ขอบคุณ ซือแป๋หยินหยางครับ พักนี้ไม่ค่อยเจอเลยครับ
|
ข้อสอบหลายข้อแอบแกล้งน้องๆ เหมือนกันนะครับ แต่น้องๆ ในบอร์ดเนี่ยมีความสามารถมากๆ
สำหรับข้อ 4 นี่พี่อ่านแล้วงงมาก T______T อ่านโจทย์ช้าๆ ยังคิดตามไม่ทันเลย ปล. ดีใจที่เห็นน้องสนใจกันและสำหรับคนที่มาป่วนบอร์ดเนี่ยอย่าไปตอแยกับเค้าเลยนะครับ มีแต่เสียกับเสีย |
อ้างอิง:
ผมว่าน่าจะหาลำดับของ a 100 ออกมาในรูปเลขฐานสามอะครับ เช่น 1 หลักมีลำดับที่ 1 2 หลักมีลำดับที่ 2,3 3 หลักมีลำดับที่ 4,5,6,7 ไรงี้อะครับ แล้วลองไล่ดูครับ |
5).
เกมส่วนมาก ผู้เริ่มก่อนจะมีโอกาสชนะมากกว่า เพราะเลือกเดินเกมได้ แต่ชนะอย่างไร ข้อนี้อยากให้คิดเอง เดี๋ยวความสนุกจะหายไป 9). เลขฐานสอง 14). ลองเขียนพจน์แรกออกมา 10 พจน์ น่าจะเดาได้ |
อ้างอิง:
|
ข้อ 14 นี่ทำเเบบนี้เปล่าครับ
$\sum_{a= 1}^{1024} [2\sqrt {a}]$=$2(1(2^2-1^2)+ 2(3^2-2^)+...+31(32^2-31^2)+32)$ $~~~~$ $=2(\sum_{a = 1}^{31} {a((a+1)^2-a^2)} +32)$ $~~~~$ $=2(\sum_{a = 1}^{31} {a(2a+1)} +32$) $~~~~$ $=$4($\sum_{a=1}^{31} {a^2}$)$+ 2$($\sum_{a=1}^{31} {a}+32$) $=42720$ ถูกหรือเปล่าครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
@#53
เอาข้อ 14 มาโชว์ก่อนดีกว่า เพราะดูเหมือน #51 จะยังไม่ถูก |
ข้อ 14 เนี่ย
ตอบ 44208 เปล่าครับ ถ้าผิดก็ขออภัยด้วยนะครับ ผมจัดเป็นรูปของซิกมาอะครับออกมาเป็น 1. $ \sum_{n = 1}^{31} 2n^2+n $ 2. $ \sum_{n = 1}^{32} 2n^2 $ แล้วนำมาบวกกันอะครับ |
อ้างอิง:
$\sum_{n = 1}^{32}$ (2n-1)(2n) |
@#55 & #56
พูดตรงๆผมดูไม่ออก ว่าแต่ละคนจัดออกมายังไง (-_-)" แต่ผมเชื่อว่าหลายคนเข้าใจโจทย์ผิด สามพจน์แรกรวมกันได้ 9 นะเออ เผื่อใครไม่รู้ |
ถ้าลองเขียนไปเรื่อยมันจะได้เป็น 2(1+2+2+2+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+......+32 ( 63 พจน์)
2( 1*1 + 2*3 +3*5 + 4*7 + 5*9 + ... + 32*63) = 1*2 + 3*4 + 5*6 + 7*8 + 9*10 + 63*64 ไม่แน่ใจว่าถูกรึเปล่านะครับ ผมคิดได้ 40608 ถูกรึเปล่าครับ |
อ้างอิง:
ไม่ควรแยก 2 ออกมาก่อนครับ เพราะจะทำให้คิดผิด เช่น 3 พจน์แรก $[\sqrt{4}]+[\sqrt{8}] + [\sqrt{12}]$ = 2 + 3 + 4 = 9 ซึ่งไม่เท่ากับ 2 ( 1 + 2 + 2 ) |
ข้อ 14 เนื่องจาก $\sqrt {1024}$ = 32 เราจึงสามารถจัดรูป $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ ได้เป็น
$\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+...+$\sum_{a= 30^2}^{31^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$\sum_{a= 31^2}^{32^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $+$ \left\lfloor\,2\sqrt {1024}\right\rfloor $ สามารถแยกคิดแต่ละกรณีได้ดังนี้ $\sum_{a= 1}^{2^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2+2+3 = 2(2)+3(1) = 7 $\sum_{a= 2^2}^{3^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 4+4+4+5+5 = 4(3)+5(2) = 22 $\sum_{a= 3^2}^{4^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 6+6+6+6+7+7+7 = 6(4)+7(3) = 45 $~~~~~~~~~~~~~~~~$ ... $\sum_{a= n^2}^{(n+1)^2-1} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = 2n(n+1)+(2n+1)n = $4n^2+3n$ และ $ \left\lfloor\,2\sqrt {1024}\right\rfloor $ = 64 ดังนั้น $\sum_{a= 1}^{1024} \left\lfloor\,2\sqrt {a}\right\rfloor $ = $\sum_{a= 1}^{31} (4n^2+3n) $+64 $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $4\sum_{a= 1}^{31} n^2 +3\sum_{a= 1}^{31} n $ +64 $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $\frac {31}{2} (31+1) (\frac{4}{3}(2(31)+1)+3)$ +64 $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $31(16)(4(21)+3)+64$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~$ = $43,216$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 17:21 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha