1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
ตอบ 10.5 ซม. |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
=$12(3^3-1)(3^6+3^3+1)(3^3+1)(3^6-3^3+1)$:great: |
|
|
อ้างอิง:
|
ตอบ 503 ป่าวครับ
2 ไฟล์และเอกสาร
ตอบ 503 ป่าวครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
|
1 ไฟล์และเอกสาร
อ้างอิง:
(สงสัยต้องอาศัยตรีโกณหาความยาวด้าน ?) ยังคิดไม่ออก รูปน่าจะเป็นทำนองนี้ Attachment 13763 |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$(x-a)(x-b)(x-c)=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+bc+ac)x-abc$ เทียบสัมประสิทธิ์ $a+b+c=a \rightarrow b+c=0\rightarrow b=-c$......(1) $ab+bc+ac=b \rightarrow a(b+c)+bc=b \rightarrow bc-b=0$ $b(c-1)=0$ ดังนั้น $b=0$ หรือ $c=1$ กรณีที่ $b=0 \rightarrow c=0$ กรณีที่ $c=1 \rightarrow b=-1$ $abc=c \rightarrow c(ab-1)=0$ ดังนั้น $c=0$ หรือ $ab=1$ จาก $ab=1,b=-1\rightarrow a=-1$ เราจะได้ค่าที่สอดคล้องออกมาสองกรณีคือ 1.$c=0,b=0$ จะได้ว่า $p(x)=x^3-ax^2$ $a$ มีค่าเท่าไรก็ได้ โจทย์น่าจะกำหนดมาว่า $a,b,c$ เป็นจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์ 2.$a=-1,b=-1,c=1$ จะได้ $p(x)=x^3+x^2-x-1$ $p(2)=8+4-2-1=9$ วิธีที่สองคือใช้เรื่องของพหุนาม $p(a)=0=ab-c \rightarrow ab=c$ $p(b)=0=b^3-ab^2+b^2-c$ $b^3-ab^2+b^2-ab=0$ $b(b^2-(a-1)b-a)=0$ $b(b+1)(b-a)=0$ จะได้ $b=0,b=-1,a=b$ 1.$b=0,c=0$ 2.$b=-1,c=-a$ 3.$a=b,b^2=c$ $p(c)=c^3-ac^2+bc-c=0$ $c(c^2-ac+b-1)=0 \rightarrow c=0,(c^2-ac+b-1)=0$ แทน $b=-1,c=-a \rightarrow 2a^2-2=0 \rightarrow a=\pm 1$ จะได้สมการ 1. $p(x)=x^3-x^2-x-1$ 2.$p(x)=x^3+x^2-x+1$ แทน $a=b,b^2=c \rightarrow b^4-b^3+b-1=0$ $b^3(b-1)+(b-1)=0$ $(b-1)(b^3+1)=0$ $(b-1)(b+1)(b^2-b+1)=0$ $b=\pm 1,a=\pm 1,c=1$ ขอเช็คคำตอบจากวิธีของพหุนามก่อนครับ แก้แบบพหุนามทำให้เกิดกรณีต่างๆขึ้นเกือบ 6กรณีซึ่งเมื่อทดสอบกลับด้วยการลองแทนค่าใน $p(x)$ เหลือเพียงกรณีเดียวที่เป็นคำตอบของสมการคือ $p(x)=x^3+x^2-x-1$ ดังนั้นวิธีที่สั้นที่สุดสำหรับข้อนี้คือการกระจายแล้วเทียบสัมประสิทธิ์ ไม่ขอเขียนทั้งหกกรณีเนื่องจากเปลืองเนื้อที่ครับ |
อ้างอิง:
|
$ให้ 20abd3c เป็นเลข 7 หลักประกอบด้วยเลขโดด ข้างต้น เมื่อจำนวน 20ab13c หารด้วย 792 ลงตัว จงหา c(a+b)$
|
อ้างอิง:
20ab13c หารด้วย 8 และ 9 และ 11 ลงตัว 20ab13c หารด้วย 8 ลงตัว แสดงว่า 13c หารด้วย 8 ลงตัว ดังนั้น c=6 20ab13c หารด้วย 9 ลงตัว แสดงว่า 2+0+a+b+1+3+c=2+0+a+b+1+3+6 =12+a+b หารด้วย 9 ลงตัว $\Rightarrow$ 3+a+b หารด้วย 9 ลงตัว 20ab13c หารด้วย 11 ลงตัว แสดงว่า 2-0+a-b+1-3+c=2-0+a-b+1-3+6 =6+a-b หารด้วย 11 ลงตัว ดังนั้น a-b=5 หรือ a-b=-6 เนื่องจาก a,b เป็นจำนวนนับ แบ่งเป็นกรณื (a,b)=(5,0),(6,1),(7,2),(8,3),(9,4),(0,6),(1,7),(2,8), (3,9) ลองแทนในค่าใน 3+a+b หารด้วย 9 ลงตัว ได้ a=0,b=6 c(a+b)=6(0+6)=36 |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 09:10 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha