมาปิดเพราะคนมี 99 คนแสดงว่า สุดท้ายมันต้องเปิด

ขอบคุณครับ แก้แล้วรีบไปหน่อย

ฮุฮุฮ่าๆ 25 มกราคม 2013 22:48

มีใครพอรู้บ้างครับว่าต้องทำประมาณกี่เปอร์เซนต์ของคะแนนเต็มถึงจะได้เหรียญ (ขอแค่ได้เหรียญก็พออะคับ)

Puriwatt 25 มกราคม 2013 23:03

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 155045)
Attachment 12664

Attachment 12665

จากรูปข้างต้น เมื่อจัดรูปแล้ว ช่องว่างที่จะใส่จัตุรัสรูปที่ 4 คือระยะทาง $s_5 + s_4$

ดูตาม pattern แล้ว เดาว่า น่าจะตอบ 4 ตารางหน่วย

ส่วนวิธีทำ ยังคลำอยู่ครับ

ลองเอาสี่เหลี่ยมเอียงทั้งสามมาเชื่อมต่อกันซิ แล้วจะเห็นว่ามันโยกได้ คล้ายกับพวก Four bar linkage :confused:

ข้อนี้โจทย์เขียนไม่รัดกุมพอ ทำให้ได้คำตอบมากมาย คงต้อง Fixed มุมที่ฐานจึงจะมีคำตอบเดียว (มุมเอียงเท่ากัน)

คนคิดโจทย์ มีไอเดียดีมาก แต่ไม่สามารถถ่ายทอดเงื่อนไขออกมาได้ทั้งหมดครับ

Puriwatt 25 มกราคม 2013 23:06

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฮุฮุฮ่าๆ (ข้อความที่ 155066)
มีใครพอรู้บ้างครับว่าต้องทำประมาณกี่เปอร์เซนต์ของคะแนนเต็มถึงจะได้เหรียญ (ขอแค่ได้เหรียญก็พออะคับ)

ต้องได้อันดับเป็น 30 เปอร์เซนต์แรกของจำนวนคนที่เข้าสอบในพื้นที่การศึกษานั้น จึงได้เหรียญครับ

ทิดมี สึกใหม่ 26 มกราคม 2013 00:06

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12687
2 กล่องเท่ากัน, อีก 3 กล่องไม่เท่ากัน กำหนดให้แต่ละกล่องเป็น
\(\overline{a8}\),\(\overline{a8}\),\(\overline{b8}\),\(\overline{c8}\) และ \(\overline{d8}\) และให้ c<d และเป็นสองค่าที่มีค่ามาก ดังนั้น

\(\overline{a8}\)+\(\overline{a8}\)+\(\overline{b8}\)+\(\overline{c8}\)+\(\overline{d8}\)=10(2a+b+c+d)+8x5=100
10(2a+b+c+d)=60
2a+b+c+d=6
ต้องการให้ c , d มีค่ามาก จะได้ a=0 ,b=1,c=2 ,d=3
ดังนั้น 2 กล่อง มากที่สุด =28+38 =66

artty60 26 มกราคม 2013 01:01

1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12688
ข้อ19. ให้ $A$ เป็นพท.สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่4

$y^2+x^2=1$

$z^2+y^2=2\rightarrow z^2-x^2=1$

$p^2+z^2=3\rightarrow p^2-y^2=1$

$q^2+p^2=A$

$q^2-z^2=A-3=1$

$\therefore A=4$

แต่ถ้าโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เอียงทำมุมกับพื้นเท่ากัน $A=5$

:p

BLACK-Dragon 26 มกราคม 2013 09:01

ไม่ได้เข้ามาซะนาน มันหมดยุคของผมไปซะและ :haha:

จริงๆผมว่าข้อ 31 เขาอยากให้ทำแบบนี้

$(6-\sqrt{120-y})^2+(7-\sqrt{134-x})^2+(13-\sqrt{x+y})^2=0$

butare 27 มกราคม 2013 21:02

อ้างอิง:

