อ้างอิง:
|
ผมอยากให้ใครก็ได้ช่วยเฉลยข้อ31(matrix) ผมได้ติดรูปa,b คิดว่าคงผิด
|
อ้างอิง:
ลองให้ซ้ายมือของโจทย์ เขียนในรูป $ (aM+bN)^3 $ ดูสิครับ โดย $ M= \bmatrix{3 & 1 \\ 1 & 0} $ และ $ N= \bmatrix{-1 & -1 \\ 0 & 1} $ เวลา ยกกำลังสามเมตริกซ์ จะต่างกับยกกำลังสามจำนวนจริง อยู่นิดเดียว ตรงที่ การสลับที่การคูณใช้ไม่ได้ผลกับเมตริกซ์ ทำให้ จำเป็นต้องเขียนผลคูณในแบบรูปด้านล่างครับ $ (aM+bN)^3 = a^3M^3 +a^2b(NM^2+MNM+M^2N) + ab^2(N^2M+NMN+MN^2) +b^3N^3$ จากนั้นก็คูณเมตริกซ์ แทนค่าลงไป แล้วก็ลองสังเกตว่า $ x+y $ ที่โจทย์ถาม กับสมการของตำแหน่งที่เท่ากับ 2009 ,2552 มันสัมพันธ์กันยังไง ผมรับรองได้ว่า ค่าเป๊ะๆครับ ลองทำดูนะ |
ผมขอขอบคุณพี่passer-by ผมยังไม่เข้าใจตอนท้าย สมการของตำแหน่งที่เท่ากับ2009,2552มันสัมพันธ์กันอย่างไร พี่ช่วยอธิบายหรือhintให้ละเอียด ผมเพิ่งอยู่ม.3เรื่องmatrixยังไม่แข็งแรง. ตอนแรกผมเข้าใจตอนท้ายไม่เข้าใจตรงมันสัมพันธ์ใช้วิธีเทียบส.ป.ส.หรือเปล่า? ข้อนี้ตอบ-3095วิธีทำถึกมาก
|
อ้างอิง:
$ (aM+bN)^3 = a^3\bmatrix{33 & 10 \\ 10 & 3} +a^2b\bmatrix{-34 & -14 \\ -4 & -2} +ab^2\bmatrix{10 & 5 \\ 1 & -1} +b^3\bmatrix{-1 & -1 \\ 0 & 1} = \bmatrix{2009 & 2552 \\ x & y} $ จริงๆ การคูณเมตริกซ์ตรงนี้ ก็ไม่ถึงกับเสียเวลามากเกินเหตุนะครับ เพราะ $ N^2 = I $ ก็ช่วย save เวลาคูณ ไปได้นิดหน่อย จากผลคูณที่ได้ ก็นำมาเขียนเป็น 3 สมการครับ $ 33a^3 -34a^2b+10ab^2-b^3 = 2009 \dots (1) $ $ 10a^3 -14a^2b+5ab^2-b^3 = 2552 \dots (2) $ $ 13a^3 -6a^2b+b^3 = x+y \dots (3) $ ต่อไป ก็ต้องสังเกตครับ ว่า สมการที่ 3 เกิดจาก การเอา - 2 คูณสมการที่ 2 แล้วบวกกับสมการที่ 1 หมายเหตุ : ผมเกริ่นไปตั้งแต่กระทู้ก่อนแล้วว่า นี่ไม่ใช่วิธีลัด เพียงแต่ช่วยให้ผมไม่ตาลายเกินไป เมื่อเทียบกับการคูณเข้าไปตรงๆจากโจทย์ |
ผมเข้าใจแล้วขอบคุณพี่มาก คล้ายวิธีที่ผมทำตรงก็ได้.
|
เข้ามาปาด (เหมือนพัีนทิป)
กับเก็บรวบรวมความรู้ ป.ล. ผมขอสอบถามหน่อยครับ คือผมไม่เคยสอบของสมาคมมาก่อน แต่ อ.ไพศาล ที่คุณหยินหยาง กล่าวถึงนี่ (ใน #30) เป็นอาจารย์สอนอยู่ที่ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย หรือปล่าวครับ คือ เหมือนผมเคยได้ยินมา ขอบคุณครับ |
ใช่แล้วครับ!
อ.ไพศาล เป็นรุ่นพี่ของผมที่โรงเรียนด้วย เป็นคนที่ได้เหรียญทองแดงโอลิมปิกคณิตศาสตร์คนแรกของประเทศไทยครับ |
ขอบคุณคุณ bell18 มากครับ ^^
|
ข้อ30ได้ 1277 ตัวรึเปล่าครับ
คิดแล้วไม่แน่ใจ ปล. ช่วย hint ข้อที่้เลือกตัวเลขจากเซตที่ผลต่างไม่เกิน 7 ทีครับ |
เออ ใครคิดข้อสถิติ ที่มีข้อสอบ 100 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน มี $ \mu $ = 57.47 MA = 16.124 แล้วปรากฏว่าอ่านคะแนนผิดมี 6 คน ได้ 100 คะแนน แต่อ่านผิดเป็น 99 จงหา MA ที่ถูกต้อง ได้มั่งครับ
ใครคิดได้ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูที คิดมานานมาก ยังไม่ออกเลย :please: |
อ้างอิง:
$(2)^{\log x}(x)^{\log x}=(2)^{12\log 2}$ ทำอย่างไรต่อค่ะ ขอบคุณค่ะ:please: |
อ้างอิง:
|
ขอบคุณค่ะ :great:
|
ช่วยเฉลยข้อ 22 หน่อยค่ะ ขอบคุณมากค่ะ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:13 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha