อันนี้ตามที่ผมเ้ข้าใจนะครับ ถ้าผิดพลาดตรงไหนช่วยแย้งด้วยนะครับ
ดูที่ฟังก์ชั่นก่อนครับ $f(n) = 1$ เมื่อ n เป็นเลขคี่ $f(n) = 1 + f(\frac{n}{2})$ เมื่อ n เป็นเลขคู่ เรามาลองแทนค่าก่อน f(1) = 1 f(2) = 1 + f(1) = 2 f(4) = 1 + f(2) = 1 + 2 = 3 f(8) = 1 + f(4) = 1 + 3 = 4 f(16) = 1 + f(8) = 1 + 4 = 5 เพราะฉะนั้นถ้าเกิดตัวนั้นมี $2^n$ เป็นตัวประกอบ จะมีค่า = n+1 ** พอมาถึงตอนนับ เรานับเลขคี่ เราได้ 271 ตัว ได้เท่ากับ 271 มาถึงตอนนับเลขคู่บ้าง ซึ่งวิธีผมไม่ดีเลยครับ อย่าทำตามนะครับ แต่พอจะอธิบายได้ครับ เรามาลองดู จำนวน 2 ของแต่ละตัวกัน 2010 มี 2 ทั้งหมด 1 ตัว 2012 มี 2 ทั้งหมด 2 ตัว 2014 มี 2 ทั้งหมด 1 ตัว 2016 มี 2 ทั้งหมด 5 ตัว 2018 มี 2 ทั้งหมด 1 ตัว จะสังเกตได้ง่ายว่าถ้าเรานับแบบนี้ จะต้องมีบางตัวที่มี 2 เป็นตัวประกอบเยอะมากๆโผล่มาแน่ๆ เช่น 2048 เป็นต้น ผมจะเริ่มทำการนับดังนี้ เราพิจารณาในช่วง 2010 - 2553 ตัวที่เราจะนับตัวแรก ต้องเป็นตัวที่น้อยกว่า $2^{12}$ เพราะ ค่าของเราน้อยกว่านั้นแน่นอน ตัวที่มี $2^{11}$ เป็นองค์ประกอบ คือ $\left\lfloor\,\frac{2553}{2048}\right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2010}{2048}\right\rfloor $ = 1 - 0 = 1 ตัว ดังนั้นเราจะได้ตัวหนึ่งคือ 2048 นั่นเองครับ ซึ่งเท่ากับมี 2 เท่ากับ $2^{11}$ ดังนั้น f(2048) = 12 นั่งเอง มาดู $2^{10}$ ต่อเลยครับ $\left\lfloor\,\frac{2553}{1024}\right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2010}{1024}\right\rfloor $ = 2 - 1 = 1 แต่เราจะบอกว่ามี 1 ตัวไม่ได้ครับ เราต้องลบออกด้วยตัวที่มี $2^{11}$ ทิ้ง เพราะว่าถ้าตัวนั้นหาร $2^{11}$ ลงตัวได้แล้ว จะต้องหารด้วย $2^{10}$ ลงแน่นอนครับ ดังนั้น เราจะได้ 1 - 1 = 0 แปลว่าว่าไม่มีจำนวนที่หารด้วย 1024 ในช่วงนั้นเลยใช่ไหม ก็ต้องบอกว่าไม่ใช่ครับ เพราะ 1024 นั้นที่เรานับได้ 1 ตัวในการลบตอนแรก คือ 2048 ยังไงละครับ ซึ่งเรานับไปตอนกรณีที่ 1 เรียบร้อยแล้ว การพิจารณาแบบนี้จะไม่ให้เรานับเกินครับ ซึ่งจะตรงกับประโยคที่คุณ nooonuii เขียนให้ครับ ทุกจำนวนเต็มบวก $n$ สามารถเขียนในรูป $n=2^tm$ เมื่อ $t\geq 0$ และ $m$ เป็นจำนวนคี่ได้เสมอ ที่ต้องระบุว่าเป็นจำนวนคึ่เพราะถ้าเป็นคู่ มันจะปนกับกรณีอื่นครับผม ข้อเสียของผมคือ การหารจะใช้เวลานาน แถมต้องคอยลบกับกรณีก่อนหน้าอีก แต่คงพอจะเข้าใจได้นะครับ |
ผมหา nt จากการนับจำนวนเทอมในลำดับเลขคณิตครับ
__________________ รบกวนพี่nooonuii อธิบายหา ntจากลำดับเลขคณิตตรงไหน ช่วยกรุณาทำจนได้คำตอบ1088. ส่วนตรงอื่นๆที่อธิบายมาผมเข้าใจหมด ติดตรงหาnt. |
เรียงข้อมูลที่ได้ก่อนนะครับ
$n=2^tm$ เมื่อ $m$ เป็นจำนวนคี่ แล้วเราจะได้ว่า $\sum f(n)=\sum(t+1)n_t$ เมื่อ $n_t$ คือจำนวนของพจน์ของ $f(n)$ ในแต่ละค่า $t=0,1,2,...11$ ดังนั้น $t=0$ $\ \ \ \sum f(n)=n_t$ $n=2^0m=m$ ดังนั้น $n=2011,2013,...,2553$--->$n_t=272=\sum f(n)$ $t=1\ \ \ \ \sum f(n)=2n_t$ $n=2m$ ดังนั้น $n=2010,2014,2018,...,2550$--->$n_t=136--->\sum f(n)=272$ ทำแบบนี้ทุกค่า $t$ ครับ |
ขอขอบคุณ poper ผมเข้าใจแล้วครับ ต้องกลับไปนั่งไล่tจนถึงt=11
|
ผมคิดข้อ 33 แบบนี้ครับ
จาก 2010 - 2553 มันจะมี 1 ออกมาในขั้นแรก 544 ตัว หลังจากนั้น ดูว่ามีเลขคู่กี่ตัวใน 544 ตัว สรุปว่ามี 272 ตัว ดังนั้น จะทำให้ใส่ฟังก์ชันแล้วเกิดเป็น 1 ได้อีก จากนั้นดูว่าเหลือเลขคู่อีกกี่ตัวหลังจากใส่ฟังก์ชันไปอีกครั้ง ซึ่งกรณีข้างต้นสามารถได้โดยการเช็คว่า 2010 - 2553 มี 2 4 8 ... เป็นตัวประกอบกี่ตัว ใช้ $\left\lfloor\,\frac{2553}{2} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{2} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{4} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{4} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{8} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{8} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{16} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{16} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{32} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{32} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{64} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{64} \right\rfloor +$ $ \left\lfloor\,\frac{2553}{128} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{128} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{256} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{256} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{512} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{512} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{1024} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{1024} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{2048} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{2048} \right\rfloor$ $= 272 + 136 + 68 + 34 + 17 + 8 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 1088$ ตอนแรกที่ผมได้ 1086 เพราะดันสะเพร่าไม่ได้หา $\left\lfloor\,\frac{2553}{1024} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{1024} \right\rfloor + \left\lfloor\,\frac{2553}{2048} \right\rfloor - \left\lfloor\,\frac{2009}{2048} \right\rfloor$ เพราะคิดว่ามันสุดที่ 1 ไปแล้ว เฮ้อ... เสียดายจริงๆครับ ตั้ง 4 คะแนน :cry::cry::cry: |
ข้อ 26 (Version แยกตัวประกอบบางส่วน)
$ LHS = x^{2553} - x^{2550} +x^5 -x^2+4 $ มี $x+1$ เป็นตัวประกอบแน่นอน ดังนั้น $ LHS = (x+1)(x^{2552}-x^{2551}+x^{2550} -2x^{2549}+2x^{2548}-\cdots +2x^6-2x^5+3x^4-3x^3+3x^2-4x+4) =(x+1)g(x)$ อาจมอง $g(x)= (x^{2550}+2x^{2548}+2x^{2546}+\cdots+2x^4+3x^2+4)(1-x) + x^{2552}+x^4$ ดังนั้น ถ้า (1) $ -1 < x \leq 1 $ จะได้ $ 1-x \geq 0 \Rightarrow g(x) >0 $ และ $ x+1 >0 $ ดังนั้น LHS >0 (2) $ x>1$ จะได้ $LHS= x^2(x^3-1)(x^{2548}+1)+4 > 0$ (3) $ x \leq -1$ จะได้ $1-x >0 \Rightarrow g(x) >0 $ แต่ $x+1 \leq 0$ ดังนั้น LHS <0 แสดงว่าเซตคำตอบคือ $ (-1, \infty) $ |
ผมคิดว่า
$\sum_{n = 2010}^{2553} f(n) = f(2010)+f(2011)+...+f(4562)$ :sweat: ไปอีกแล้ว 4 คะแนน |
รบกวนขอแนวคิดข้อ 29 ด้วยครับ
|
ข้อ 29 เราเขียนออกมาได้ว่า$a=30M,b=30N$ โดยที่$(M,N)=1$
$a^3=30^3M^3$ $b^4=30^4N^4$ $(a^3,b^4)=30^3$ จำนวนสมาชิกในเซต $C$ เท่ากับ 1 ไม่รู้ว่าจะผิดตรงไหนบ้าง ช่วยดูหน่อย |
อ้างอิง:
เพราะฉะนั้น คำตอบข้อนี้ขึ้นกับ หรม.ของก้อนหลังด้วยครับ (ไม่จำเป็นต้องเป็น 1เท่านั้น เช่น กรณีที่ M มี prime factor ร่วมกับ 30 แต่ N ไม่มี ) |
ขอบคุณมากเลยครับคุณpasser-by.....ผมลืมคิดไปเลยว่าถ้า$M^3$ ประกอบด้วยตัวร่วมของ $30$
ถ้าเราแยก$30=1\times 2\times 3\times 5$ เราก็จะได้ว่า $M=1,2,3,5,6,10,15,30$ |
รบกวนช่วยยกตัวอย่างคู่ลำดับได้ไหมครับ ยังไม่เข้าใจคำถามเลย
|
พี่กิตติคับ. ตกลงข้อนี้ต้องตอบเชตCมีสมาชิก=8ใช่ไหม.
|
เราไม่ได้สนใจคู่ลำดับ เราสนใจแต่ห.ร.ม.ที่เกิดขึ้น
ดังนั้นถ้าเขียนเซตออกมาจะได้$C=\left\{\,30^3,2\times30^3,3\times 30^3,5\times 30^3,6\times 30^3,10\times 30^3,15\times 30^3,30\times 30^3 \right\} $ มีทั้งหมด 8 จำนวน |
ขอบคุณมากครับเข้าใจแล้วครับ ตอนแรกผมคิดว่าให้หาเซตของคู่ลำดับ ที่จริงแล้วหา หรม. ที่เป็นไปได้นี่เอง
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 11:26 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha