2 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12664
Attachment 12665 จากรูปข้างต้น เมื่อจัดรูปแล้ว ช่องว่างที่จะใส่จัตุรัสรูปที่ 4 คือระยะทาง $s_5 + s_4$ ดูตาม pattern แล้ว เดาว่า น่าจะตอบ 4 ตารางหน่วย ส่วนวิธีทำ ยังคลำอยู่ครับ |
3 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12667
แนบตารางจำนวนเฉพาะเพื่อให้เข้าใจง่าย Attachment 12668,Attachment 12669 จากโจทย์ พบว่าประตูหมายเลขจำนวนใด ที่มีตัวประกอบ (รวมตัวมันด้วย ถ้ามี) เป็นจำนวนคู่ --> ประตูจะเปิด เป็นจำนวนคี่ --> ประตูจะปิด พิจารณา2 ช่วง จาก 1 -99 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะเปิด ได้แก่ 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 , 64 และ 81 จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นจำนวนเฉพาะจะเปิด ได้แก่ 101 , 103 ,107 , 109 , และ 113 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =จำนวนตัวประกอบเท่ากับ 1 หรือคี่) จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์จะปิด ได้แก่ 100 , และ 121 (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน =>จำนวนตัวประกอบเป็นคี่) จาก 100 -123 --> ประตูหมายเลขอื่น ๆ ที่เหลือจะเปิด (ทั้งนี้เพราะจำนวนตัวประกอบไม่ได้รวมถึงตัวมัน เป็นจำนวนคี่) -------- สรุป จำนวนประตูที่เปิด = 9+22=31 ข้อสังเกต จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ทุกตัว จะมีตัวประกอบเป็นจำนวนคี่ทั้งหมด (นอกนั้นมีเป็นจำนวนคู่) แต่หลังจากหมดคนที่ 99 แล้ว จำนวนกำลังสองสมบูรณ์ที่เหลือ จะมีตัวประกอบเป็นเลขคี่ (เพราะไม่มีนักเรียนคนที่ 100 และ 121) |
ข้อ 33 อะครับ มันต้อง จำนวนที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง 1-99 + จำนวนที่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ระหว่าง100-123 ไม่ใช่หรอครับ
สมมุติตามคอมเม้นข้างบน เลข 101 คนที่ 1 เดินมาเปิด แต่คนที่ 101 ไม่ได้เดินมาปิดเพราะคนมี 99 คนแสดงว่า สุดท้ายมันต้องเปิด |
ข้อ22ทำยังไงครับ
|
อ้างอิง:
|
มีใครพอรู้บ้างครับว่าต้องทำประมาณกี่เปอร์เซนต์ของคะแนนเต็มถึงจะได้เหรียญ (ขอแค่ได้เหรียญก็พออะคับ)
|
อ้างอิง:
ข้อนี้โจทย์เขียนไม่รัดกุมพอ ทำให้ได้คำตอบมากมาย คงต้อง Fixed มุมที่ฐานจึงจะมีคำตอบเดียว (มุมเอียงเท่ากัน) คนคิดโจทย์ มีไอเดียดีมาก แต่ไม่สามารถถ่ายทอดเงื่อนไขออกมาได้ทั้งหมดครับ |
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12687
2 กล่องเท่ากัน, อีก 3 กล่องไม่เท่ากัน กำหนดให้แต่ละกล่องเป็น \(\overline{a8}\),\(\overline{a8}\),\(\overline{b8}\),\(\overline{c8}\) และ \(\overline{d8}\) และให้ c<d และเป็นสองค่าที่มีค่ามาก ดังนั้น \(\overline{a8}\)+\(\overline{a8}\)+\(\overline{b8}\)+\(\overline{c8}\)+\(\overline{d8}\)=10(2a+b+c+d)+8x5=100 10(2a+b+c+d)=60 2a+b+c+d=6 ต้องการให้ c , d มีค่ามาก จะได้ a=0 ,b=1,c=2 ,d=3 ดังนั้น 2 กล่อง มากที่สุด =28+38 =66 |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12688
ข้อ19. ให้ $A$ เป็นพท.สี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปที่4 $y^2+x^2=1$ $z^2+y^2=2\rightarrow z^2-x^2=1$ $p^2+z^2=3\rightarrow p^2-y^2=1$ $q^2+p^2=A$ $q^2-z^2=A-3=1$ $\therefore A=4$ แต่ถ้าโจทย์กำหนดให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เอียงทำมุมกับพื้นเท่ากัน $A=5$ :p |
ไม่ได้เข้ามาซะนาน มันหมดยุคของผมไปซะและ :haha:
จริงๆผมว่าข้อ 31 เขาอยากให้ทำแบบนี้ $(6-\sqrt{120-y})^2+(7-\sqrt{134-x})^2+(13-\sqrt{x+y})^2=0$ |
อ้างอิง:
อ้างอิง:
|
|
$5^n;n\geqslant 0$ 2หลักท้ายที่เป็นได้คือ $\underline{01,05,25,25,25,25},...,25$ $7^n;n\geqslant 0$ 2หลักท้ายที่เป็นได้คือ $\underline{01,07,49,43,01,07},49,43,....01,07,49,43,....$ ดังนั้นเศษที่เป็นได้คือ $2,12,74,68,26,32$ คำตอบ $6$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
เช่น A อาจจะเป็น 3 ก็ได้ (รูปที่ 4 เท่ากับรูปที่ 3) แสดงว่า ยังขาดเงื่อนไขอะไรบางอย่างที่ทำให้รูปที่ 4 ดิ้นไม่ได้ Attachment 12770 |
#95 ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันครับ
เดาว่าคงคล้ายกับเงื่อนไขของอนุกรมเลขคณิตกระมัง ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดอะไรมากไปกว่านี้ |
อ้างอิง:
แก้ไขแล้วครับ |
เฉลย
ส่วนที่ 1 ตอนที่ 1 1. จ 2. ก 3. ค 4. ข 5. ก 6. จ 7. ก 8. ง 9. จ 10. ข ส่วนที่ 1 ตอนที่ 2 11. ก 12. ก 13. จ 14. ข 15. ค 16. ข 17. ง 18. ค 19. ก 20. ข ส่วนที่ 1 ตอนที่ 3 21. 66 22. 9 23. 45 24. 123 25. 936 ส่วนที่ 2 ตอนที่ 1 26. 145 27. 2222 28. 12 29. 3456 ส่วนที่ 2 ตอนที่ 2 30. 20 31. 39 32. 29 33. 14 ส่วนที่ 3 34. 593 35. $\frac{-89}{87}$ 36. 57 37. 1444 38. 34 |
1 ไฟล์และเอกสาร
รบกวนขอวิธีคิดข้อ 22 ด้วยครับ
ผมคิดได้ว่า x ต้องหาร d ลงตัวเพราะฉะนั้น x ต้องไม่เกิน 9 ถ้าแทนค่าx เท่ากับ 9 ก็จะบังคับให้ d เท่ากับ 9 และ c =8 b=8 a=1 ซึ่ง b และ c จะซ้ำกัน ในกรณีของ x =8,7,6,5 ก็จะทำให้ c และ b ซ้ำกัน ถ้าแทนค่าx เท่ากับ 4 และให้ d เท่ากับ 8 และ c =2 b=3 a=1 จะทำให้สมการเป็นจริงได้ ไม่ทราบว่าวิธีนี้ใช้ได้ไหมครับ |
6 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 12792
เหมือนโจทย์ WYMIC 2012 บุคคล ตอน 2 ข้อ 3 เด๊ะ Attachment 12793 เฉลย Attachment 12794,Attachment 12795 Attachment 12796 Attachment 12797 |
อ้างอิง:
|
โจทย์ไม่ได้กำหนดว่า a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มบวกที่แตกต่างกัน $1(9^3) - 8(9^2) - 8 (9) - 9 = 0$ ตอนนี้ x = 9 แล้ว ไม่รู้จะมีมากกว่านี้ไหม |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$ a = \frac{ 9^3 -2 \cdot 19^3 + 29^3}{ 9^2 - 2 \cdot 19^2 + 29^2}$ แทน 19 ด้วย y แล้วใช้สูตรพหุนาม $ a = \frac{ (y-10)^3 -2 \cdot y^3 + (y+10)^3}{ (y-10)^2 - 2 \cdot y^2 + (y+10)^2}$ $ a = \frac{ (y^3 - 3 \cdot y^2 \cdot 10 + 3 \cdot y \cdot 10^2 - 10^3) -2 \cdot y^3 + (y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 10 + 3 \cdot y \cdot 10^2 + 10^3)}{ (y^2 - 2 \cdot y \cdot 10 + 10^2) - 2 \cdot y^2 + (y^2 + 2 \cdot y \cdot 10 + 10^2)}$ $ a = \frac{ 2 \cdot 300y}{ 200}$ $ a = 3y = 3(19) = 57$ |
ลองใส่เลขยกกำลัง
$2^2$ $5^2$ :confused::confused::kaka::kaka::kaka:
|
มีวิธีคิดอีกครับ กล้วย $4$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $3$ ผล กล้วย $5$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $\frac{5\times 3}{4}= \frac{15}{4} $ ส้ม $6$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $\frac{15}{4} $ ส้ม $16$ ผล เท่ากับน้ำหนักแอปเปิ้ล $16\times \frac{15}{4}\times \frac{1}{6} =10$ |
ปีที่แล้วหนูก็ได้เป็นสามสิบเปอร์เซนต์อยู่นะคะ ทำไมไม่เห็นมีไรให้เลย???
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$และ 2^{10}+3^8 \div 4 เศษ 1$ $( 2^{10}หาร4 ลงตัว 3^8=6561 ,61หาร 4 เหลือเศษ 1)$ ไม่ตกถ้วยใบที่สองก็ใบที่สี่ (ถ้าจะให้ละเอียดก็หาร8) |
อ้างอิง:
จะได้ว่า หลักที่10+หลักที่5=หลักที่9+หลักที่4=หลักที่8+หลักที่3=หลักที่7+หลักที่2=หลักที่6+หลักที่1=9 และหลักที่ 10 เป็น 0 ไม่ได้ แล้วใช้กฎการนับเบื้องต้นจะพบว่าได้จำนวนวิธี $ 9\times 8\times 6\times 4 \times 2 = 3456 จำนวน$ |
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
จาก a^2 + b^2 + c^2 = 254 นอกจาก a=13, b=7, c=6 ที่ทำให้ 3x+y = 339 แล้วยังมี a=15, b=5, c=2 ทำให้ 3x+y = 443 a=14, b=7, c=3 ทำให้ 3x+y = 366 a=13, b=9, c=2 ทำให้ 3x+y = 275 ผมก็นึกๆเอา รวมแล้วได้ 4 แบบ ไม่แน่ใจว่าหมดหรือยัง จะมีวิธีคิดยังไงจึงจะหาได้ครบครับ :please: |
อ้างอิง:
$a^2+b^2+c^2=13a+7b+6c=254$ ค่ะ ทีนี้เราพิจารณาว่า $13a+7b+6c=\sqrt{13^2+7^2+6^2}\times \sqrt{a^2+b^2+c^2}$ ตรงนี้มาจากการแยก 254 นะคะ $(13a+7b+6c)^2=(13^2+7^2+6^2)(a^2+b^2+c^2)$ $13^2a^2+7^2b^2+6^2c^2+2((13a)(7b)+(7b)(6c)+(6c)(13a))=13^2a^2+7^2a^2+6a^2+13^2b^2+7^2b^2+6b^2+13^2c^2+7^2c^2+6c^2$ $(7^2+6^2)a^2+(6^2+13^2)b^2+(13^2+7^2)c^2-2(13a)(7b)-2(7b)(6c)-2(6c)(13a)=0$ $(7^2a^2-2(13a)(7b)+13^2b^2)+(6^2b^2-2(7b)(6c)+7^2c^2)+(13c^2-2(6c)(13a)+6^2a^2)=0$ $(7a-13b)^2+(6b-7c)^2+(13c-6a)^2=0$ $\because 7a=13b, 6b=7c, 13c=6a$ จากนั้นก็แก้ระบบสมการหาค่า x และ y และค่า 3x+y ค่ะ |
ผมไม่รอบคอบ ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ
ขอบคุณครับผม :please::please::please: |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
จะได้ว่า $AP^2+ BP^2+ CP^2+ DP^2 = 4R^2 =4(19)^2 = 1,444$ |
อ้างอิง:
ทำให้สมการ $x^2+6ax=a$ กลายเป็น $10x^2-6x+1=0$ ซึ่งไม่มีรากจริง เพราะว่า $b^2-4ac < 0$ จึงต้องใช้ค่า $ a= -\frac{1}{9} $ หรือ $a= 0$ ไปหาค่าต่ำสุดแทน จะได้ค่าต่ำสุดเป็น $ a= -\frac{89}{81}$ :) |
หารด้วย 100 เลยสนใจแต่เลขสองหลักได้ไหมคับ n=1 5+7=12 n=2 25+49=74 n=3 25+43=68 ไปเรื่อยๆ ใช้ได้สำหรับข้อนี้แต่ไม่แน่ใจว่าถูกหลักหรือเปล่าอะคับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:04 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha