ใครที่โหลดได้้ไม่ว่าจะจากลิงค์ไหนก็ตาม ช่วยอัพโหลดให้ใหม่ได้ไหมครับ เพราะผมลองใช้ทั้ง ie และ ff แต่ก็โหลดไม่ได้ครับ ขอบคุณครับ
อ้อ เฉลยตอนแรก เท่าที่ผมแกะลายแทงออกได้้ครับ
ตอนที่หนึ่ง
1. ไม่มีคำตอบในตัวเลือก
a) y เป็นจำนวนบวกที่ทำให้ $\frac3{2y}>1$ นั่นคือ $0<y<\frac32$
b) $\displaystyle{\sum\frac1x=\frac{\sum{xy}}{xyz}=0}$ ทำให้ $\sum{xy}=0$ ดังนั้น $(\sum x)^2=\sum x^2+2\sum xy=4$
c) $\frac{r^2}{s}-\frac{s^2}{r}-(r-s)=\frac{r^3-s^3-rs(r-s)}{rs}=\overbrace{(r-s)}^{<0}\overbrace{\frac{(r^2+s^2)}{rs}}^{>0}<0$
2. ง
โดยใช้สังยุคในแต่ละเทอม แล้วรวมแบบส่องกล้อง จะได้ผลรวมเป็น $3(\sqrt7-1)\approx 4.9373$ (ปัดขึ้น)
3. ก (ทั้งๆที่จริงมีคำตอบอีกมากมายที่สอดคล้อง)
เทอมทางขวามีค่าเป็น 1 ดังนั้น $(5x-40)^\circ=90^\circ,450^\circ,\dots$ นั่นคือ $x=20^\circ,92^\circ,\dots$
4. ข
ให้ $BD=2x,\ DC=x\ CE=3y\ AE=2y$ โดย Ceva Theorem จะได้ $$\frac{2x}{x}\cdot\frac{3y}{2y}\cdot\frac{AH}{HB}=1$$ดังนั้น $AH:HB=1:3$ ทำให้ $\frac{[\triangle AHC]}{[\triangle ABC]}=\frac{1}{1+3}=\frac14$
5. ง
จาก $a(a+c)c=8(a+(a+c)+c)$ และ $b=a+c\ne0$ จะได้ $ac=16$
นั่นคือ $(a,b,c,abc)=(1,17,16,272),(2,10,8,160),(4,8,4,128),(8,10,2,160),(16,17,1,272)$
ผลรวมจึงเป็น $272+160+128=560$
6. ค
จัดรูปสมการโจทย์ จะได้ $$(p+1)^2t^2-[a(p-1)+b(p+1)]t+(p-1)c=0$$ เพราะคำตอบเป็นจำนวนตรงข้าม ดังนั้น $a(p-1)+b(p+1)=0$ นั่นคือ $P=\frac{a-b}{a+b}$
เมื่อตรวจสอบค่าตามอสมการเงื่อนไขทีละชุด จะพบว่า $(a,b)=(4,1)$ ให้ค่า $P=3/5$ เป็นค่าสูงสุด
7. คิดยังไม่ออกครับ
8. ก
ปริมาตรกรวยตัดคือ $\frac13\pi(4^2\cdot3-3^2\cdot9)=37\pi$ cm3 ดังนั้นต้องตัก $\frac{2072\pi}{37\pi}=56$ ครั้ง
9. ค
$\displaystyle{f_{\bar{0}}=\frac{1}{1-x},\ f_{\bar{1}}=\frac{x-1}{x},\ f_{\bar{2}}=x}$ เมื่อ $\bar{0},\ \bar{1},\ \bar{2}$ แทนจำนวนเต็มที่หารด้วย 3 ได้เศษ 0,1,2 ตามลำดับ
ดังนั้น $f_{2551}(2008)=\frac{2007}{2008}$
10. ค
ลำดับนี้มี $a_n=n(n+1)$ มัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของ $a_{64}$ และ $a_{65}$ นั่นคือ $\frac12(64\cdot65+65\cdot66)=65^2=4225$
