มาลองทำดูครับ

$x^2+xy+y^2=7$ ..........(1)

$x+y=1$ ........(2)

$x^2+2xy+y^2=1$.......(3)

(3) - (1) $ \ \ \ xy = -6$

$ \ \ \ \ \ \ \ 4xy = -24$ .....(4)

(3) - (4) $ x^2-2xy +y^2 = 25$

$x-y = 5$ .......(5)

(2) + (5) $ \ \ \ x = 3, \ \ \ y = -2 $


$x^3+y^3 = 3^3+ (-2)^3 = 27-8 = 19$

$x^2-xy+y^2=3$ ............(1)

$x-y=2$ .....(*)

$x^2-2xy+y^2 = 4$ ......(3)

(1) - (3) $ \ \ \ xy = - 1$

$4xy =-4 $ ..........(4)

(3) + (4) $ \ \ \ x^2+2xy+y^2 =0 $


$ \ \ \ x+ y =0 $ ...(5)

(*) และ (5) $ x = 1 , \ \ \ y = - 1$


$x^3-y^3 = 1^3 - (-1)^3 = 1 + 1 = 2$

ข้อ 23

$\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{3} $


$ (\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^2= (\sqrt{3})^2$

$a -2 + \frac{1}{a} = 3$

$a -2 + \frac{1}{a} +4 = 3 +4$

$a +2 + \frac{1}{a} = 7$

$(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^2 = 7$

$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}} = \pm \sqrt{7} $

(ยังไม่ได้ตรวจสอบคำตอบ)





ข้อ 24

$\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}}=\sqrt{15}$

$(\sqrt{a}+\frac{1}{\sqrt{a}})^2=(\sqrt{15})^2$

$ a + 2 + \frac{1}{a} = 15$

$ a + 2 + \frac{1}{a}-4 = 15 - 4$

$ a - 2 + \frac{1}{a} = 11$

$(\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}})^2 = 11$

$\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}} \pm \sqrt{11} $

(ยังไม่ได้ตรวจสอบคำตอบ)

ข้อ 27

$(a+\frac{1}{a})^3=9$

$(a+\frac{1}{a})= 3^{\frac{2}{3}}$

$(a+\frac{1}{a})^2= (3^{\frac{2}{3}})^2 $

$ (a^2+\frac{1}{a^2}+2) = (3^{\frac{4}{3}})$

$ (a^2+\frac{1}{a^2}+2)^3 = (3^{\frac{4}{3}})^3$

$ (a^2+\frac{1}{a^2}+2)^3 = (3)^4 = 81$


ข้อ 28

$(a-\frac{1}{a})^3=-4$

$(a-\frac{1}{a})= (-2^2)^{\frac{1}{3}} = (-2^{\frac{1}{3}})^2 = 4^{\frac{1}{3}}$

$(a-\frac{1}{a})^2= (4^{\frac{1}{3}})^2$

$(a^2 +\frac{1}{a^2} -2)= (4^{\frac{2}{3}})$

$(a^2 +\frac{1}{a^2} -2)^3= (4^{\frac{2}{3}})^3 = 4^2 = 16$

ข้อ 25

$[(\sqrt{2}+1)^3]^2- [(\sqrt{2}-1)^3]^2$


$[(\sqrt{2}+1)^3+(\sqrt{2}-1)^3][(\sqrt{2}+1)^3-(\sqrt{2}-1)^3]$

$ =[(3\sqrt{2}+2\sqrt{6}+3 +2\sqrt{3} )+(\sqrt{2}-2\sqrt{6}-1+2\sqrt{3})][(3\sqrt{2}+2\sqrt{6}+3 +2\sqrt{3} )-(\sqrt{2}-2\sqrt{6}-1+2\sqrt{3})]$

$(4\sqrt{2}+4\sqrt{3}+2 )(2\sqrt{2}+4\sqrt{6}+4)$

$4(2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+1 )(\sqrt{2}+2\sqrt{6}+2)$

ทำไมตัวเลขมันแยะอย่างนี้

ชักเมา ตาลาย


หรือจะใช้วิธีสมมุติค่า

ให้ $A = \sqrt{2} +1 \ \ \ B = \sqrt{2} -1$

จะได้ $A+B = 2\sqrt{2}, \ \ \ AB =1$

จะได้ $(A^3)^2 - (B^3)^2$

$(A^3+B^3)(A^3-B^3)$

ขอพักก่อนครับ

เสร็จคุณอาbankerทุกข้อเลย:laugh::p:happy:

ข้อ8ตอบ5ครับ(รู้สึกว่าข้อนี้ง่ายสุด):laugh:

ใช้ทฤษฎีบทเศษเหลือจะได้หลายข้อเลยครับ

รู้สึกว่าคุณลุง banker กวาดเรียบ

ยังไงก็ไปกวาดที่กระทู้ผมด้วยนะครับ ^ ^

"โจทย์(ง่าย-ยาก)"

] รบกวนช่วยแนะด้วยครับว่าข้อไหนคิดอย่างไร ใช้ทฤษฎีอ่ะไร ผมคิดแล้วคำตอบมันไม่ตรงกับที่เฉลยไว้อ่ะคับ:cry:

เอาไป ข้อ 11 ก่อนครับ :laugh:

ข้อ 11 นะครับ เอากระดาษมาซักแผ่นแล้วทำตามนะครับ :p

ตั้งหารครับ ครับ หารไปเรื่อยๆ
จะได้ $kx - 2x - 4x=0$ (หารลงตัว)
$k=6$

แบบฝึกหัดเรื่อง พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.ต้นนะครับ เอามาลงเพิ่ม ถ้าเป้นไปได้ก็แสดงวิธีคิดด้วยก็ดีนะครับ:)

1.โลหะทรงพีระมิด ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ4เมตร สูงเอียงยาว6$\sqrt{7}$เมตร พีระมิดมีปริมาตรเท่าใด
2.โลหะทรงพีรามิด ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ4 ซม.มีพื้นที่ผิวข้างทั้งหมด96 ตร.ซม. พีรามิดมีปริมาตรเท่าใด
3.กรวยมีพื้นที่ผิวข้าง 220 ตร.ซม สูงเอียงเท่ากับ 10 ซม. จะมีปริมาตรเท่าใด
4.กรวยมีปริมาตร616 ลบ.ซม มีพื้นที่ฐานเท่ากับ154 ตร.ซม จงหาพื้นที่ผิวข้าง
5.ทรงกระบอกกลวงมีพื้นที่ผิวภายนอกเท่ากับ5 ซม.มีรัศมีภายในเท่ากับ2 ซม. มีความสูง20 ซม.จงหาปริมาตรทรงกระบอก
6.ทรงกระบอกกลวงมีรัศมีภายนอกเท่ากับ5 ซม.มีรัศมีภายในเท่ากับ2 ซม.มีความสูง20 ซม.จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอก
7.ทรงกลมกลวงมีปริมาตร$\frac{3256}{21}$ลบ.ซม. มีความหนา1 ซม.จงหาพื้นที่ผิวภายนอกทรงกลมกลวง
8.นำเมล็ดพลาสติกทรงกลมรัศมี 1ซม.อย่างน้อยเท่าใดเพื่อนำไปหลอมเป็นทรงกลมตันที่มีรัศมี2 นิ้ว
9.แก้วทรงกระบอกสูง12 นิ้ว เส้นผ่านศูนย์กลาง6 นิ้ว มีน้ำเกลือสูง10 นิ้ว ใส่มะนาวกลมเกลี้ยงที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง1.5 นิ้ว จะใส่ได้มากที่สุดกี่ลูกโดยไม่ให้มีน้ำล้น
10.ตะกั่วทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนย์กลาง18 ซม. หนาว10 ซม.เอามาหลอมทำลูกปืนทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง0.6 ซม. จะได้ลูกปืนกี่ลูก
11.กรวยกลมอันหนึ่งมีรัศมีปากกรวยเป็นครึ่งหนึ่งของความสูง เมื่อใส่ได้ครึ่งหนึ่งของความสูง จงหาอัตราส่วนระหว่างน้ำที่เติมต่อปริมาตรทั้งหมด
12.กรวยตัดยอดมีรัศมีฐานกรวยเท่ากับ3 นิ้วมีรัศมีที่ยอดตัดเท่ากับ1 นิ้วความสูงหลังตัดยอดเป็น2 นิ้วจงหาปริมาตรกรวยตัดยอด
13.พีรามิดที่มีด้านทุกด้านเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ซึ่งมีสันยาว6 ซม.จะมีปริมาตรเท่าใด
14.กระดาษรูปวงกลมรัศมียาว3.5 ซม.ตัดแบ่งออกเป็น3ส่วนและแต่ละส่วนพับม้วนทำเป็นรูปกรวยกลมมีอัตราส่วนของรัศมีเป็น5:4:2 จงหาความสูงตรงของกรวยอันที่เล็กที่สุด

เอาการบ้านมาให้ช่วยทำหรือเปล่าครับ

เอาเป็นว่า ทำข้อไหนติดขัดตรงไหนแล้วค่อยถามเป็นข้อๆเ ดีไหม

ไม่ใช่การบ้านนะครับ มันเป็นโจทย์แนวเตรียมสอบ แล้วมันไม่มีเฉลย เลยอยากเอามาให้ทำ ผมจะตรวจว่า

คำตอบมันตรงกันไหม เท่านั้นเองครับ:cry::cry:

ช่วยแนะข้อ 6 ครับ

จาก $(a+b)^7 = a^7+7a^6b+21a^5b^2+... $

ดังนั้น $(2x+3y)^7 = .... $

ข้อ 18 อีกข้อละกันนะครับ

จาก $\frac{4x-19}{(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}$

ถ้าคิดว่าส่วนเท่า เศษก็จะเท่า(มั้ง)

จะได้ $4x-19 = Ax-2A+Bx-B$

$4x-19 = (A+B)x-(2A+B)$

จะได้ $A+B = 4$

ถ้าผิดก็ผิดเพราะ ส่วนเท่ากัน เศษก็จะเท่ากันเนี่ยละครับ - -