ข้อ 6
ข้อนี้เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานซื่งปรกติไม่มีแกนสมมาตร ยกเว้น(สี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมจัตรัส)
ซื่งโจทย์ต้องการให้แบ่งเป็น2ส่วนดังนั้นผมจึงใช่สี่เหลี่ยมผืนผ้าซื่งก็เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน
จึงตอบ 2
ข้อ3
ข้อ 6 โจทย์ต้องการให้พื้นที่เท่ากัน ไม่จำเป็นต้องเป็นแกนสมมาตรนี่ครับ ถ้าพับให้ผ่านจุดกึ่งกลางจะพับกี่แบบก็ได้ผมว่าน่าจะตอบพับได้ไม่จำกัด

อ้างอิง:

มีของประถม หรือเปล่าครับ อยากได้เหมือนกันครับ


--------------------------------------------------------------------------------
21 มกราคม 2013 09:59 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ PoomVios45
http://www.mathcenter.net/forum/show...t=18174&page=2

lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o 28 มกราคม 2013 08:57

Attachment 12488

Hint
$(6-1)^n+(6+1)^n$

artty60 28 มกราคม 2013 09:37



$5^n;n\geqslant 0$ 2หลักท้ายที่เป็นได้คือ $\underline{01,05,25,25,25,25},...,25$

$7^n;n\geqslant 0$ 2หลักท้ายที่เป็นได้คือ $\underline{01,07,49,43,01,07},49,43,....01,07,49,43,....$

ดังนั้นเศษที่เป็นได้คือ $2,12,74,68,26,32$

คำตอบ $6$

Puriwatt 28 มกราคม 2013 11:32

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 155073)
Attachment 12688
ข้อ19. ให้ $A$ เป็นพท.สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่4

$y^2+x^2=1$

$z^2+y^2=2\rightarrow z^2-x^2=1$

$p^2+z^2=3\rightarrow p^2-y^2=1$

$q^2+p^2=A$

$q^2-z^2=A-3=1$

$\therefore A=4$ :p

จะทราบได้อย่างไรว่า $q^2-z^2 = 1$ (ผมไม่พบเงื่อนไขนี้ในโจทย์) :confused:

เช่น A อาจจะเป็น 3 ก็ได้ (รูปที่ 4 เท่ากับรูปที่ 3) แสดงว่า ยังขาดเงื่อนไขอะไรบางอย่างที่ทำให้รูปที่ 4 ดิ้นไม่ได้

Attachment 12770

artty60 28 มกราคม 2013 12:53

#95 ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ
เดาว่าคงคล้ายกับเงื่อนไขของอนุกรมเลขคณิตกระมัง ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอะไรมากไปกว่านี้

banker 29 มกราคม 2013 09:16

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thitiwat (ข้อความที่ 155312)
$n = 5 ---> 5^5 +7^5 = 19932$

$n = 6 ---> 5^6 +7^6 = 133274$

ขอบคุณครับ ใส่เลขเพลิน

แก้ไขแล้วครับ

anongc 29 มกราคม 2013 12:53

เฉลย
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 1
1. จ
2. ก
3. ค
4. ข
5. ก
6. จ
7. ก
8. ง
9. จ
10. ข
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 2
11. ก
12. ก
13. จ
14. ข
15. ค
16. ข
17. ง
18. ค
19. ก
20. ข
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 3
21. 66
22. 9
23. 45
24. 123
25. 936
ส่วนที่ 2 ตอนที่ 1
26. 145
27. 2222
28. 12
29. 3456
ส่วนที่ 2 ตอนที่ 2
30. 20
31. 39
32. 29
33. 14
ส่วนที่ 3
34. 593
35. $\frac{-89}{87}$
36. 57
37. 1444
38. 34

wasu 29 มกราคม 2013 14:00

1 ไฟล์และเอกสาร
รบกวนขอวิธีคิดข้อ 22 ด้วยครับ
ผมคิดได้ว่า x ต้องหาร d ลงตัวเพราะฉะนั้น x ต้องไม่เกิน 9
ถ้าแทนค่าx เท่ากับ 9 ก็จะบังคับให้ d เท่ากับ 9 และ c =8 b=8 a=1
ซึ่ง b และ c จะซ้ำกัน ในกรณีของ x =8,7,6,5 ก็จะทำให้ c และ b ซ้ำกัน
ถ้าแทนค่าx เท่ากับ 4 และให้ d เท่ากับ 8 และ c =2 b=3 a=1 จะทำให้สมการเป็นจริงได้
ไม่ทราบว่าวิธีนี้ใช้ได้ไหมครับ

ทิดมี สึกใหม่ 29 มกราคม 2013 14:45

6 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12792
เหมือนโจทย์ WYMIC 2012 บุคคล ตอน 2 ข้อ 3 เด๊ะ
Attachment 12793
เฉลย
Attachment 12794,Attachment 12795
Attachment 12796
Attachment 12797

thitiwat 30 มกราคม 2013 12:59

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ wasu (ข้อความที่ 155327)
รบกวนขอวิธีคิดข้อ 22 ด้วยครับ
ผมคิดได้ว่า x ต้องหาร d ลงตัวเพราะฉะนั้น x ต้องไม่เกิน 9
ถ้าแทนค่าx เท่ากับ 9 ก็จะบังคับให้ d เท่ากับ 9 และ c =8 b=8 a=1
ซึ่ง b และ c จะซ้ำกัน ในกรณีของ x =8,7,6,5 ก็จะทำให้ c และ b ซ้ำกัน
ถ้าแทนค่าx เท่ากับ 4 และให้ d เท่ากับ 8 และ c =2 b=3 a=1 จะทำให้สมการเป็นจริงได้
ไม่ทราบว่าวิธีนี้ใช้ได้ไหมครับ

x เท่ากับ 5 และให้ d เท่ากับ 5 และ c =9 b=3 a=1

banker 30 มกราคม 2013 13:45



โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน

$1(9^3) - 8(9^2) - 8 (9) - 9 = 0$

ตอนนี้ x = 9 แล้ว ไม่รู้จะมีมากกว่านี้ไหม

anongc 06 กุมภาพันธ์ 2013 18:13

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 155367)


โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน

$1(9^3) - 8(9^2) - 8 (9) - 9 = 0$

ตอนนี้ x = 9 แล้ว ไม่รู้จะมีมากกว่านี้ไหม

ตอบ 9 ถูกเเล้วครับ

Saac 28 กุมภาพันธ์ 2013 16:57

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker (ข้อความที่ 155043)
Attachment 12663

ข้อนี้ลองสมมุติ 9 = x, 19 = y, 29 = z

แทนค่าเป็นพีชคณิต เหมือนจะออก แต่ก็ยังติดขัด

ลองถึกๆ เพื่อหาคำตอบ โดยตั้งหาร แบบธรรมดาๆ สุดท้ายได้

$ a = \frac{10 \cdot 9^3 -20 \cdot 19^3 +10 \cdot 29^3}{10 \cdot 9^2 -20 \cdot 19^2 +10 \cdot 29^2}$

$ a = \frac{7290-137180+243890}{810-7220+8410}$

$a = \frac{114}{2} = 57$

เผื่อท่านอื่นมีมุมมองที่ง่าย และรวดเร็วกว่า่นี้
(ในห้องสอบ คงถึกแบบนี้ไม่ไหว)

$ a = \frac{10 \cdot 9^3 -20 \cdot 19^3 +10 \cdot 29^3}{10 \cdot 9^2 -20 \cdot 19^2 +10 \cdot 29^2}$
$ a = \frac{ 9^3 -2 \cdot 19^3 + 29^3}{ 9^2 - 2 \cdot 19^2 + 29^2}$
แทน 19 ด้วย y แล้วใช้สูตรพหุนาม
$ a = \frac{ (y-10)^3 -2 \cdot y^3 + (y+10)^3}{ (y-10)^2 - 2 \cdot y^2 + (y+10)^2}$
$ a = \frac{ (y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot 10 + 3 \cdot y \cdot 10^2 - 10^3) -2 \cdot y^3 + (y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 10 + 3 \cdot y \cdot 10^2 + 10^3)}{ (y^2 - 2 \cdot y \cdot 10 + 10^2) - 2 \cdot y^2 + (y^2 + 2 \cdot y \cdot 10 + 10^2)}$
$ a = \frac{ 2 \cdot 300y}{ 200}$
$ a = 3y = 3(19) = 57$

อาคเนย์ จิระพรกุล 05 มีนาคม 2013 07:11

ลองใส่เลขยกกำลัง
 
$2^2$ $5^2$ :confused::confused::kaka::kaka::kaka:

petch4793 08 มีนาคม 2013 13:38



มีวิธีคิดอีกครับ

กล้วย $4$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $3$ ผล
กล้วย $5$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $\frac{5\times 3}{4}= \frac{15}{4} $

ส้ม $6$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $\frac{15}{4} $
ส้ม $16$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $16\times \frac{15}{4}\times \frac{1}{6} =10$

BMWRt 08 มีนาคม 2013 20:52

ปีที่แล้วหนูก็ได้เป็นสามสิบเปอร์เซนต์อยู่นะคะ ทำไมไม่เห็นมีไรให้เลย???

gnap 08 มีนาคม 2013 20:57

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Puriwatt (ข้อความที่ 154917)
มีคน pm ถามเกี่ยวกับแนวคิดข้อ 34 ผมเลยวาดรูปเฉลยมาให้ดูเพิ่มเติมครับ :sung:

เงื่อนไขที่ใช้สร้างรูปคือ $x^2+y^2 = 8^2 = 64,\ z^2+y^2 = 23^2 = 529\ และ\ (x+z-y)^2+x^2 = 17^2 = 289$

Attachment 12610

:great::great::great:

chinoboo 28 พฤษภาคม 2013 09:54

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ (ข้อความที่ 154793)


$2^{10}=2^5 \times 2^5 =32 \times 32=1024$
$3^8=81 \times 81=6561$
$2^{10}+3^8=1024+6561=7585$

ย้ายครั้งที่ 1 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 2 ถ้วยเบอร์ 5
ย้ายครั้งที่ 3 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 4 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 5 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 6 ถ้วยเบอร์ 1
ย้ายครั้งที่ 7 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 8 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 9 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 10 ถ้วยเบอร์ 5
ย้ายครั้งที่ 11 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 12 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 13 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 14 ถ้วยเบอร์ 1
ย้ายครั้งที่ 15 ถ้วยเบอร์ 2
ย้ายครั้งที่ 16 ถ้วยเบอร์ 3
ย้ายครั้งที่ 17 ถ้วยเบอร์ 4
ย้ายครั้งที่ 18 ถ้วยเบอร์ 5
ผมไล่จนถึงย้ายครั้งที่ 30 แต่พิมพ์ไม่ไหว เมื่อยมือ
รูปแบบของถ้วยที่ 5 คือย้ายครั้งที่ 2,10,18,26
รูปแบบของถ้วยที่ 4 คือย้ายครั้งที่ 1,3,9,11,17,19,25.....1-9-17 กับ 3-11-19
รูปแบบของถ้วยที่ 3 คือย้ายครั้งที่ 4,8,12,16,20,24
รูปแบบของถ้วยที่ 2 คือย้ายครั้งที่ 5,7,13,15,21,23,29....5-13-21-29,7-15-23
รูปแบบของถ้วยที่ 1 คือย้ายครั้งที่ 6,14,22,30
ใช้สูตรของอันดับเลขคณิต $\frac{a_{n}-a_1}{d}=n-1 $
จะเห็นว่า การย้ายครั้งที่ $7585$ นั้น 4หารไม่ลงตัว ดังนั้นไม่ตกถ้วยใบที่3 และ $7585$ หารด้วย 2 ไม่ลงตัวจึงไม่ตกที่ใบที่ 5 เช่นเดียวกับลำดับของถ้วยใบที่ 1 ที่จำนวนครั้งต้องหารด้วย 2 ลงตัว
เหลือแต่เช็คที่ ถ้วยใบที่ 4 กับ 2 มีแต่ลำดับของถ้วยใบที่ 4 ที่หาค่า $n$ ได้
ดังนั้นเมื่อย้ายถึงครั้งที่ $7585$ แล้วลูกบอลอยู่ที่ถ้วยใบที่4
ข้อนี้ตอบข้อ ง

ลองไล่ดูจะพบว่าการย้ายที่4 หารลงตัวจะตรงกับถ้วยใบที่ 3
$และ 2^{10}+3^8 \div 4 เศษ 1$
$( 2^{10}หาร4 ลงตัว 3^8=6561 ,61หาร 4 เหลือเศษ 1)$
ไม่ตกถ้วยใบที่สองก็ใบที่สี่
(ถ้าจะให้ละเอียดก็หาร8)

chinoboo 28 พฤษภาคม 2013 10:18

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60 (ข้อความที่ 154911)


ผมเดาเอานะว่ามี 9 จำนวน มีเลขโดด 10 ตัว แต่หักเลข 0 ไป 1ตัว ที่นำไปอยู่หน้าสุดไม่ได้

นั่งสมาธิมองเห็นตัวเลขเหล่านี้

$1234987650$

$2349876501$

$3498765012$

$4987650123$

$5012349876$

$6501234987$

$7650123498$

$8765012349$

$9876501234$

ปล.มันน้อยจำนวนยังไงชอบกล:p

ใช้วิธีการตัดเลขแบ่งออกเป็น5หลักหน้ากับ5หลักหลังนำมารวมกันให้ได้99999จึงจะหารด้วย 11111ลงตัว
จะได้ว่า หลักที่10+หลักที่5=หลักที่9+หลักที่4=หลักที่8+หลักที่3=หลักที่7+หลักที่2=หลักที่6+หลักที่1=9
และหลักที่ 10 เป็น 0 ไม่ได้
แล้วใช้กฎการนับเบื้องต้นจะพบว่าได้จำนวนวิธี
$ 9\times 8\times 6\times 4 \times 2 = 3456 จำนวน$

dan1689 03 มิถุนายน 2014 00:29

1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ anongc (ข้อความที่ 154795)
ให้ $\sqrt{x+y}=a$
$\sqrt{134-x}=b$
$\sqrt{120-y}=c$
จะได้ $13a+7b+6c=254$
$a^2+b^2+c^2=254$
$a=13$
$b=7$
$c=6$
$\sqrt{x+y}=a=13$
$\sqrt{134-x}=b=7$
$\sqrt{120-y}=c=6$
$134-x=49 .... x=85$
$120-y=36 .... y=84$
$ดังนั้น 3x+y=3(85)+84$
$=339$

โจทย์ข้อ 31 เขาให้หา 3x+y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดนะครับ
จาก a^2 + b^2 + c^2 = 254
นอกจาก a=13, b=7, c=6 ที่ทำให้ 3x+y = 339 แล้วยังมี

a=15, b=5, c=2 ทำให้ 3x+y = 443
a=14, b=7, c=3 ทำให้ 3x+y = 366
a=13, b=9, c=2 ทำให้ 3x+y = 275

ผมก็นึกๆเอา รวมแล้วได้ 4 แบบ ไม่แน่ใจว่าหมดหรือยัง
จะมีวิธีคิดยังไงจึงจะหาได้ครบครับ :please:

Scylla_Shadow 03 มิถุนายน 2014 07:04

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ dan1689 (ข้อความที่ 171320)
โจทย์ข้อ 31 เขาให้หา 3x+y ที่เป็นไปได้ทั้งหมดนะครับ
จาก a^2 + b^2 + c^2 = 254
นอกจาก a=13, b=7, c=6 ที่ทำให้ 3x+y = 339 แล้วยังมี

a=15, b=5, c=2 ทำให้ 3x+y = 443
a=14, b=7, c=3 ทำให้ 3x+y = 366
a=13, b=9, c=2 ทำให้ 3x+y = 275


ผมก็นึกๆเอา รวมแล้วได้ 4 แบบ ไม่แน่ใจว่าหมดหรือยัง
จะมีวิธีคิดยังไงจึงจะหาได้ครบครับ :please:

สวัสดีค่ะ ดิฉันคิดว่าชุดค่า (a,b,c) ที่ยกมานั้น ไม่สอดคล้องกับอีกเงื่อนไขของโจทย์นะคะ
$a^2+b^2+c^2=13a+7b+6c=254$ ค่ะ

ทีนี้เราพิจารณาว่า
$13a+7b+6c=\sqrt{13^2+7^2+6^2}\times \sqrt{a^2+b^2+c^2}$ ตรงนี้มาจากการแยก 254 นะคะ

$(13a+7b+6c)^2=(13^2+7^2+6^2)(a^2+b^2+c^2)$
$13^2a^2+7^2b^2+6^2c^2+2((13a)(7b)+(7b)(6c)+(6c)(13a))=13^2a^2+7^2a^2+6a^2+13^2b^2+7^2b^2+6b^2+13^2c^2+7^2c^2+6c^2$
$(7^2+6^2)a^2+(6^2+13^2)b^2+(13^2+7^2)c^2-2(13a)(7b)-2(7b)(6c)-2(6c)(13a)=0$
$(7^2a^2-2(13a)(7b)+13^2b^2)+(6^2b^2-2(7b)(6c)+7^2c^2)+(13c^2-2(6c)(13a)+6^2a^2)=0$
$(7a-13b)^2+(6b-7c)^2+(13c-6a)^2=0$

$\because 7a=13b, 6b=7c, 13c=6a$
จากนั้นก็แก้ระบบสมการหาค่า x และ y และค่า 3x+y ค่ะ

dan1689 03 มิถุนายน 2014 12:02

ผมไม่รอบคอบ ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณครับผม :please::please::please:

Puriwatt 04 มกราคม 2015 09:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ anongc (ข้อความที่ 155323)
เฉลย
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 1
1. จ
2. ก
3. ค
4. ข
5. ก
6. จ
7. ก
8. ง
9. จ
10. ข
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 2
11. ก
12. ก
13. จ
14. ข
15. ค
16. ข
17. ง
18. ค
19. ก
20. ข
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 3
21. 66
22. 9
23. 45
24. 123
25. 936
ส่วนที่ 2 ตอนที่ 1
26. 145
27. 2222
28. 12
29. 3456
ส่วนที่ 2 ตอนที่ 2
30. 20
31. 339
32. 29
33. 14
ส่วนที่ 3
34. 593
35. -$\frac{89}{81}$
36. 57
37. 1444
38. 34

แก้คำตอบ ข้อ 31, 35 ครับ

Puriwatt 04 มกราคม 2015 09:46

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Justdoit (ข้อความที่ 154818)
ข้อ37 ค่ะ
ลายมือกากมากกกกกกก 55555

ข้อ 37 ยังมีจุดที่น่าสนใจดังรูปที่แนบเพิ่มเติมครับ



จะได้ว่า $AP^2+ BP^2+ CP^2+ DP^2 = 4R^2 =4(19)^2 = 1,444$

Puriwatt 04 มกราคม 2015 10:49

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gon (ข้อความที่ 154823)
ข้อที่ 35. ใช้ผลบวกของรากคือ $x_1+x_2=-6a, x_1x_2 = -a$ จัดรูปจะได้ $10a^2+2a-1$ ซึ่งมีค่าต่ำสุดเป็น $\frac{4ac-b^2}{4a} = -\frac{11}{10}$

สมการ $10a^2+2a-1$ ที่ค่าต่ำสุด $-\frac{11}{10}$ เกิดขึ้นเมื่อ $ a= -\frac{1}{10}$
ทำให้สมการ $x^2+6ax=a$ กลายเป็น $10x^2-6x+1=0$ ซึ่งไม่มีรากจริง เพราะว่า $b^2-4ac < 0$

จึงต้องใช้ค่า $ a= -\frac{1}{9} $ หรือ $a= 0$ ไปหาค่าต่ำสุดแทน
จะได้ค่าต่ำสุดเป็น $ a= -\frac{89}{81}$ :)

Math_indy 30 มกราคม 2016 23:22

หารด้วย 100 เลยสนใจแต่เลขสองหลักได้ไหมคับ n=1 5+7=12 n=2 25+49=74 n=3 25+43=68 ไปเรื่อยๆ ใช้ได้สำหรับข้อนี้แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหลักหรือเปล่าอะคับ


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:04

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha