#60
เค้าคงเข้าไป take over เรียบร้อยแล้วมั้งครับ :D:D

555+

อีกครั้งแล้วครับสำหรับกระทู้มาราธอน
จุดประสงค์ของกระทู้นี้คือ เพิ่มปริมาณคนชอบคณิตศาสตร์ครับ
ให้ผู้เยี่ยมชมที่ผ่านไปผ่านมา เข้ามามีส่วนร่วมมากขึ้น
โดยกระทู้นี้จะเสนอเทคนิคกระบวนการต่างๆ ตั้งแต่พื้นฐานเลย ให้สมกับคำว่าตั้งไข่ครับ

ในส่วนของเทคนิคนั้น ผมจะพยายามอัพเดทไปเรื่อยๆ ไม่มีกำหนดการแน่นอนครับ แต่ในส่วนของโจทย์ปัญหา
จะพยายามลงให้ทุกๆอาทิตย์ครับ ซึ่งตั้งใจจะให้สอดคล้องกับเทคนิคที่นำมาเสนอ
(เช่น เทคนิคชุดที่ 1 จะสอดคล้องกัน กับ โจทย์ปัญหาชุดที่ 1) แต่ถ้าไม่เกี่ยวจะใส่ชื่อว่า For Fun ละกัน

ในส่วนของแบบฝึกหัดที่ติดมากับเทคนิคนั้นทาง จขกท. จะลง solution ไว้ให้เลย แต่..
ในส่วนของโจทย์อื่นๆจะรับเอา solution ของสมาชิกที่ตอบไว้มาแสดงไว้ใน #1 นี้ครับ
หากเกิน 1 อาทิตย์ โจทย์ที่ยังไม่ถูกเฉลย จขกท. จะลง solution ของตัวเองนะ
อ้อ! ทุกอย่างที่อัพเดทจะอยู่ใน #1 หมดเลยนะครับ จะไม่ตอบใส่ที่อื่นเพิ่มเพื่อความง่ายต่อการค้นหา

ปล. นี่ก็เป็นมาราธอนอีกแบบนึง (รึปล่าว )

ไม่เข้าใจว่าโจทย์สมาชิกท่านอื่นรึเปล่า

กำ :blood:

พอดีผมไม่อยากให้กระทู้ มาราธอน ม.ต้น หมดความหมายน่ะครับ :)
ปล. ต่อไปก็ขอเปิดรับจากหุ้นส่วนทุกคนครับ (ลงใน ฟ.ฟัน) เพราะกระทู้นี้ออกแนวรวบรวมมากกว่า ซึ่งมันก็ยังไม่เข้าที่เข้าทางเท่าไหร่ :please:
ปล2. การทำแต่ละไฟล์เหนื่อยพอประมาณ :wub:
ปล3. หากเข้าที่เข้าทางเมื่อไหร่ก็จะนำไปเผยแพร่ต่อ เช่น มุม writer ในเด็กดีครับ :great:

ไม่กล้าเอาโจทย์ลง เดี๋ยวแป๊ก TT

#64 Marathon Breaker :great:

ก่อนที่กระทู้จะ mutant มากไปกว่านี้ ตอบข้อสงสัยของคุณกิตตินะครับ

โจทย์ข้อนี้ อาจารย์ไมตรี ศรีทองแท้ บอกให้ทำแบบนี้

$(1+\dfrac{1}{a})(1+\dfrac{1}{b})(1+\dfrac{1}{c}) = 2$

$\dfrac{(a+1)(b+1)(c+1)}{abc} = 2$

ให้ $a < b < c \ $เป็นจำนวนเต็มบวก จะได้

$a+1 = b$
$b+1 = c$
และ $ \ c+1 = 2a$

$(b+1)+1 = 2a$
$b+2 = 2a$
$(a+1) +2 = 2a$
$a+3 = 2a$

จะได้ $a = 3$
$b = 4$
$c = 5$

Ref : พีชคณิต คิดเพื่อชาติ หน้า 54 ข้อ 56

$a \geqslant b \geqslant c$
$2=\left(\,1+\frac{1}{a} \right) \left(\,1+\frac{1}{b} \right) \left(\,1+\frac{1}{c} \right)\leqslant (1+\frac{1}{c})^3$
...
มั่วไปมั่วมาได้ $c\leqslant \sqrt[3]{4}+sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{1}$ มั้ง
แทนๆ ไปไม่กี่เคสก็(คงจะ มั้ง)ออก มั้ง
จะได้คำตอบ (x,y,z)=(3,4,5),(3,3,8),(2,4,15) มั้ง
ผมมามั่วงับ อย่าใส่ใจ

#66 :cry::cry::cry:

ปล. mutant นี่แปลว่า มั่วแทนหรือเปล่าครับ :laugh:

ลงชุดที่ 1,2 ฉบับสมบูรณ์ให้แล้วนะครับ :wub:

หลับยาว :tired:

ครั้งหน้ามาบวกเลขกัน :great:

ข้อนี้ถ้าจะเอาอีกคำตอบ น่าจะมั่วได้แบบนี้

กรณี $a=b=c \ $จะได้ $\dfrac{(1+a)^3}{a^3} = 2$

จะไม่มี $a \ $ที่เป็นจำนวนนับที่ทำให้สมการข้างต้นเป็นจริง


กรณี $a = b \not= c$ จะได้

$\dfrac{(b+1)(b+1)(c+1)}{b^2 \cdot c} = 2$

$(b+1)(b+1)(c+1) = 2b^2c$

$b \not= (b+1) \ \ $จะได้

$b^2 = c +1$

$2c = (b+1)^2 \ \ \to c = \dfrac{(b+1)^2}{2}$

จะได้
$b^2 = (\dfrac{(b+1)^2}{2}) +1$

$b^2 -2b -3 = 0$

$b = 3, -1$

จะได้ $C = 8 $

ดังนั้น $ \ \ \ \ a = 3, \ \ b =3, \ \ c = 8$

อัพเดท For Fun ชุดที่ 3 แล้วครับ :happy:

Attachment 5822

หมู่นี้ไม่รู้เป็นไง แค่มองปล๊าบก็เห็นตัวเลยลอยมา

อย่างข้อนี้ยังทำไม่ได้หรอก แต่เห็นแล้วว่า

$x=y=z=1$

อีกชุด เช่น (0,1,2) :)

ปล. คุณ banker เซนส์โหดจังครับ :sweat:

Attachment 5823

$x = (10 \times a) + b$

$a $ เป็นได้ ตั้งแต่ 1 ถึง 9

$b $ เป็น 0 ได้ {a,b} 9 คู่

$b $ เป็น 1 ถึง 9 ได้ {a,b} 72 คู่

รวม 81 คู่

$y, z $ ก็มีอย่างละ 81 คู่

ข้อ 2 ชุดที่ 3

$(a,b,c)$ หมายถึง หรม. ของ $a,b,c$ :please: