เออแต่พอผมลองแก้ดูเองดันได้คำตอบเพิ่มอีก 2 คำตอบซะงั้น
คือ (0,0) กับ (1,0) สงสัยจะต้องตอบว่า 2012 (เลขสวย)แล้วครับ คุณNe[S]zA |
ไม่รู้ว่ายากมั้ยนะครับแต่น่าจะสวยดี ^^ (ขอบคุณที่ปลุก :p)
- ให้ A,B,C เป็นมุมของสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน และเรียงกันเป็นลำดับเลขคณิตแล้ว จงหา $\frac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}$ ตอบ $\sqrt{3}$ |
อ่าหะ ตอบ$\sqrt{3} $จริงๆด้วยคับ
$วิธีที่ผมทำก็ กำหนดให้ A = B - d , C = B + d ซึ่งจะได้เป็นจำนวนเลขคณิต$ $จากนั้น ก็เอาจากที่เค้าต้องการให้หา มาใช้สูตรsin(A\pm B) = sinAcosB \pm cosAsinB$ $และก็ cos(A\pm B) = cosAcosB\mp sinAsinB $ $ก็จะออกมา จะได้สิ่งที่เค้าต้องการให้หา = tanB ซึ่งไปหาBได้ 60$ ข้อต่อไปครับ สวยมากๆ ประยุกต์2-3อย่างเข้าด้วยกัน เอามาคั่วๆๆ 1.ให้x,y,z เป็นจำนวนจริงใดๆ กำหนดให้ $cosx+cosy+cosz = \frac{3}{2} และ sinx+siny+sinz = \frac{3\sqrt{3}}{2} $ $จงหาx,y,zทั้งหมดครับ$ |
$x=y=z=\dfrac{\pi}{3}$ หรือเปล่าครับ
ปล.หรือมีมากกว่านี้ |
น่าจะผิดนะครับ
จะได้ $-2$($\frac{1}{1}$ +$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{9}$ +...+$\frac{1}{2011^2}$ ) เท่าที่ผมรู้มา $\frac{1}{1}$ +$\frac{1}{4}$ +$\frac{1}{9}$ +.... = $\frac{\pi ^2}{6}$ แต่โจทย์ไม่ได้บวกไปถึงอินฟินิตี้ก้อเลยไม่น่าจะถูกครับ ขอโจทย์ที่ไม่ตั้งเองไม่ได้เหรอครับ |
ขอโทษนะครับคงผิดจริงๆด้วยครับ กะเล่นกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ขอลบออกแล้วนะครับ ไม่ตั้งเองละกันครับ ง่ายๆละกัน The geometric series $a+ar+ar^2+...$ has a sum of $7$ and the terms involving odd power of $r$ has sum of 3. What is $a+r$? |
$a+ar+ar^2+...$ = $\frac{a}{1-r}$ = 7 ....(1)
$ar+ar^3+ar^5+...$ = $\frac{ar}{1-r^2}$ =3...(2) นำ (1)$\div$ (2) จะได้ $r=\frac{3}{4} $ และ $ a=\frac{7}{4} $ a+r = 2.5 ไม่รู้ว่าผมแปลถูกไหมครับ |
อ้างอิง:
|
$x=y=z=2n\pi +\dfrac{\pi}{3}$ หรือเปล่าครับ
ของคุณ กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย ถูกละครับ |
เอาอีกครับ กำลังเพลินครับ
|
ขอใช้สิทธิ์ :laugh:
- ให้ A,B,C เป็นมุมของสามเหลี่ยมรูปเดียวกัน จงหาขอบเขตบนที่น้อยที่สุดของ sinA+sinB+sinC ตอบ $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ |
อ้างอิง:
:great: ถ้าให้ดีขอแนวคิดได้มั้ยคับ ว่ามันตรงกันมั้ย |
อ้างอิง:
ดูละกัน ให้ $\sin x=a, \sin y=b, \sin z=c$ และ $\cos x =u,\cos y=v,\cos z=w$ จะได้ว่า $(u+v+w)^2=u^2+v^2+w^2+2(uv+vw+wu)=\dfrac{9}{4}$___(1) และ $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=\dfrac{27}{4}$___(2) (1)+(2);$1+1+1+2(uv+ab+vw+bc+wu+ca)=6$ จะได้ว่า $\cos(x-y)+cos(y-z)+cos(z-x)=\dfrac{3}{2}$ ถึงตรงนี้:cry: ตอนนั้นนึกอะไรไม่ออก รู้ว่า $\cos 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ :haha::haha: จึงสรุปเลยว่า $\cos(x-y)=\cos(y-z)=\cos(z-x)=\dfrac{1}{2}$ จึงได้ว่า $x=y=z=2n\pi +\dfrac{\pi}{3}$ ก็ไม่รู้ว่าทำไมจึงสรุปแบบนั้นอ่ะครับ เหอๆ รบกวนผู้ที่ใช้วิธีที่ดีกว่ามาเฉลยีกว่าครับ :cry::please: |
ลองยกกำลังสองทั้งสองสมการแล้วจับมาบวกกันดูครับ (จะได้ $x=y=z$ :))
|
ต่อให้นะ ถ้าผมจำไม่ผิด เท่าที่ทดดู มันจะได้
$\cos{(x-y)} + \cos{(y-z)} + \cos{(z-x)} = 3$ ดังนั้น จะมีกรณีที่เป็นไปได้กรณีเดียว ก็คือ $\cos{(x-y)} = \cos{(y-z)} = \cos{(z-x)} = 1$ ดังนั้น $x = y = z$ ข้อต่อไป ผมโพสท์เลยละกัน XD จงหาผลรวมสมาชิกทั้งหมดในเซตคำตอบของสมการ $$\sum_{i = 1}^{11} \left| x-i \right| = 55 $$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha