1 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 5878
ข้อนี้ไม่แน่ใจ 1. ถ้า a เป็นจำนวนเต็มลบ ค.ร.น. ของ a เป็นบวก 2. ผลคูณของ ค.ร.น กับ ห.ร.น. เท่ากับ ab เสมอ ไม่น่าถูก เพราะถ้าจำนวนใดจำนวนหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบ ก็ไม่เท่ากันแล้า 3. ถ้า a, b เป็นจำนวนเต็ม เราก็น่าจะหา ห.ร.ม. ได้เสมอ มันก็ถูก 4. ข้อนี้ก็น่าจะถูก ไม่ว่า a = 0 หรือติดลบ ห.ร.ม. ก็น่าจะเป็น 1 เสมอ |
อ้างอิง:
$7^8 \equiv 801 \pmod{1000} $ $7^{16} \equiv 601 \pmod{1000} $ $7^{32} \equiv 201 \pmod{1000}$ $7^{40} \equiv 001 \pmod{1000}$ $7^{2553} \equiv 7^{33} \pmod{1000} $ $7^{33} \equiv 201 \cdot 7 \equiv 407 \pmod{1000} $ เพราะฉะนั้นเลข 3 หลักสุดท้ายของ $7^{2553}$ คือ 407 |
ข้อ8....น่าจะมีหลายคำตอบ
ผมลองแบ่งเป็นกลุ่มละ 400 ก่อน 5 กลุ่มเหลืออีก 25 เอาเลขมาเรียงกันห้าตัวได้คือ $3+4+5+6+7$ จะได้อีกชุดคือ $403,404,405,406,407$ เดี๋ยวลองหาดูว่ามันมีรูปแบบการหาคำตอบได้ยังไงบ้าง เพราะโจทย์กำหนดไว้กว้างมากคือ ตัวเลขอย่างน้อย 2 ตัว คงต้องหาให้ออกก่อนว่า มากที่สุดได้กี่จำนวนที่เรียงกัน |
อ้างอิง:
$\dfrac{54}{\sqrt{3}}+6\tan^2 \theta-18\tan \theta-6\sqrt{3}\tan \theta =0$ $\tan^2 \theta-(3+\sqrt{3})\tan \theta+3\sqrt{3}=0$ $\left(\,\tan \theta-3\right) \left(\,\tan \theta-\sqrt{3}\right)=0$ จะได้ $\tan \theta=\sqrt{3}$ จะได้ว่า $\theta=60$ เพราะฉะนั้น มุม ACB=30 |
ขอบคุณมากครับคุณ NoNameที่เข้ามาช่วยกันเฉลย....เชิญเลือกตามสบายเลยครับ
|
อ้างอิง:
แล้วอีกอย่างต้องขอบคุณ คนที่เขาให้ข้อสอบครับ ขอบคุณมากๆครับ :) คุณกิตติเป็นหมอใช่หรือเปล่าครับ อยากปรึกษาอะไรหน่อยน่ะครับ |
มีอะไรที่ผมพอช่วยได้ก็ส่งมาคุยกันทางPM ข้อความส่วนตัวได้ครับ
|
อ้างอิง:
$\sin^3 \theta-\sin^2 \theta-\dfrac{29}{4}\sin \theta+3.75=4\sin^3 \theta-4\sin^2 \theta-29\sin \theta+15$ $\left(\,2\sin \theta-1\right) \left(\,2\sin^2-\sin-15\right)=0$ $(2\sin \theta-1)(2\sin \theta+5)(\sin \theta -3)=0$ $\sin \therefore =\dfrac{1}{2}$ $\theta=30$ $\therefore BAD=150$ |
ข้อ8...ผมลองทำได้จำนวนเรียงกันมากที่สุดคือ $45$ พจน์
คือ $23,24,25,....,67$ กำลังเช็คเงื่อนไขอยู่ น่าจะยังมีคำตอบอื่นอีก เดี๋ยวทำเสร็จจะเอามาลงให้ดูครับ กำลังมึนๆ ได้แล้วครับ $54$ พจน์เป็นจำนวนพจน์ที่มากที่สุดที่หาได้ครับ... คือ$11,12,13,...,63,64$ผมว่าโจทย์ข้อนี้ทะแม่งๆแต่แรกแล้ว ให้$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+n-1)=2025$....มีพจน์เรียงกัน $n$ พจน์ $nx+(1+2+3+...+n-1)=2025$ $nx+\frac{n(n-1)}{2}=2025 $ $n^2+2nx-n=4050$ $2x-1=\frac{4050}{n}-n $ เราจะได้ว่าค่าของ$n$ คือตัวประกอบของ $4050$ เท่ากับ $2\times 5^2\times 3^4$ ลองดูตัวประกอบตั้งแต่$45,54,81$ จะได้ว่าตัวประกอบของ$4050$ ที่มีค่ามากกว่า $81$ จะทำให้ค่าของ$\frac{4050}{n}-n $ น้อยกว่าศูนย์ ค่า$x$ ที่น้อยที่สุดคือ$1$ ดังนั้นค่าของ $2x-1$ น้อยที่สุดคือ $1$ สำหรับค่า$54$ เป็นค่ามากที่สุดที่ใช้ได้ อ่านโจทย์แล้วก็งงว่าจะถามอะไรกันแน่.....ผมว่าข้อนี้น่าจะตอบว่ามีจำนวนชุดตัวเลขดังนี้ 3 พจน์.....พจน์แรกคือ $674$ 5 พจน์.....พจน์แรกคือ $403$ 6 พจน์.....พจน์แรกคือ $335$ 9 พจน์.....พจน์แรกคือ $221$ 10 พจน์.....พจน์แรกคือ $198$ 15 พจน์.....พจน์แรกคือ $128$ 18 พจน์.....พจน์แรกคือ $113$ 27 พจน์.....พจน์แรกคือ $62$ 30 พจน์.....พจน์แรกคือ $53$ 45 พจน์.....พจน์แรกคือ $23$ 50 พจน์.....พจน์แรกคือ $16$ 54 พจน์.....พจน์แรกคือ $11$ จำนวนคำตอบคือ จำนวนนับที่เป็นตัวประกอบของ$4050$ ที่มีค่ามากกว่า$2$ แต่น้อยกว่า$54$ พจน์สุดท้ายเท่ากับ $พจน์แรก+จำนวนพจน์ที่เรียง-1$ |
อ้างอิง:
หวังว่ายามไปแวะเยี่ยมเยือนพี่เล็ก คงไม่รบกวนเวลาของพี่นะครับ |
1 ไฟล์และเอกสาร
ตอนที่3 อัตนัยเติมคำตอบ ข้อ 9
Attachment 5880 $ = \dfrac{xyy^x - y^2 \cdot y^x}{yy^x \sqrt{(\sqrt{x} -\sqrt{y} )^2} } + \dfrac{x^{\frac{3}{2}}y}{x^{\frac{3}{2}}} - \dfrac{y(x+y)}{x+y}$ $ = \dfrac{yy^x(x-y)}{yy^x (\sqrt{x} -\sqrt{y} )} +y - y$ $ = \dfrac{(\sqrt{x} +\sqrt{y} )(\sqrt{x} -\sqrt{y} )}{\sqrt{x} -\sqrt{y} } $ $ = \sqrt{x} +\sqrt{y}$ |
2 ไฟล์และเอกสาร
ตอนที่ 2 อัตนัยเติมคำตอบ ข้อ 17
Attachment 5882 Attachment 5881 $tan(a^{\circ} +b^{\circ} ) = \dfrac{tan a^\circ +tan b^\circ }{1- tana^\circ tan b^\circ }$ $\dfrac{t}{180} = \dfrac{\dfrac{t}{450}+ \dfrac{t}{300}}{1 - \dfrac{t}{450} \cdot \dfrac{t}{300}}$ $\dfrac{t}{180} = \dfrac{750t}{450 \cdot 300 - t^2}$ $ t^2 = 0$ ผิดพลาดตรงไหนหว่า? หรือว่าผิดตรงหนูกุ๊กกิ๊กมองยอดตึกอยู่ดีๆ สุดท้ายไปมองเสาธงเสียนี่ ! :haha: |
#39
แปลกๆนะครับ ตรง $32=112_3$ #47 ให้เหตุผลตัวเลือกที่ 3 แบบนั้นไม่ได้นะครับ #48 คูณเลขผิดครับ #54 $\theta=150^\circ$ ได้นะครับ #55 โจทย์ให้หาจำนวนชุดคำตอบครับ (ในที่นี้คือจำนวนชุด $(x,n)$) #58 เห็นด้วยครับ - -" |
1 ไฟล์และเอกสาร
Attachment 5883
$a, b \ $เป็นรากของสมการจะได้ $a+b =- \frac{3}{2}$ $ab = -5$ $a^2+b^2 = 12 \frac{1}{4} = \frac{49}{4}$ $a^2 + 2ab+b^2 = \frac{9}{4}$ $a^2 -ab+b^2 = 17\frac{1}{4} = \frac{69}{4}$ $a^2 +ab+b^2 = 7\frac{1}{4} = \frac{29}{4}$ $a^3 + b^3 = \frac{87}{8}$ $a^3 +ab + b^3 = \frac{47}{8}$ $\dfrac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2} + \dfrac{a^2-ab+b^2}{a^3+ab+b^3} - \dfrac{537}{2726} $ $\dfrac{\frac{87}{8}}{\frac{29}{4}} + \dfrac{\frac{69}{4}}{\frac{47}{8}} - \dfrac{537}{2726}= \dfrac{15}{7} - \dfrac{537}{2726} = \dfrac{37131}{19082}$ ตัวเลขไม่สวย ผิดหรือเปล่า? |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:00 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha