แหม ... ถ้าเป็น เลขา ก็ค่อยน่าเหมาหน่อย :haha:

ผมว่าได้ $13+13=26$ จำนวนนะครับ

Attachment 8067

Attachment 8068

จากรูปไล่ด้านมาเรื่อยๆ จาก $A$ ตามเข็มนาฬิกาสุดท้ายจะได้

$c-b+a-x=x$

ดังนั้น $x=\frac{a-b+c}{2}$

พหุนามกำลังสองที่จะมากกว่า 0

D จะน้อยกว่า 0 ครับ

นั่นสิครับ สงสัยละเมอตอนบ่ายครับ:please:
ขอบคุณคุณCachy-Schwarz ที่ช่วยเช็คครับ:please:

ผมเห็นข้อสอบปีก่อนๆก็มีนะครับ:)

Attachment 8072

Attachment 8074

วิธีทำ

จากรูปจะได้

$(a-b)^2+4^2=(a+b)^2$

$a^2-2ab+b^2+16=a^2+2ab+b^2$

$4ab=16$

$ab=4$

ขอบคุณครับ เข้าใจแล้วครับ

Attachment 8075

Attachment 8077

ให้ด้านของสามเหลี่ยมสีเเดง $=x$

ความสูงของสามเหลี่ยมสีเเดง ยาวเท่ากับด้านของสามเหลี่ยมสีฟ้า $=\frac{\sqrt{3}x }{2}$

และอัตราส่วนของความยาวด้านของหกเหลี่ยมกำลังสอง=อัตราส่วนของพื้นที่ทั้งสอง

จะได้ $(\frac{\frac{\sqrt{3}x }{2}}{x})^2 =\frac{พื้นที่หกเหลี่ยมเเรก}{พื้นที่หกเหลี่ยมสอง}=\frac{3}{4} $

ดังนั้นพื้นที่เเรเงา $=16(\frac{3}{4})^2=9$

Attachment 8078

Attachment 8079

ใช้ทฤษฎีนึงที่บอกว่า

$\frac{OP}{AP} +\frac{OQ}{BQ} +\frac{OR}{RC} =1$

จะได้ $\frac{1}{2} +\frac{1}{3} +\frac{m}{m+n} =1$

จะได้ $\frac{m}{m+n}=\frac{1}{6}$

$6m=m+n$

$5m=n$

$\frac{n}{m}=5$

$a = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} + (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}}$

$ = \sqrt{\frac{1}{2}} + [(\frac{1}{2})^{2}]^{\frac{1}{4}}$

$ = \frac{\sqrt{2} }{2}+ (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}} $

$ = \frac{\sqrt{2} }{2}+ \frac{\sqrt{2} }{2} $

$= \sqrt{2} $

$a^4 = 4$


$c = (\frac{1}{2} + \frac{1}{4})^{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}$

$ = (\frac{3}{4})^{\frac{3}{4}}$

$c^4 = (\frac{3}{4})^3 \ \ \ \to \ \ $ไม่ถึง 1


$ b = (\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}} + (\frac{1}{4})^{\frac{1}{2}}$

$ = [(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}}]^{\frac{1}{2}}+ [(\frac{1}{2})^2]^{\frac{1}{2}}$

$ = [\frac{\sqrt{2} }{2}]^{\frac{1}{2}}+ \frac{1}{2}$

$ = \sqrt{0.7} + 0.5$

$ = 0.83+0.5 \approx 1.33 \ \ $ < $\sqrt{2} $ < a

c < b < a

Attachment 8083

$\frac{y}{x} = tan 60^\circ = \sqrt{3} $

$ y = \sqrt{3} x$


$\frac{y}{20-x} = tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} $

$ y = \frac{20-3}{\sqrt{3} }$

$\sqrt{3}x = \frac{20-3}{\sqrt{3} }$

$x = 5 $

$ y = 5\sqrt{3} $

ปริมาตร ปิรามิดสูงตรง ฐานสามเหลี่บมมุมฉาก ABDE = $\frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times 12 \times 12) \times 12 $

EDB เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ยาวด้านละ $12 \sqrt{2}$
พื้นที่สามเหลี่ยม ADB (ฐาน) เท่ากับ $\frac{\sqrt{3}}{4} (12 \sqrt{2})^2$

ปริมาตร = $ \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} (12 \sqrt{2})^2 \times AP = \frac{1}{3} \times (\frac{1}{2} \times 12 \times 12) \times 12 $

$AP = 4\sqrt{3} \ $หน่วย

$60^\circ \ $นี่ $ \ C\hat DE \ $ หรือ $ \ C \hat DB$

เขียนรูปไม่ถูก

โจทย์น่าจะผิดครับคุณลุง เพราะในโจทย์ไม่มีการกำหนดจุด E ให้เลยครับ และจากข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้เป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCD แล้ว มีความเป็นไปได้ที่มุมดังกล่าวน่าจะเป็น $ \ C \hat DA$ มากกว่าครับ เพราะด้านประกอบของมุม C ก็มีแต่ BC และ CD เท่าน้ัน และด้านตรงข้ามมุม C ก็คือมุม A ครับ :please: