รู้สึกโจทย์จะบอกว่า
วงกลมใหญ่มีพื้นที่4พาย
วงกลมเล็กมีพื้นที่1พาย
พื้นที่4เหลี่ยม=aสแควรูดb
ถ้าbเป็นจำนวนเฉพาะแล้วa+b=?
ครับ

4.(ข้อ 3 คะแนน) ให้ a,b,c,d เป็นจำนวนจริง ซึ่ง $a≥b≥c≥d>0$ โดยที่ $a^2+d^2=1$ และ $b^2+c^2=1$ และ $ac+bd=\frac{1}{3}$
จงหาค่าของ $3\sqrt2(ab−cd)$

ไม่แน่ใจว่าทำแบบนี้ได้มั้ย
ให้ $a=sinA$, $d=cosA$, $b=sinB$, $c=cosB$
จาก $ac+bd=\frac{1}{3}$ จะได้
$sinAcosB+cosAsinB=\frac{1}{3}$
$sin(A+B)=\frac{1}{3}$
$sin^2(A+B)=\frac{1}{9}$...........(1)

และ
$ab−cd=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)$ ............(2)

เนื่องจาก $sin^2(A+B)+cos^2(A+B)=1$
ดังนั้น $cos^2(A+B)=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$
$cos(A+B)=\pm \frac{2\sqrt2}{3}$
ดังนั้น $ab−cd=\frac{2\sqrt2}{3};ab>cd$

ดังนั้น $3\sqrt2(ab−cd)=3\sqrt2(\frac{2\sqrt2}{3})= 4$
ถูกผิดโปรดชี้แนะครับ

รวมไว้ที่ #1 แล้ว ได้ 14 ข้อแล้วครับ :p

#43
ผมไม่มั่นใจนะครับ คือ ผมไล่ออยเลอร์เอา โดยนับเอาจำนวนเฉพาะ $x$ ทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ $37$ ที่ $n^{36}\equiv 1 \pmod{x}$ โดยจะไล่ได้ $2,3,5,7,13,19,37$ แล้วใช้ ทบ ที่ว่า ถ้า $a\equiv b \pmod{n}$ และ $a\equiv b \pmod{m}$ โดยที่ $(m,n)=1$ แล้ว $a\equiv b \pmod{mn}$ แล้วก็จะบตัวที่ไล่มาได้ทั้งหมดมาคูณกัน

ปล ผมอาจจะอธิบายไม่ได้ดีเท่าที่ควร :sweat::sweat:
#45
ได้เท่ากันครับ หลักคิดคือ
ตอนแรก แทน $a=b$ ในสมการสามไปก่อนจะได้
$2a\ast a=2a$
ต่อไปแทน $b=2a$ จะได้
$3a\ast a=3a$ นั่นคือ $6\ast 2=6$
ต่อไป แทน $a=6,b=2$ จะได้
$8(6\ast 2)=2(6\ast 8)$
$4(6)=6\ast 8=24$

ถ้าดูจากเงื่อนไขด้านบน
จะได้ว่า ab>,= cd ดังนั้น ab-cd>,= 0 ผมเลยตอบ 4อะครับ หรือเปล่า ?:p

คะแนน ปีที่แล้ว ตัด ที่เท่าไหร่ ครับ (คร่าว ๆ นะครับ พอดี รู้อยู่แล้วว่าเค้าไม่บอก)

ปล. ข้อสอบน่ากลัวครับ ๆ 5+ :')

มีอีกข้อนึง

ถ้า $2^n\left|2553^{24}-2553^{16}-2553^8+1\,\right. $

$n$ มีค่ามากที่สุดเท่าไร

ถ้าคิดได้ปะมาน 18 ข้อจะผ่านไหมครับ

น่าจะ 55 upมั่งคร้าบบ ก็อย่างว่า ข้อสอบปีนี้เอาผมช็อกไปหลายวันแน่เลยครับ:died::died::blood:

เหรียญทอง เงิน ทองแดง ต้องได้คะแนนเท่าไหร่ขขึ้นไปกรอคะ

และคิดว่าตัวเองจะทำได้กี่คะแนน

จริงด้วยครับ ลืมไปเลย

แค่รอบแรกก็ได้แค่ 56 เองครับ จะได้ไปมั้ยเนี่ย:sweat::sweat::sweat:

แล้วประกาศผลเมื่อไหร่ เว็บไหน

อันนี้ผมคิดได้ 12 อ่าครับ

ผมคิดอย่างนี้ครับ
2[6*(6+2)]=8(6*2)
[6*(6+2)]=4[2*(4+2)]
=6(2*4)
=2[2*(2+2)]x3
=4x3
=12

ผมว่าคุณลืมหารสองรึเปล่าครับ

รูปทั่วไปของการ operation ครั้งนี้คือ ครนของตัวที่โอเปอเรชั่นอ่ะครับ
ปล $2*4=4$ อ่ะครับ