สุดยอดวิธีคิดสวยกว่าของผมอีก สงสัยคำตอบของผมผิดแล้วหล่ะ:aah:

เชิญตั้งต่อเลยครับ :happy:

กำหนดให้ $x=(1+\frac{1}{1})(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{3})\times...\times(1+\frac{1}{100})$
และ $y=-2+3-4+5-6+...+199$
จงหาผลคูณของ x และ y

$x=2(\frac{3}{2})(\frac{4}{3})(\frac{5}{4}).........(\frac{101}{100})$
$x=101$


$y=-(2-4-6-......-198)+(3+5+7+9+....+199)$
$y=-2(1+2+3+...+99)+(3+5+7+9+...+199)$
$y = -2(\frac{199*200}{2})$

ตรง y ผมคิดว่าน่าจะลองจับคู่นะครับ

จงพิสูจน์ว่า$\frac{12n+1}{30n+2}$ ตัดทอนไม่ได้ $n \in \mathbb{N} $

$(12n+1,30n+2)=(12n+1,30n+2-2(12n+1))$
$=(12n+1,6n)=(12n+1-2(6n),6n)=(1,6n)$
$\therefore \frac{12n+1}{30n+2}$ ตัดทอนไม่้ได้

กำหนดสมการ $(x+\surd 2+\surd 3+\surd 5)(x-\surd2 -\surd 3+\surd 5)=(x-\surd 2+\surd 3-\surd 5)(x+\surd 2-\surd 3-\surd5)$ แล้วส่วนกลับของ $x^2-1$=$?$

ได้ 5 อะครับ

วิธีคิด $A =x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}$

$A(A-2\sqrt{2} -2\sqrt{3}) = (A-2\sqrt{2} -2\sqrt{5})(A-2\sqrt{3}-2\sqrt{5})$
$A^2-2\sqrt{2}A-2\sqrt{3}A = A^2 - 2\sqrt{3}A - 2\sqrt{5}A - 2\sqrt{2}A +4\sqrt{6}+4\sqrt{10}-2\sqrt{5}A+4\sqrt{15}+20$
$4\sqrt{5}A = 4\sqrt{6} + 4\sqrt{10}+ 4\sqrt{15}+20$
$4\sqrt{5}(A) = 4(\sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}A = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}(x+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}) = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}x +\sqrt{10}+\sqrt{15}+5 = \sqrt{6}+\sqrt{10}+\sqrt{15}+5$
$\sqrt{5}x = \sqrt{6}$
$5x^2 = 6$
$x= \sqrt{\frac{6}{5}}$

ส่วนกลับของ $x^2-1$

$=\frac{6}{5}-1$
$=\frac{1}{5}$
$=5$ :great: