#60
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

ขออนุญาตทำต่อจากคุณกิตตินะครับ

ให้$x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+n-1)=2025$....มีพจน์เรียงกัน $n$ พจน์
$nx+(1+2+3+...+n-1)=2025$
$nx+\frac{n(n-1)}{2}=2025 $
$n^2+2nx-n=4050$
$2x-1=\frac{4050}{n}-n $
เราจะได้ว่าค่าของ$n$ คือตัวประกอบของ $4050$ เท่ากับ $2\times 5^2\times 3^4$
ซึ่งมี 30 จำนวนหรือ 15 คู่ คือ
1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 25, 27, 30, 45, 50, 54, 75, 81, 90, 135, 150, 162, 225, 270, 405, 450, 675, 810, 1350, 2025, 4050

แต่มี 14 จำนวนแรกเท่านั้น(ยกเว้น 1)ที่ทำให้ 2x-1 เป็นจำนวนเต็ม และเข้ากับเงื่อนไข
( n = 1 จะมีพจน์เดียว)

n=2 มี 2 พจน์ (x, x+1)มี พจน์แรกคือ 1012
n=3 มี 3 พจน์ n=3 (x, x+1, x+3.....พจน์แรกคือ $674$
n=5 มี 5 พจน์.....พจน์แรกคือ $403$
n=6 มี 6 พจน์.....พจน์แรกคือ $335$
n=9 มี 9 พจน์.....พจน์แรกคือ $221$
n=10 มี 10 พจน์.....พจน์แรกคือ $198$
n=15 มี 15 พจน์.....พจน์แรกคือ $128$
n=18 มี 18 พจน์.....พจน์แรกคือ $104$
n=25 มี 25 พจน์.....พจน์แรกคือ $69$
n=27 มี 27 พจน์.....พจน์แรกคือ $62$
n=30 มี 30 พจน์.....พจน์แรกคือ $53$
n=45 มี 45 พจน์.....พจน์แรกคือ $23$
n=50 มี 50 พจน์.....พจน์แรกคือ $16$
n=54 มี 54 พจน์.....พจน์แรกคือ $11$

ตอบ มี 14 ชุดของจำนวนเต็มบวกที่เรียงกันแล้วรวมได้ 2025

ขอบคุณมากครับคุณAmanKrisที่ช่วยติงเรื่องการอ่านโจทย์ ช่วงนี้สมองผมมันติ๊งต๊อง
ขอบคุณครับลุงBankerที่ช่วยตรวจคำตอบให้ ผมอ่านโจทย์ไม่ดีเลยข้าม2พจน์ไปและสมองมันมึนมากเลยลืม 25 พจน?ไปอีกหนึ่งคำตอบ
เชิญช่วยกันทำต่อครับ....

#59 ขอบคุณครับ

ทำไมถึงเลือก 150 ละครับ

#64
ควรจะใช้ได้ทั้งสองค่าครับ

แต่ม.ต้นทั่วไปหา $\sin150^\circ$ เป็นหรือยัง